Основное «уравнение» измерений и результат измерений
Наука метрология, отражая измерительную деятельность, дает обоснование представлению результата измерений в условиях неопределенности.
При изложении основ теории измерений, опираясь на указанные выше постулаты, в единстве рассматриваются следующие четыре взаимосвязанных
понятия:
1) единица величины;
2) истинное значение величины;
3) измеренное значение величины;
4) погрешность измерений.
Целью измеренийлюбой величины, отражающей свойство реального объекта, считается «поиск истинного значения измеряемой величины» [2, 9, 11, 33, 35]. Однако это идеализированная недостижимая цель. В соответствии с постулатами метрологии более реальной целью измерений следовало бы сразу считать поиск интервала для истинного значения измеряемой величины.
В любом случае цель измерений достигается только тем, что результат измерений представляют не в виде одного числа – измеренного значения, а в виде интервала (совокупности чисел) на числовой оси. Это утверждается в обеих концепциях измерений.
При этом предполагается, что истинное значение измеряемой величины может оказаться в этом интервале с заданной вероятностью. Важно только верно определить и указать этот интервал. Причем ширина интервала показывает границы неопределенности отклонения измеренного значения величины от её истинного значенияи на практике часто называется просто погрешностью.
В концепции неопределенности этот интервал назван «расширенной неопределенностью измерений», а в концепции погрешности – «интервальной оценкой погрешности измерений».
|
|
|
Следует заметить, что точечная оценка случайной величины в виде стандартного отклонения или стандартной неопределенности тоже становится интервальной, если перед ним поставить символ «±».
Исходя из рассмотренных выше постулатов и единства четырех взаимосвязанных основных понятий метрологии, а также с учетом принятого определения понятия «измерение», основное «уравнение» измерений можно записать в следующем виде:
В=(Визм ± Δр)·[В] (5)
где В – измеряемая величина (истинное значение);
[В] – единица этой величины;
Визм – измеренное значение величины (число единиц [В]);
±Δр – абсолютная погрешность измерений в единицах [В] при вероятности не менее Р.
Эта формула символически объясняет суть измерений и показывает неразрывность всех указанных в ней составляющих. Нельзя отбросить единицу [В], иначе измерение принципиально невозможно и измеренное значение Визм бессмысленно. Нельзя отбросить погрешность, иначе истинное становится равным измеренному, то есть В=Визм·[В], что также невозможно, но именно его считали и иногда продолжают считать основным уравнением измерений [2, 11, 27, 33].
|
|
|
Измеряемая величина неизменна, но числовое значение Визм будет разным для разных выбранных единиц величины [В], а погрешность ±Δр зависит как от единицы [В], так и от доверительной вероятности Р. Символ «±» не относится к знакам арифметических действий. Он лишь показывает, что погрешность – это интервал и его границы приняты симметричными относительно измеренного значения величины Визм. Итог измерений – интервал для величины В в единицах [B]. Измерения завершаются утверждением, что измеряемая величина В может оказаться в интервале значений от Визм-Δр до Визм+Δр с вероятностью не менее 
.
Числовое значение без символа «±» не считается погрешностью. В исключительно редких случаях возможно представление результата измерений несимметричным интервалом относительно измеренного значения.
Знак «=» в уравнении (5) имеет символическое значение и означает, что измеряемой величине может быть приписано любое значение только в указанном интервале, если Р = 1, и не только в указанном интервале, но и за его пределами, если Р < 1. Отсюда слово «уравнение» в названии раздела записано
в кавычках.
|
|
|
При наличии поправок, рассмотренных в разделе 1.5, измеренное значение величины в общем случае для m влияющих величин определяют по формуле:
. (6)
Обоснование ширины интервала 
для представления результата измерений является сложной математической задачей. Границы этого интервала зависят от вероятности Р и не могут быть абсолютно точными, так как систематические составляющие погрешности измерений присутствуют всегда, а количество измеренных значений всегда ограничено.
В общем случае суммарная погрешность представляет собой функцию от погрешности поправки в нормальных ( 
), погрешности суммы поправок в рабочих ( 
) условиях и случайной погрешности 
в зависимости от количества измеренных значений n и вероятности Р:
(7)
Часто пользуются принципом «оценки сверху». Границы этого интервала устанавливают чуть шире, или вероятность указывают чуть ниже в надежде на то, что дефинициальная неопределенность (погрешность) и методические погрешности измерений малы. Истинное значение измеряемой величины все же окажется в выбранном интервале и это событие на самом деле может произойти с более высокой вероятностью, чем указана в результате измерений.
|
|
|
Доказательство обоснованности выбранного интервала для истинного значения величины непосредственно связано с метрологической деятельностью, целью которой является воспроизведение и передача средствам измерений «единых» единиц величин или определение (измерение) поправок к показаниям СИ, уже хранящих ранее переданную единицу.
Выражение (5) нами названо основным «уравнением» измерения ещё и потому, что оно одновременно показывает основную форму представления результата любого измерения в виде интервала 
для истинного значения измеряемой величины как факт достижения цели измерений [16].
В измерительной практике долгое время под «результатом измерений» подразумевали только «измеренное значение величины» – искомое значение величины, полученное путем сопоставления измеряемой величины с её единицей [2].
В отмененном стандарте ГОСТ 16263-70 «ГСИ. Метрология. Термины и определения» и в словаре-справочнике [19] было определено: «Результат измерений – значение величины, полученное путем ее измерения». Поэтому измеренное значение величины указывали с округлением до «разумного» количества значащих цифр (часто и без округления) и через пробел добавляли буквенное обозначение единицы этой величины.
