Неопределенность как свойство измерений
При представлении результата измерений величины помимо измеренного значения следует одновременно указывать показатель качества, отражающий степень неопределенности его отклонения от истинного значения.
Свойство измерений обладать неопределенностью отклонения измеренного значения величины от её истинного значения является общим свойством любых измерений. Его часто отождествляют с понятиями «неточность измерений» или «погрешность измерений».
Хотя погрешность измерений ранее трактовалась как «разность между измеренным и истинным значением величины», на практике специалисты в области измерений всё же понимали и продолжают понимать её как неопределённость этой разности, на что указывает наличие знака«±» перед числовым значением погрешности при представлении результата измерений интервалом. Ведь истинное значение величины в любом случае остается неизвестным. Поэтому созданная ранее теория измерений на основе того, что заведомо никогда неизвестно и неопределимо, всегда оставалась уязвимой.
С целью устранения возникшего терминологического противоречия Международная организация по стандартизации (ISO) в 1991 году предложила вместе с укоренившимся понятием «погрешность измерений» для отражения свойства «неопределенности измерений» использовать параметр с тем же самым названием «неопределенность».
По определению ISO, «неопределенность измерений есть неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации» [35].
|
|
|
Неопределенность измерений как параметр обозначают буквой U (Uncertainty). Она как бы отражает разброс возможных (неизвестных) истинных значений вокруг полученного («известного») измеренного значения величины [9]. Строго говоря, слово «неопределенность» означает нечто неопределимое! Поэтому ISO допустила некорректность, назвав конкретный определяемый параметр рассеяния значений, приписываемых измеряемой величине, тем же самым словом «неопределенность», однако с этим приходится мириться.
Из определения ISO видно, что рассеяние измеренных значений, приписываемых измеряемой величине, может быть представлено только интервалом на числовой оси. Значит, в концепции неопределенности используется та же самая интервальная оценка, принятая в концепции погрешности. Одна из проблем концепции неопределенности измерений заключается в том, что не все её составляющие могут быть оценены экспериментально статистическими методами.
Показатели неопределенности и их оценивание
В качестве показателей неопределенности измерений ISO рекомендует следующие:
|
|
|
1) стандартная неопределенность – неопределенность измерений, выраженная в виде стандартного отклонения;
2) суммарная стандартная неопределенность – стандартная неопределенность измерений, которую получают суммированием отдельных стандартных неопределенностей, связанных с входными величинами в модели измерений;
3) расширенная неопределенность – произведение суммарной стандартной неопределенности и коэффициента охвата большего, чем число один.
Если предполагается, что показатель неопределенности может быть использован в будущем в качестве составной части суммарной неопределенности, то ISO рекомендует результат измерений представлять в виде интервала
с указанием преимущественно суммарной стандартной неопределённости uc
(без указания доверительной вероятности):
. (8)
В обоснованных случаях допускается указывать расширенную неопределенность в виде интервала охвата с коэффициентом охвата t0,95 = 2 при заданной доверительной вероятности 0,95. Например,
(9)
где 
Коэффициент охвата указывается обязательно, чтобы, при необходимости, можно было бы вычислить стандартное отклонение.
|
|
|
Если результат измерений представлен плотностью распределения вероятностей на множестве возможных значений измеряемой величины, то для любого интервала значений может быть вычислена соответствующая вероятность. Наличие плотности распределения вероятностей позволяет для заданной вероятности определить интервал возможных значений измеряемой величины. Таких интервалов существует множество, обычно подразумевают интервал, симметричный относительно измеренного значения величины. Интервал охвата не следует отождествлять с доверительным интервалом во избежание путаницы с этим статистическим понятием. Коэффициент охвата может быть получен из расширенной неопределенности измерений.
Учитывая то обстоятельство, что в завершенном измерительном процессе в соответствии с целью измерений измеренное значение используется всегда, а показатели неопределенности используются исключительно редко, то допускается любая приемлемая форма ее представления. «Неотрицательный параметр» в определении понятия «неопределенность измерений» – это положительный корень из дисперсии, то есть σ . На самом деле существует и отрицательный корень из дисперсии.
|
|
|
Различают «неопределенность по типу А» как аналог чисто случайной погрешности, отражающей только разброс (рассеяние) измеренных значений (сходимость, воспроизводимость), и «неопределенность по типу Б» как аналог систематической погрешности (в вероятностном смысле), обусловленной систематическими эффектами, не проявленными при повторных измерениях.
Эти два типа неопределенности выделены на основании двух способов ее оценивания, условно названные в Руководстве [26] «способом А» и «способом Б».
Способ А базируется на статистической обработке измеренных значений величины и предусматривает вычисление выборочного стандартного отклонения (S) (при ограниченном количестве измеренных значений n) – аналога среднего квадратического отклонения (σ) в теории вероятности (при бесконечном количестве измеренных значений). S – это случайная величина в отличии от неслучайной величины σ.
Способ Б базируется на предположении о том, что систематический эффект мог бы проявиться случайным образом и его влияние могло бы вызвать дополнительное рассеяние возможных измеренных значений в пределах нормированного интервала. Исходя из априорной информации (справочные данные, данные от изготовителя, из сертификатов, общие сведения о поведении аналогичных приборов, предварительные исследования), строится гипотеза о том, что такое рассеяние могло бы быть описано одним из известных теоретических законов распределения плотности вероятностей.
Способ Б вследствие отсутствия экспериментальных измеренных значений предусматривает вычисление возможного (теоретического) среднего квадратического отклонения σ на основе выбранного усеченного симметричного одномодального закона плотности распределения как бы предполагаемых показаний (возможных измеренных значений) в пределах известного (нормированного) интервала.
Чаще всего выбирают равномерный закон распределения плотности вероятностей, для него σ имеет максимальное значение (худший случай) по сравнению со всеми другими типовыми законами распределения. В этом случае расчетный показатель точности измерений будет занижен, а реальная точность измерений будет заведомо выше (проявление принципа оценки сверху).
Например, если симметричный интервал возможного влияния систематического эффекта задан от -Δ до +Δ, то для равномерного закона распределения 
, а для треугольного – .
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 418; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!