Понятие пространства-времени в специальной теории относительности



 

В ходе разработки своей теории Эйнштейну пришлось пересмотреть прежние представления классической механики о пространстве и времени. Прежде всего, он отказался от ньютоновского понятия абсолютного пространства и определения движения тела относительно этого абсолютного пространства.

 

Каждое движение тела происходит относительно определенного тела отсчета и поэтому все физические процессы. и законы должны формулироваться т отношению к точно указанной системе отсчета или координат. 'Следовательно, не существует никакого абсолютного расстояния, длины или протяженности, так же как не может быть никакого абсолютного времени.

 

Отсюда становится также ясным, что для Эйнштейна основные физические понятия, такие, как пространство и время, приобретают ясный смысл только после указания тех экспериментальных процедур, с помощью которых можно их проверить. "Понятие, - пишет он, - существует для физики постольку, поскольку есть возможность в конкретном случае найти, верно оно или нет". Тот факт, что расстояние и время в теории относительности определяются наблюдателем по отношению к определенной системе отсчета, отнюдь не свидетельствует о том, что эти понятия имеют произвольный характер, устанавливаемый субъектом. Субъект лишь фиксирует и точно определяет объективное отношение, существующее между процессами, совершающимися в разных системах отсчета. Таким образом, вместо абстрактных рассуждении об абсолютном движении в теории относительности рассматривают конкретные движения тел по отношению к конкретным системам отсчета, связанным с конкретными телами.

Другой важный результат теории относительности:

 

Связь обособленных в классической механике понятий пространства и времени в единое понятие пространственно-временной непрерывности, или континуума.

 

Как мы уже знаем, положение тела в пространстве определяется тремя его координатами x, у, z но для описания его движения необходимо ввести еще четвертую координату - время t. Таим образом, вместо разобщенных координат пространства и времени теория относительности рассматривай взаимосвязанный мир физических событий, который часто называют четырехмерным миром Германа Минковского (1864-1909), немецкого математика и физика, первые предложившего такую трактовку. В этом мире положение каждого события определяется четырьмя числами: тремя пространственными координатами движущегося тела x, у, z и четвертой координатой – временем t.

Главная заслуга Минковского по мнению Эйнштейна, состоит в том, что он впервые указал на формальное сходство пространственно-временной непрерывности специальной теорий относительности с непрерывностью геометрического пространства Евклида. Чтобы яснее представить это сходство, необходимо вместо обычной координаты времени ввести пропорциональную ей мнимую величину ict, где i обозначает мнимую единицу .

Новые понятия и принципы теории относительности существенно изменили не только физические, но и общенаучные представления о пространстве, времени и движении, которые господствовали в науке более двухсот лет. Особенно резкое сопротивление они встретили со стороны так называемого здравого смысла, который в конечном итоге также ориентируется на доминирующие в обществе научные взгляды, почерпнутые из классически науки. Действительно всякий, кто впервые знакомится с теорией относительности, нелегко соглашается с ее выводами. Опираясь на повседневный опыт, трудно представить, сто длина линейки или твердого тела в движущейся инерциальной системе сокращается в направлении их движений, а временной интервал увеличивается.

В связи с этим представляет интерес парадокс близнецов, который нередко приводят для иллюстрации теории относительности. Пусть один из близнецов отправляется в космическое путешествие, а другой - остается на Земле. Поскольку в равномерно движущемся с огромной скоростью космическом корабле темп времени замедляется и все процессы происходят медленнее, чем на Земле, то космонавт, вернувшись на нее, окажется моложе своего брата. Такой результат кажется парадоксальным с точки зрения привычных представлений, но вполне объяснимым с позиций теории относительности. В его пользу говорят наблюдения над элементарными частицами, названными мю-мезонами, или мюонами. Средняя продолжительность существования таких частиц около 2 мкс, но тем не менее некоторые из них, образующиеся на высоте 10 км, долетают до поверхности земли. Как объяснить этот факт? Ведь при средней "жизни" в 2 мкс эти частицы могут проделать путь только 600 м. Все дело в том, что продолжительность существования мюонов определяется по-разному для разных систем отсчета. С "их" точки отсчета, они живут 2 мкс, с нашей же, земной - значительно больше, так что некоторые из них, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, достигают поверхности Земли.

