Детектор частотно-модулированных сигналов

Угловая модуляция

Фазовая и частотная модуляция тесно связаны друг с другом. Поэтому они часто называются одним термином – угловая модуляция (УМ).

Фазовая модуляция

Пусть модулирующий сигнал линейно действует на фазу несущего колебания

Тогда мы получаем сигнал с фазовой модуляцией (ФМ):

Весь аргумент называется полной фазой колебания

Введем понятие мгновенной частоты, равной производной от полной фазы по времени:

Видно, что в случае фазовой модуляции изменяется не только фаза, но и мгновенная частота колебания.

Полная фаза может быть найдена путем интегрирования мгновенной частоты:

Частотная модуляция

Пусть модулирующий сигнал линейно связан с мгновенной частотой колебания:

Добавка в виде константы ω₀ необходима для того, чтобы сделать колебание высокочастотным.

Полная фаза находится путем интегрирования мгновенной частоты:

Здесь ϕ₀ – произвольная постоянная.

Частотно-модулированный сигнал (ЧМ) имеет следующий вид:

Как видно, начальная фаза колебания при частотной модуляции претерпевает изменения, пропорциональные интегралу от модулирующего сигнала

Таким образом, фазовая и частотная модуляция оказываются тесно связанными

Рис. 1 Взаимосвязь фазовой и частотной модуляции

С помощью фазового модулятора можно получить частотно-модулированное колебание. Для этого необходимо проинтегрировать модулирующий сигнал до подачи на модулятор. Интегрирование низкочастотного модулирующего сигнала можно рассматривать как внешнюю (стороннюю) функцию по отношению к модулятору.

Аналогично, используя частотный модулятор, можно получить фазово-модулированное колебание. Для этого нужно пропустить модулирующий сигнал через дифференцирующее устройство до подачи на модулятор.

Гармоническая угловая модуляция

Рассмотрим случай гармонического модулирующего сигнала. Начальная фаза колебаний изменяется при этом по гармоническому закону:

Коэффициент β называется индексом угловой модуляции. Он определяет интенсивность изменения начальной фазы.

Полная фаза колебания:

Сам сигнал с гармонической модуляцией:

Как уже говорилось, при изменении начальной фазы изменяется и мгновенная частота:

В данном случае мгновенная частота изменяется также по гармоническому закону. Как видно из формулы, ее максимальное отклонение от среднего значения ω₀ составляет βΩ . Эта величина называется девиацией частоты и обозначается ω_d . Таким образом, индекс угловой модуляции можно выразить через девиацию частоты:

Итак, при гармонической угловой модуляции и начальная фаза, и мгновенная частота меняются по гармоническому закону. Различия между фазовой и частотной модуляцией становятся заметными лишь при изменении модулирующей частоты Ω . При фазовой модуляции индекс β от частоты модулирующего сигнала не зависит, а девиация частоты прямо пропорциональна Ω :

При частотной модуляции, параметром, не зависящим от модулирующего сигнала, является девиация частоты ω_d . Индекс модуляции β оказывается обратно пропорциональным Ω :

Рис. 2. Зависимость индекса модуляции (слева) и девиации частоты (справа) от частоты модулирующего сигнала в случае ФМ и ЧМ

В общем случае спектр сигнала с гармонической угловой модуляцией выражается через функции Бесселя 1-го рода.

В частном случае малого индекса модуляции (β ≤ 1) можно получить

простое приближенное решение:

Для β ≤ 1 можно приближенно считать, что:

Тогда:

Полученный результат напоминает представление АМ сигнала с гармонической модуляцией – тоже три составляющих с теми же частотами, амплитуды рассчитываются аналогично. Единственное отличие в знаке минус перед одной из боковых частот.

Рис. 3. Амплитудный (сверху) и фазовый (снизу) спектры сигнала с гармонической УМ при β ≤ 1

Спектральные представления АМ и УМ сигналов различаются только знаком перед одним из слагаемых. Из векторной диаграммы видно, как сложение боковых частот, приводит к качанию результирующего вектора относительно несущего колебания.

