ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы: измерение и расчет параметров колебательного контура.
Приборы к принадлежности:лабораторная установка ФПЭ-10/11, источник питания, преобразователь импульсов ПИ/ФПЭ-09, генератор ГЗ-112/1, осциллограф С1-73.
Краткая теория.
Рассмотрим идеальный колебательный контур, содержащий конденсатор емкостью С и катушку с индуктивностью L. В такой системе могут возникать колебания электродинамических величин, таких как сила, напряжение, заряд на конденсаторе. Пусть в начальный момент времени у нас есть заряженный конденсатор, который мы подсоединяем к катушке. Конденсатор начинает разряжаться, через витки катушки начинает идти ток. Ток постепенно убывает, вследствие уменьшения заряда на конденсаторе. Если ток, идущий через катушку, меняется, то в ней возникает явление самоиндукции, т.е. возникает ЭДС самоиндукции и индукционный ток, направленный, по правилу Ленца, так, чтобы скомпенсировать причину изменения тока. Следовательно, в случае уменьшения тока, возникший индукционный ток будет стремиться поддержать ток от конденсатора, т.е. будет сонаправлен с ним. Ток от конденсатора, проходя по цепи, сравнивает заряды на обеих пластинах конденсатора, т.е. разряжает его. Если бы в цепи протекал только он, то после полной разрядки конденсатора движение заряда в цепи прекратилось бы. Но существует еще дополнительный индукционный ток. Поэтому когда прекращается ток от конденсатора индукционный ток существует еще некоторое время и будет заново заряжать конденсатор, с обратным знаком. Когда прекращается и он, мы возвращаемся к исходной ситуации – есть заряженный конденсатор и присоединенная к нему катушка индуктивности. Опять начинает разряжаться конденсатор
|
|
|
В замкнутом контуре, содержащем индуктивность, емкость С и активное сопротивление R (рис.1) могут возникать колебания электродинамических величин, при которых энергия, запасенная в контуре, постепенно рассеивается в тепло.
|
|
Согласно второму правилу Кирхгофа, сумма напряжений на всех участках, составляющих данный контур, равна нулю:
Используя определение силы тока I=dq/dt, последнее уравнение можно записать в виде:
(2)
Введем следующие обозначения:
собственная частота колебаний
коэффициент затухания (3)
С учетом введенных обозначений запишем уравнение (2) в виде:
(4)
Рассмотрим два случая:
1) при 
< 
(т. е. 
< 
)
общим решением дифференциального уравнения (4) будет функция
q(t)=q0 exp(- t) cos( 
t + a) (5)
где 
(6)
|
|
|
q0, а- постоянные, называемые обычно начальной амплитудой и начальной фазой колебаний соответственно. Полученный тип изменения заряда во времени называется затухающими колебаниями, причем параметр w является круговой частотой колебаний, а величина 1/ определяет промежуток времени, спустя который амплитуда колебаний уменьшится в “е” раз. Разделив (5) на емкость С, получаем зависимость напряжения на конденсаторе от времени (cм. рис. 2 ) :
(7)
Рис. 2
Рассмотрим теперь случай 
. Общее решение оказывается равным сумме двух затухающих экспонент
где 
, 
, (8)
а С1 и С2 –вещественные постоянные, значения которых зависят от начальных условий ( 
). На рис. 3 показана примерная форма апериодических решений (8) при различных соотношениях между С1 и С2.
рис. 3
Важной характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент 
, определяется как натуральный логарифм отношения двух последовательных максимальных отклонений в одну и ту же сторону:
(9)
из формулы (8) следует, что при 
(10)
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!