Необычность результатов, которые дает теория относительности, сразу же поставили вопрос об их опытной проверке. Предварительно, однако, заметим, что сама эта теория возникла из электродинамики и поэтому все эксперименты, которые подтверждают электродинамику, косвенно подтверждают также теорию относительности. Но кроме подобных косвенных свидетельств существуют эксперименты, которые непосредственно подтверждают выводы теории относительности. Одним из таких экспериментов является опыт, поставленный французским физиком Арманом Физо (1819-1896) еще до открытия теории относительности. Он задался целью определить, с какой скоростью распространяется свет в неподвижной жидкости и жидкости, протекающей по трубке с некоторой скоростью. Если в покоящейся жидкости скорость света равна w, то скорость v в движущейся жидкости можно определить тем же способом, каким мы определяли скорость движущегося человека в вагоне по отношению к полотну дороги. Трубка играет здесь роль полотна дороги, жидкость - роль вагона, а свет - бегущего по вагону человека. С помощью тщательных измерений, многократно повторенных разными исследователями, было установлено, что результат сложения скоростей соответствует здесь преобразованию Лоренца и, следовательно, подтверждает выводы специальной теории относительности.

Наиболее выдающимся подтверждением этой теории был отрицательный результат опыта американского физика Альберта Майкельсона (1852-1931), предпринятый для проверки гипотезы о световом эфире. Согласно господствовавшим в то время воззрениям, все мировое пространство заполнено эфиром - особым веществом, являющимся носителем световых волн. Вначале эфир уподоблялся механической упругой среде, а световые волны рассматривались как колебания этой среды, сходные с колебаниями воздуха при звуковых волнах. Но эта механическая модель эфира в дальнейшем встретилась с серьезными трудностями, так как, будучи твердой упругой средой, она должна оказывать сопротивление движению небесных тел, но ничего этого в действительности не наблюдалось. В связи с этим пришлось отказаться от механической модели, но существование эфира как особой всепроникающей среды по-прежнему признавалось. Для того чтобы обнаружить движение Земли относительно неподвижного эфира, Майкельсон решил измерить время прохождения светового луча по горизонтальному направлению движения Земли и направлению, перпендикулярному к этому движению. Если существует эфир, то время прохождения светового луча по горизонтальному и перпендикулярному направлениям должно быть неодинаковым, но. никакой разницы Майкельсон не обнаружил. Тогда для спасения гипотезы об эфире Лоренц предположил, что в горизонтальном направлении происходит сокращение тела в направлении движения.

Чисто отрицательный результат опыта Майкельсона стал для Эйнштейна 18 лет спустя решающим экспериментом для доказательства того, что никакого эфира как абсолютной системы отсчета не существует. Сокращение же тела объясняется таким же способом, как при относительном движении инерциальных систем отсчета (см. выше).

 

Общая теория относительности

 

В специальной теории относительности, как мы видели, все системы отсчета предполагаются инерциальными, т.е. движущимися друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Что произойдет, если одна из систем будет двигаться ускоренно. По своему опыту мы знаем, что находясь в равномерно движущемся вагоне, нам кажется, что движется не наш вагон, а неподвижно стоящий рядом поезд. Это впечатление сразу же исчезнет, как только наш вагон сильно затормозит, и мы ощутим толчок вперед. Если принять теперь за систему отсчета замедленно или ускоренно движущийся вагон, то такая система будет неинерциальной.

