Математическая олимпиада школьников
Школьный тур
Класс
1. Найдите площадь квадрата, все вершины которого лежат на двух прямых:
x + y =0 и x+ y = 2 .
2. На маленьком острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем. Сколько жителей острова состоят в браке, если всего там проживает 1900 человек?
3. На окружности с диаметром AB и центром O выбрана точка C так, что
биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу OC . В каком отношении
прямая CO делит угол ACB ?
4. Найдите количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует ровно одна цифра 3.
5. Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о
следующем. Петя задумывает двузначное число с разными цифрами
и сообщает его маме. После этого мама называет свое двузначное число
Пете. Петя прибавляет мамино число к своему числу, затем к полученной
сумме, затем к вновь полученной сумме и т.д. до тех пор, пока у него не
получится сумма, оканчивающаяся на две одинаковые цифры. Сможет ли
мама не позволить Пете в этот день поиграть в футбол?
Математическая олимпиада школьников
Школьный тур
Класс
1. Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Найдите все такие числа n.
2. При каких значениях параметра a уравнения 2х + a ² - 4=0 и 2х² + (а² -4) · х +а =0 будут иметь общий корень? Найдите этот корень.
3. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите углы треугольника ABC , если известно, что площадь треугольника DBC в 3 раза больше площади треугольника ADC.
|
|
|
4. В школьном турнире по волейболу каждая команда встречается с каждой по одному разу. Перед началом турнира в нем решила принять участие еще одна команда, в результате чего количество встреч, необходимых для проведения турнира, увеличилось на 20%. Сколько команд участвовало в первенстве?
5. Сумма нескольких целых чисел равна 100. Может ли сумма кубов этих чисел равняться 800?
Математическая олимпиада школьников
Школьный тур
Класс
1. Найдите количество четырехзначных чисел, у которых первая цифра в два раза больше последней.
2.
 |
Решите систему уравнений:
3. На велотреке одновременно уходят со старта 5 велосипедистов. Скорость первого равна 50 км/час, второго – 40 км/час, третьего – 30 км/час, четвертого – 20 км/час, пятого – 10 км/час. Первый велосипедист считает количество велосипедистов, которых он обогнал. Какого велосипедиста он посчитал 21-м?
4. В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на стороне AC). Оказалось, что, AB=2CD и CB=2AD. Найдите углы треугольника ABC.
5. Три товарища играют друг с другом в настольный теннис по следующему правилу: проигравший отдыхает в следующей партии. Оказалось, что один из них сыграл 21 партию, другой – 10 партий. А сколько партий сыграл третий из них? (Объясните свой ответ).
|
|
|
Ответы и решения 5 класс
1. Ответ: одно из решений: 879 + 426 = 1305.
 |
2.
Ответ. Борис.
В первый и третий день мальчик либо должен был сказать оба раза
правду, либо неправду, так как это дни одной четности. Но в эти дни он
дал разные ответы, значит – сказал неправду. Итак, он сказал правду во
второй день, значит, его зовут Борис.
Ответ. 24 минуты.
Каждые 7 минут гусеница поднимается на 5 ·10 - 2 ·10 =30 см, поэтому за 21 минуту она поднимется на 3 · 30= 90 см. После этого она вновь начинает ползти вверх и за 3 минуты поднимется на оставшиеся 30 см.
Комментарий. Ошибочным является ответ 28 минут, получаемый формальным
подсчетом: (120 см : 30 см) 7 мин, так как он дает второй момент времени, когда гусеница поднимется на высоту 120 см (точнее, в этот момент она спустится до
этого уровня).
Ответ: 503 таблетки
Решение: Пока звери не съели лекарство, заберём одну таблетку у носорога, две у бегемота и три у слона. Теперь у всех четверых поровну. Забрали мы 6 таблеток, то есть осталось их 2000 — по 500 у каждого. У слона забрали 3 таблетки, то есть Айболит прописал слону 503 таблетки.
|
|
|
Ответы и решения 6 класс
1. Да. Решение
1 + (2 + 3 + 4) . (5 + 6) = 100. Есть и другие решения.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 162; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!