Методов, которые используются для демодуляции УМ довольно много.

Все зависит от конкретного применения

Рис. 4. Векторная диаграмма сигнала с гармонической УМ

Необходимо отметить, что различные фазовые и частотные детекторы применяются не только для детектирования специально модулированных сигналов, как например, в УКВ вещании и телевидении, но и для диагностики и стабилизации параметров различных технических систем.

Порядок выполнения работы.

Построим схему для изучения радиосигналов с частотной модуляцией на

базе генератора FM из набора источников сигналов (рис. 5).

Рис. 5. Структурная схема для моделирования сигналов с ЧМ

Параметры источника V1 приведены на рисунке, а индекс модуляции установлен m = 0,2.

Осциллограмма данного колебания представлена на рис. 6.

Рис. 6. Осциллограмма сигналов с ЧМ

Анализ Фурье для точки 1 приведен на рис. 7. Составляющая спектра на частоте несущего колебания равна х1 = 1кГц и имеет амплитуду 2, 5 В ( с учетом делителя напряжения). Ширина спектра этого сигнала, измеренная с помощью маркеров, составляет 200 Гц.

Рис. 7 еще раз подтверждает, что при малых индексах модуляции спектр ЧМ сигналов идентичен спектру АМ сигналов.

Рис. 7. Спектр сигнала с ЧМ при индексе модуляции m = 0.2

Если измерить амплитуду боковых колебаний, то можно по спектру рассчитать индекс модуляции.

На рис. 8 представлен спектр ЧМ колебания с другими параметрами и с индексом модуляции m = 1.

Рис. 8. Спектр сигнала с ЧМ при индексе модуляции m = 1

Он состоит из пяти составляющих – несущее колебание и по два колебания в каждой боковой полосе частот. Амплитуда третьей составляющей очень мала по сравнению со второй гармоникой и поэтому ею можно пренебречь. Таким образом, измеряем занимаемую полосу частот для этого сигнала как х2 – х1 = 120 – 80 = 40 кГц. Несущая частота в этом примере будет равна 100 кГц. Следовательно, частота модуляции в этом случае равна 10 кГц.

Сохранив значения несущей и модулирующей частот, установим индекс модуляции m = 2,405. Спектр такого колебания приведен на рис. 9.

Рис. 9. Спектр сигнала с ЧМ при индексе модуляции m = 2,405

Составляющая спектра на частоте несущего колебания х1 = 100 кГц отсутствует (y1 имеет порядок нановольт). Поэтому эффективность этого сигнала равна 1 (в полном соответствии с теорией). Необходимо отметить, что индекс модуляции в этом примере число не целое. Поэтому для определения занимаемой полосы частот, рассчитываемой как 2(m + 1)· F_мод,

следует округлять m до целого значения, например, до m = 3.

В этом случае измеренное значение ширины спектра будет равно 2(х2 – х1) = 80 кГц.

Дальнейшее увеличение индекса модуляции, например, до 10, приводит к значительному расширению спектра (220 кГц). В этом случае требуется увеличение частоты несущего колебания как минимум до 300 кГц. Спектральный состав колебания с несущей частотой 300 кГц, модулирующей 10 кГц и m = 10 приведен на рис. 10.

Рис. 10. Спектр сигнала с ЧМ при индексе модуляции m = 10

Детектор частотно-модулированных сигналов

Частотный детектор (ЧД) — это устройство, выходное напряжение которого является функцией частоты входного сигнала. Частотные детекторы используются при радиоприеме частотно-модулированных (ЧМ) сигналов и в устройствах автоматической подстройки частоты в разнообразных радиоэлектронных устройствах.

Основной характеристикой ЧД является его передаточная характеристика, которая показывает зависимость постоянного выходного напряжения Uo от частоты входного сигнала F_i. Чувствительность частотного детектора определяется крутизной его характеристики

S = ∆Uo/∆Fi,

где ∆Uo, ∆Fi - приращения выходного напряжения и частоты входного сигнала.