Чтобы лучше понять сущность общей теории относительности, рассмотрим пример с падением тела на поверхность Земли. Как мы объясняем обычно такие явления? Мы говорим, что Земля притягивает к себе тело согласно закону всемирного тяготения. Ньютон считал, что силы тяготения действуют мгновенно на расстоянии и величина их убывает пропорционально квадрату расстояния. Такое предположение оказалось, однако, необоснованным, ибо мгновенные взаимодействия отсутствуют в природе. Всякое взаимодействие передается с определенной скоростью в некотором поле. Понятие о поле возникло в связи с изучением электромагнитных процессов и было введено в физику М. Фарадеем в виде силовых линий, передающих воздействие одного тела на другое. Когда мы говорим, что магнит притягивает к себе железные предметы, то движение их происходит по направлению силовых линий. Аналогичным образом вводится понятие поля тяготения, которое существенно отличается от других физических полей тем, что его действие не зависит от природы и свойств тел, кроме их массы.

До сих пор мы рассматривали движение тел по отношению к таким системам отсчета, которые находятся в покое или движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Такие системы мы назвали инерциальными, или галилеевыми, системами отсчета. Первое название отражает тот факт, что для подобных систем отсчета выполняется закон инерции, второе - свидетельствует, что этот закон был открыт впервые Галилеем и сформулирован в качестве первого закона механики Ньютоном. Теперь мы уже знаем, что относительно всех инерциальных, или галилеевых, систем отсчета законы движения тел описываются одинаково, т. е. имеют ту же математическую форму и выражаются теми же уравнениями. Часто также говорят, что по отношению к инерциальным системам отсчета законы движения имеют ковариантную форму.

Возникает вопрос: а что произойдет, если вместо инерциальных систем взять другие системы отсчета, например, движущиеся с ускорением? Ответ на него дает общая теория относительности, которая так называется потому, что обобщает частный, или специальный, принцип относительности, который мы рассматривали выше. Соответственно этому мы должны различать специальную и общую теории относительности. Эйнштейн так формулирует суть своей общей теории относительности:

 

Все тела отсчета К, К* и т. д. равноценны для описания природы (формулировки общих законов природы), в каком бы состоянии движения они не находились.

 

Теперь мы в состоянии по-иному взглянуть на инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Различие между ними выражается прежде всего в том, что если в инерциальных системах все процессы и описывающие их законы являются одинаковыми по своей форме, то в неинерциальных системах они происходят по-другому. В качестве примера рассмотрим, как представляется падение камня на Землю с точки зрения теории тяготения Ньютона и общей теории относительности. Когда задают вопрос, почему камень падает на Землю, то обычно отвечают, что он притягивается Землей. Но закон всемирного тяготения Ньютона ничего не говорит о самом механизме действия сил тяготения: как они распространяются, участвует ли в этом процессе некоторая промежуточная среда, передаются ли эти силы постепенно или мгновенно. Сам Ньютон говорил, что гипотез и произвольных допущений он "не измышляет" и оставил решение этих вопросов будущим поколениям ученых.

Эйнштейн, опираясь на результаты электродинамики, в которой вводятся представления о полях действия соответствующих сил, стал рассматривать тяготение как силу, действующую в определенном поле тяжести. С этой точки зрения, камень падает на Землю потому, что на него действует поле тяготения Земли. Сила, действующая на камень, может быть выражена в виде следующих уравнений. С одной стороны, всякая сила придает телу некоторое ускорение, которое может быть представлено в виде второго закона Ньютона:

F (сила) = та (ускорение).

С другой стороны, сила поля тяготения, действующая на тело, связана с напряжением поля b:

F (сила) = т*b (напряжение поля),

где т - обозначает инертную массу, а т* - тяготеющую массу. Отсюда непосредственно следует:

та =т*b и т/т* =b/а.

При соответствующем выборе единиц отношение b/а можно приравнять единице и, следовательно, т будет равно т*.

 

Равенство инертной массы тяжелой – один из важных результатов общей теории относительности, которая считает равноценными все системы отсчетов, а не только инерциальные

 

Очевидно, что по отношению к неинерциальной системе отсчета движение тела описывается иначе, в чем мы можем убедиться, если сидим в вагоне поезда, который начинает торможение. В этом случае мы почувствуем толчок вперед, означающий, что в движении возникает ускорение с отрицательным знаком. Там же, где появляется ускорение, возникает и соответствующее ему поле тяготения. В отличие от других полей, например электромагнитных, поле тяготения обладает одним замечательным свойством: все находящиеся в нем тела испытывают ускорение, не зависящее ни от материала, ни от их физического состояния. Поэтому кусок свинца и равный ему по массе кусок дерева ведут себя в таком поле совершенно одинаково: они падают на Землю с тем же самым ускорением, равным 9,81 м/с2.

