Задача 2. Цепь с параллельными индуктивностями
Рис. 2.14
|
Рассчитаем переходный процесс в схеме с параллельными индуктивностями, показанной на рис. 2.14.
1. Старый установившийся режим.
.
2. Начальные условия:
Схема не может в первый момент воспринять ток 
, но источник ток поставляет. Следовательно, между контактами ключа возникает дуга. Если пренебречь временем горения дуги, коммутация будет некорректной. Считаем, что токи к моменту времени 
изменяются скачком до значений 
и 
. Запишем независимые начальные условия исходя из принципа непрерывности потокосцепления (обобщенный первый закон коммутации).
;
.
Подставим известные условия: 
, 
и свяжем 
с 
по первому закону Кирхгофа.
.
.
Отсюда выразим начальные условия:
,
.
3. Новый установившийся режим.
Рис. 2.15
|
,
.
4. Постоянные интегрирования в цепи первого порядка.
,
.
5. Характеристическое уравнение и его корень.
Рис. 2.16
|
,
,
Следовательно:
.
6. Искомые переходные функции:
,
.
7. Деформация переходного процесса в зависимости от соотношения параметров.
 ;
 ;  ;
 ;  ;
 ;
 .
|
;
; ;
 ; ;
 ;
 .
|
;
; ;
;  ;
 ;
 .
|
;
; ;
 ; ;
 ;
 .
|
|
| |||
|
Рис. 2.17
| |||
Если соблюдается соотношение подобия параметров 
и 
, обе постоянные интегрирования превращаются в ноль.
;
.
Рис. 2.18
|
Переходного процесса нет, сразу после коммутации наступает новый установившийся режим. При этом если сопротивления 
и 
одинаковы, ток источника делится пополам между ветвями.
|
|
|
Переходные процессы при некорректной коммутации
В цепи с емкостями
1. Рассмотрим физический процесс коммутации в цепи рис. 2.19.
Рис. 2.19
|
Здесь из старого установившегося режима:
,
.
По физическим законам коммутации:
,
.
Так как правые части равны, то:
.
По физическим законам коммутации емкость 
не в состоянии мгновенно воспринять напряжение 
. Значит, физически мгновенная коммутация невозможна.
Когда контакты ключа «к» сблизятся, между ними образуется очень тонкий воздушный зазор. Ключ работает сейчас как конденсатор большой емкости. Именно на зазор между контактами попадает разность напряжений 
. В результате интенсивное электрическое поле ионизирует промежуток. Образуется дуга (искра). Ее горение кратковременно, контакты сближаются быстро и сопротивление ключа быстро (порядка 
с.) падает от ∞ до 0. За малый промежуток времени 
, вследствие больших бросков тока, напряжения на емкости 
и емкости выравниваются, принимая значение меньшее, чем напряжение источника.
|
|
|
На этом заканчивается первый этап переходного процесса. Наступает второй этап, в течение которого, на интервале времени 
уже суммарная емкость ( 
) заряжается до напряжения источника 
с постоянной времени 
.
2. Следуя реальной физической картине, нужно рассчитывать два следующих друг за другом процесса на первом и втором этапах, используя физические законы коммутации. Длительность первого интервала ничтожно мала, что позволяет считать коммутацию мгновенной и, как бы перешагнув через интервал времени 
рассчитывать сразу второй этап переходного процесса.
Совмещая моменты времени 
и 
мы допускаем скачкообразное изменение функции 
в момент коммутации (см. рис. 2.20).
Проигнорировав таким образом физическое содержание процесса коммутации, мы уже не можем воспользоваться физическими законами коммутации для определения независимых начальных условий.
Для определения начального условия 
нужно использовать другие соотношения, определяемые с помощью принципа непрерывности изменения электрического заряда для узла цепи с подключенными к нему емкостями.
Рис. 2.20
|
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 252; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!