Мощность работы внутренних поверхностных сил.
Левая часть уравнения (8) представляет собой дифференциал кинетической энергии среды 
, заключенной в объеме 
(без учета энергии вращения и хаотического движения молекул). Первое слагаемое правой части является мощностью работы массовых сил 
(как внешних, так и внутренних). Второе слагаемое – это мощность работы внешних поверхностных сил. А третье слагаемое мы определяем как мощность работы внутренних поверхностных сил.
 , где 
| (9) |
Плотность мощности работы внутренних поверхностных сил:
| (10) |
Энергетические пары.
Если тензор напряжений симметричен, то второе слагаемое обращается в ноль, и вид плотности мощности работы внутренних поверхностных сил будет следующим:
| (11) |
Здесь мы ввели понятие Энергетическая пара. Пара тензоров 
и 
называется энергетической парой, если плотность мощности работы внутренних поверхностных сил 
может быть представлена в виде(11).
Положим здесь и в дальнейшем, что внутренние массовые силы будут отсутствовать. Тогда из (9) и (11) следует используемые далее вид теоремы живых сил
| (12) |
Скорость притока тепла.
Кинематические величины, такие как деформации и перемещения напрямую связаны с силами, являясь их причиной и следствием. Есть иные внутренние степени свободы среды, другие внутренние параметры системы, такие как температура. Температура 
как мера нагретости тела в виде скалярной величины, ограниченной снизу наибольшей нижней гранью, называется абсолютная температура.
|
|
|
Для температуры существует собственная причина и следствие в виде скорости притока тепла извне
| (13) |
Объемная скорость подвода тепла определяется плотностью объемных источников тепла 
, задающей количество тепла, переданное единице массы за единицу времени
| (14) |
А поверхностная скорость подвода тепла определяется величиной поверхностного притока тепла 
 , 
| (15) |
Поверхностный приток тепла определяет количество тепла, поступающее через единицу площади поверхности контактирующих тел за единицу времени. Он аналогичен вектору напряжений и для него верны те же утверждения:
Постулат Фурье – Поверхностный приток тепла идентичен в данной точке для разных поверхностей с одинаковой нормалью
| (16) |
Лемма Фурье
| (17) |
Из (16) и (3) следует Фундаментальная теорема Фурье-Стокса:
Если 
- непрерывная функция по 
, удовлетворяющая (17), то существует такое векторное поле теплового потока 
, что
| (18) |
Знаки минус введен, чтобы подчеркнуть противоположность вектору нормали направления вектора потока тепла 
. Пользуясь формулой Гаусса-Остроградского, мы можем выразить скорость подвода тепла в виде единого интеграла по объему
|
|
|
| (19) |
где 
- плотность скорости притока тепловой энергии извне.
Первый закон термодинамики
Скорость изменения полной энергии системы равна сумме мощности работы внешних сил 
, скорости притока тепловой 
и скорости нетепловой энергии 
извне
| (20) |
Скорость нетепловой энергии
Положим
| (21) |
Уравнение энергии.
Полная энергия системы представляется в виде суммы кинетической энергии и внутренней энергии. Поверхностную энергию дефектов мы со знаком минус включили в приток нетепловой энергии .
| (22) |
Тогда
| (23) |
Внутренняя энергия.
Зададимскорость изменения внутренней энергии как разность скорости изменения полной энергии и скорости изменения кинетической
| (24) |
Выразим внутреннюю энергию в виде интеграла ее плотности 
по объему 
.
Тогда, учитывая, что
| (25) |
а также выражения (12), (19) и Ошибка! Источник ссылки не найден., из равенства (24) получаем
| (26) |
Что, в силу произвольности объема 
,дает нам локальный вид
Уравнение притока тепла.
| (27) |
Параметры состояния системы.
Введем параметры состояния нашей системы 
. Уточним, от каких переменных будет зависеть термодинамический потенциал, например, в данном случае внутренняя энергия.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 328; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!