Поскольку по отношению к разным системам отсчета механические движения происходят по-разному, то возникает естественный вопрос: как будет двигаться световой луч в разных системах. Мы уже знаем, что в инерциальной, или галилеевой, системе отсчета свет распространяется по прямой линии с постоянной скоростью с. Относительно системы отсчета, имеющей ускоренное движение, световой луч не будет двигаться прямолинейно, ибо в этом случае он будет находиться в поле тяготения. Следовательно, в поле тяготения световые лучи распространяются криволинейно. Этот результат имеет важнейшее значение для проверки и обоснования общей теории относительности. Для полей тяготения, доступных нашему наблюдению, такое искривление световых лучей слишком мало, чтобы проверить его экспериментально, но если такой луч будет проходить, например, вблизи Солнца, то его можно измерить. Впервые такие измерения были сделаны во время полного солнечного затмения в 1919 г., и они полностью подтвердили предсказание общей теории относительности.

 

Искривление светового луча в поле тяготения свидетельствует, что скорость света в таком поле не может быть постоянной, а изменяется от одного места к другому.

 

Отсюда некоторые ученые сделали вывод, что общая теория относительности отвергает специальную теорию, где скорость света считается постоянной величиной. Автор обеих теорий - Альберт Эйнштейн считает такой вывод совершенно необоснованным.

На самом деле из этого сопоставления, указывает он:

 

Можно только заключить, что специальная теория относительности не может претендовать на безграничную область применения: результаты ее имеют силу до тех пор, пока можно пренебрегать влиянием полей тяготения на явления (например, световые).

 

Рассмотрим теперь, как можно интерпретировать пространственно-временные свойства в общей теории относительности. Для этого представим, что имеется такая область, где не существует поля тяготения, и поэтому в ней справедливы положения специальной теории относительности. В этом случае всегда можно выбрать галилееву систему отсчета. Теперь отнесем выбранную область к системе отсчета, которая равномерно вращается относительно галилеевой системы. Пусть новым телом отсчета будет плоский диск, вращающийся вокруг своего центра. Тогда наблюдатель, расположенный на диске, будет подвержен действию силы, направленной наружу в радиальном направлении, которую наблюдатель в галилеевой системе будет истолковывать как действие силы инерции (центробежную силу). Допустим, что наблюдатель на диске будет считать свою систему неподвижной, а силы, действующие на него, связывать с действием поля тяготения. Предприняв эксперименты с часами и линейками на вращающемся диске, он скоро убедится, что положения евклидовой геометрии на таком диске, а следовательно, в любом поле тяготения не выполняются. Действительно, с точки зрения наблюдателя в галилеевой системе отсчета часы, расположенные в центре диска, не будут иметь никакой скорости, а находящиеся на периферии движутся вследствие вращения диска. Тогда, согласно специальной теории относительности, они будут идти медленнее, чем часы в центре диска. Следовательно, в любом поле тяготения часы будут идти быстрее или медленнее в зависимости от того, где они расположены. Аналогичным образом длины линеек, расположенные по касательной к направлению вращения диска, будут сокращаться в соответствии с требованиями специальной теории относительности.

Таким образом, для пространственно-временного описания событий в общей теории относительности необходима совсем иная, неевклидова геометрия, в которой вместо декартовых координат используются гауссовы координаты. Такая геометрия в виде неевклидовой геометрии переменной кривизны была создана еще до открытия теории относительности немецким математиком Бернхардом Риманом (1826-1886) и положена Эйнштейном в основу его общей теории относительности. Поскольку декартова система координат в этой теории неприменима, то он дает другую формулировку своей общей теории:

 

Все гауссовы системы координат принципиально равноценны для формулировки общих законов природы.

 

 


Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 49; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