Очевидно, что в таком случае представлялась только часть информации об измерении и умалчивались сведения о погрешности. В монографии [10], например, сказано: «если результат измерений объявляется без указания его погрешности, то этим не сообщается никакой информации и такие сведения не имеют смысла».
По определению [22] и VIM 3 [36] «результат (измерения величины) - множество значений величины, приписываемых измеряемой величине вместе с любой другой доступной и существенной информацией».
Например, длина предмета как расстояние между торцами идеально гладких плоскопараллельных поверхностей, измеренная штангенциркулем, может оказаться в интервале (196,7±0,1) мм с вероятностью не менее 1. Такая форма представления результата измерений параметра объекта (вернее параметра модели объекта) логична и наиболее полно отражает суть измерительного процесса. Здесь 196,7 мм – измеренное значение длины предмета, ±0,1 мм – абсолютная погрешность при доверительной вероятности не менее 1 как показатель качества (точности) выполненных измерений. Результат измерений – это интервал от 196,6 мм до 196,8 мм для измеряемой длины. Цель измерений достигнута.
При измерениях бытовой рулеткой качество измерений длины того же самого предмета было бы на порядок хуже, а результат измерений был бы представлен как интервал (197±1) мм. Вероятность «по умолчанию» равна 1.
Из данного примера видно всё преимущество представления «результата измерений» не в виде одного числа – измеренного значения, а интервалом на числовой оси. Очевидно, что качество первого результата измерений штангенциркулем выше качества второго результата измерений рулеткой.
На гирях следовало бы наносить маркировку с указанием помимо номинального воспроизводимого значения массы ещё и допускаемую абсолютную погрешность, например, «(500,0±0,5) г» или «1000±1 г».
Обычно для представления результата измерений в качестве измеренного значения используют среднее значение, которое в зависимости от способа осреднения часто представляют средним арифметическим значением величины и реже медианой (статистическим средним) [1].
Схематически процесс получения результата прямых измерений показан на рисунке 1.
Рис. 1 – Схема получения результата измерений |
При выполнении измерений оператор стремится найти абстрактное числовое значение величины Визм – число единиц величины [В] и обоснованную погрешность выполненных измерений 
в окрестности этого числа в тех же единицах [В] для выбранной вероятности Р,чтобы выразить интервал для возможных значений измеряемой величины. В итоге, полный результат измерений должен содержать три числа: Визм; ; Р.
Шкалы физических величин
При отображении и представлении измерительной информации пользуются шкалами порядка, интервалов и отношений – упорядоченными последовательностями значений величины [32].
Шкалы порядка представляют собой упорядоченную последовательность реперных точек величины. Известны 12-ти бальная шкала Бофорта для измерения силы ветра (сокращенно: штиль - ... - шторм - ... - ураган), 10-ти бальная минералогическая шкала твердости (сокращенно: тальк - гипс - шпат - апатит - кварц - корунд - алмаз), 12-ти бальная международная сейсмическая шкала MSK-64 (сокращенно: слабое - умеренное - сильное - разрушительное - уничтожающее - катастрофа). Знания учащихся оцениваются (измеряются) по шкале «отлично - хорошо - удовлетворительно – неудовлетворительно». На шкалах порядка отсутствует масштаб и любые математические операции невозможны.
Температурные шкалы Цельсия (оС), Фаренгейта (оF) и Кельвина (оК) относятся к шкалам интервалов. На таких шкалах обычно установлен масштаб, но возможны только операции сложения и вычитания. У температурных шкал разные пары реперных точек. По шкале Цельсия интервал от «тройной точки» воды до точки ее кипения принят за 100 единиц. По шкале Фаренгейта интервал от точки таяния льда минус 32 единицы до точки кипения воды принят за 180 единиц. В Американском нефтяном институте интервал между значениями гамма-активности двух блоков радиоактивных пород, пересеченных скважиной, принят за 200 единиц «эй-пи-ай» (units API).
Шкалы отношений – самые распространенные, используются при сравнении величины с ее значением, принятым за единицу. На них возможны любые математические операции.
Дальнейшее изложение основ метрологии будет относиться в основном к шкалам отношений.
Таким образом, на основании рассмотренных основных положений науки об измерениях можно сделать следующие выводы.
1. При выполнении любых измерений всегда ищем два числа:
1) измеренное значение величины, зависящее от выбранной модели объекта и выбранной единицы величины;
2) погрешность в виде интервала (в той же выбранной единице величины), ширина которого зависит от выбранной доверительной вероятности(выбранная минимальная вероятность указывается как третье число).
2. Единица величины передается прибору от эталона в нормальных условиях, но измерения выполняются в рабочих условиях. Отличие этих условий всегда приводит к изменению размера переданной и хранимой единицы величины (является одним из источников погрешности измерений). Помимо измеряемой величины требуется измерять влияющие величины (находить их отклонение от нормальных значений) и вводить соответствующие поправки.
3. Измерительный процесс предполагает многократные измерения величины путем выполнения однократных измерений в фиксированные моменты (короткие интервалы) времени и анализ степени рассеяния показаний относительно центра их распределения.
Измерительный процесс
Измерительный процесс – это совокупность сложных процедур, связанных со сбором и анализом априорной информации об объекте измерений, с условиями их выполнения, с построением математической модели объекта измерений и анализом ее измеряемых параметров. Предусматривается также анализ адекватности выбранной (принятой) модели объекта реальному объекту измерений, построение модели поправки и погрешности, статистическая обработка измеренных значений и оформление результата измерений.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 695; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!