Принцип работы большинства ЧД основан на преобразовании частотно-модулированного напряжения в амплитудно-частотно-модулированное с последующим амплитудным детектированием. В качестве преобразователя частотно-модулированного напряжения в амплитудно-частотно-модулированное используется любая линейная система, коэффициент передачи которой зависит от частоты. Поскольку выходное напряжение таких детекторов зависит не только от частоты, но и от амплитуды входного напряжения, их иногда называют также частотно-амплитудными детекторами. Если требуется устранить влияние амплитуды входного напряжения, перед такими детекторами включается амплитудный ограничитель.

Схема частотно-амплитудного детектора с одиночным контуром, реализующая такой алгоритм, показана на рис. 11

Рис. 11. Схема частотно-амплитудного детектора.

Частотный детектор содержит параллельный колебательный контур на элементах L, С, на вход которого через резистор 30 кОм могут подаваться различные сигналы. При соединении на схеме точек 1 и 3 на вход частотного детектора может подаваться сигнал от источника фазомодулированных колебаний FM (режим детектирования), а при соединении на схеме точек 2 и 3 - сигнал от функционального генератора (режим измерения АЧХ и ФЧХ). Сигнал с выхода колебательного контура через усилитель на OU с коэффициентом усиления 1+R2/R1=2 подается на входы осциллографа и измерителя АЧХ-ФЧХ, а также на вход субблока «Амплитудный детектор» (АМdetect) и далее на вход субблока «Фильтр НЧ» (LFFiltr). На выходе субблока «Фильтр НЧ» (LFFiltr) формируется модулирующее (низкочастотное) колебание (в данном случае частотой 100 Гц), которое можно наблюдать на экране осциллографа после изменения положения переключателя Z.

Рассмотрим принцип действия частотного детектора. Амплитудно-частотная характеристика колебательного контура LС имеет ярко выраженный резонансный пик, при этом рабочая точка ЧД может быть выбрана как на правом, так и на левом скате АЧХ контура. Так как левый скат более крутой, рабочая точка (2,5 кГц) выбрана на нем. При увеличении частоты входного напряжения ЧД относительно среднего значения 2,5 кГц на выходе фильтра напряжение увеличивается, и, наоборот, при уменьшении частоты входного напряжения ЧД – это напряжение уменьшается, что приводит к формированию амплитудно-частотно-модулированного сигнала. Далее такой сигнал с помощью субблоков «Амплитудный детектор» (АМdetect) и «Фильтр НЧ» (LFFiltr) может быть преобразован в модулирующее (низкочастотное) колебание.

Порядок выполнения работы.

Эксперимент 1. Исследование частотного детектора в режим детектирования.

- Построить схему частотно-амплитудного детектора (рис. 11).

- Установить режим работы осциллографа в соответствии с рис. 12. Включить схему

Рис. 12. Лицевая панель осциллографа

- Изобразить осциллограммы напряжений. Используя визирные линии, по осциллограмме частотно-модулированного сигнала определить длительность двух периодов, соответствующих минимальному ω₁ и максимальному ω₂ значению частоты (Т2-Т1)/2. По осциллограмме амплитудно-частотно-модулированного сигнала определить длительность периода модулирующего (низкочастотного) колебания. По измеренным периодам вычислить соответствующие частоты. Полученные результаты записать в таблицу 1.

Таблица 1

Измерено			Вычислено
Максимальный период Т `	Минимальный период Т ”	Период модулирующего сигнала Т	Частота ω₁	Частота ω₂	Частота Ω

- Подключитьвторойвход осциллографа к выходу субблока «Фильтр НЧ» (LFFiltr), для чего изменить положение переключателя Z (Space), нажав клавишу «Пробел» клавиатуры. Включить схему.

- Изобразить осциллограммы напряжений. Используя визирные линии, по осциллограмме выходного напряжения субблока «Фильтр НЧ» (LFFiltr) определить длительность периода модулирующего (низкочастотного) колебания. По измеренному периоду вычислить частоту модулирующего (низкочастотного) колебания. Полученные результаты записать в таблицу 2.

Таблица 2

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 316; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!