ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДОВ
Приборы и принадлежности: генератор сигналов звуковой частоты, цифровой вольтметр,
ключ, два соленоида.
Краткая теория
При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в этом контуре возникает электродвижущая сила :
( - время). (1)
Магнитный поток Ф равен , (2)
где - проекция вектора индукции магнитного поля на нормаль к плоскости контура, а интегрирование проводится по поверхности S, ограниченой этим контуром (рис. I).
Пусть изменение магнитного потока вызвано изменением внешнего магнитного поля, деформацией или перемещением конура. Тогда явление возникновения электродвижущей силы (ЭДС) в контуре называется электромагнитной индукцией. Если же изменяющийся магнитный поток создается током I ,протекающим по контуру, то явление возникновения ЭДС в этом же контуре называется самоиндукцией. Как ЭДС индукции, так и ЭДС самоиндукции определяется по формуле (1). Ток в контуре создает поле, поток вектора магнитной индукции которого через поверхность, ограниченную этим контуром, (магнитный поток) равен
(3)
Коэффициент пропорциональности между током и магнитным потоком называется индуктивностью контура. Индуктивность зависит от геометрических характеристик контура с током и магнитных свойств среды, в которой он находится. Если L не изменяется с течением времени, то, подставив (3) в (I), получим следующее выражение для ЭДС самоиндукции в контуре:
|
|
. (4)
Суммарный магнитный поток через все витки соленоида (потокосцепление) также пропорционален силе тока в нем. Поэтому формула (3) остается справедливой и для
соленоида, если в ней магнитный поток через виток заменить на , а под понимать индуктивность всего соленоида. Суммарная ЭДС самоиндукции в соленоиде, индуктивность которого , определяется формулой (4).
Обычно любой элемент электрической цепи в некоторой степени обладает активным сопротивлением , индуктивностью , и емкостью . Идеализированный элемент, у которого , а , называется идеальной индуктивностью; элемент, у которого , а ― идеальным активным сопротивлением. Аналогично определяется идеальная емкость.
При последовательном соединении двух идеальных индуктивностей и суммарная индуктивность системы определяется соотношением
, (5)
а в случае их параллельного соединения ¾ формулой
. (6)
Докажем формулу (6). Пусть , и I2 — сила тока, соответственно, через соединение индуктивностей, через первую и через вторую индуктивности (рис. 2). Тогда I=I1+I2 , то есть изменения этих токов связаны соотношением
|
|
. (7)
Так как активное сопротивление идеальных индуктивностей равно нулю, то из закона Ома для неоднородного участка цепи следует, что
. (8)
Здесь ― разность потенциалов между точками А и В (рис. 2), а , и ― ЭДС самоиндукции 1ой и 2ой индуктивности и их соединения. Поделим (7) на и воспользуемся формулой (8):
. (9)
Выразив , и в (9) с помощью формулы (4), получим искомую формулу (6).
Измерение индуктивности соленоида:
Если через идеальную индуктивность идет переменный ток , то, согласно (4), в ней возникает ЭДС самоиндукции
, (10)
где и ― частота и амплитуда колебаний силы тока, а ― начальная фаза этих колебаний. Разность потенциалов между концами идеальной индуктивности равна взятой с обратным знаком ЭДС самоиндукции, возникающей в ней (см. (8)). Поэтому, согласно (10), ее амплитуда определяется выражением
. (11)
Для идеальной индуктивности коэффициент пропорциональности между амплитудой разности потенциалов и амплитудой силы тока называется индуктивным сопротивлением. Из (11) следует, что индуктивное сопротивление равно
|
|
. (12)
Реальный соленоид имеет как индуктивность L, так и активное сопротивление . Его можно рассматривать как последовательное соединение идеальной индуктивности L и идеального активного сопротивления . Подключим соленоид к генератору, активное сопротивление которого R , а ЭДС изменяется с частотой (рис. 3), и рассмотрим частотную зависимость разности потенциалов между концами этого соленоида (точки 1 и 2 на рис. 3). Пусть одновременно выполняются два условия: и . Первое условие означает, что соленоид можно считать идеальной индуктивностью и рассчитывать амплитуду разности потенциалов по формуле (11). При выполнении второго условия можно пренебречь вкладом индуктивного сопротивления соленоида в полное сопротивление цепи, вследствие чего амплитуда силы тока в цепи не зависит от частоты :
. (13)
Здесь, и — амплитуда ЭДС и активное сопротивление генератора. Подставив (13) в (11), получим следующее соотношение для амплитуды разности потенциалов:
. (14)
Формула (14) остается справедливой, если в ней амплитуды разности потенциалов и ЭДС заменить их действующими значениями и . После перехода к действующим значениям (14) принимает вид
|
|
(15)
где при неизменных характеристиках генератора А=const. Таким образом, если и , то, согласно (15), действующее значение разности потенциалов между концами соленоида линейно зависит от частоты . Линейный участок зависимости используется в данной работе для измерения индуктивности соленоида.
Порядок выполнения работы
1. Установите переключатель формы сигнала генератора, расположенный внизу слева, в верхнее положение (~). Это обеспечивает синусоидальное изменение ЭДС генератора с течением времени.
2. Подсоедините выход генератора "земля", “20” (ослабление в dB)[1] к средним клеммам ключа 1, 2.
3. К этим же клеммам (1, 2) подсоедините цифровой вольтметр. Выходы "земля" генератора и вольтметра, которые обозначаются ┴ или ╧, должны быть подсоединены к одной и той же клемме ключа.
4. К крайним клеммам ключа (3, 4) подсоедините соленоид.
5. Разомкните ключ. Включите генератор. Установите регулятор частоты генератора на 2000 Гц. Используя тумблер генератора "регулятор выхода" , установите показание цифрового вольтметра примерно на 0.6 В. Запишите это значение (действующее значение ЭДС генератора ).
6. Замкните ключ. Теперь цифровой вольтметр показывает действующее значение разности потенциалов между концами соленоида . Измерьте его величину при значениях частоты генератора равных 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 Гц. Данные занесите в таблицу.
7. Разомкните ключ и отсоедините соленоид от ключа.
8. Поочередно подсоединяя к крайним клеммам ключа (3, 4), сначала второй соленоид, а затем последовательно и параллельно соединенные два соленоида, повторите измерения согласно пункту 6.
9. Постройте графики для каждого соленоида и их соединений. Имейте в виду, что каждый график – это прямая, наиболее близко отстоящая от экспериментальных точек и проходящая через 0.
10. Определяя и с помощью графиков, рассчитайте индуктивность соленоидов и их соединений по формуле
(Гн),
которая следует из формулы (15) ( 500 Ом ).
11. Оцените погрешность измерения индуктивности по формуле
,
где =1 мВ – систематическая погрешность измерения действующих значений разности потенциалов и ЭДС вольтметром, а =100 Гц – систематическая погрешность задания частоты генератора. Согласно приведенной формуле, для уменьшения погрешности, и следует определять с использованием точек экспериментальной прямой, которые максимально удалены друг от друга.
12. Используя значения индуктивности соленоидов и , полученные экспериментально, рассчитайте индуктивность их параллельного и последовательного соединений и по формулам (6) и (5) и сравните результаты расчетов с соответствующими измеренными значениями.
, В | , Гц | L, Гн (эксперимент) | L, Гн по форм. (5) и (6) | |
1ый соленоид | 1) … … 5) … | 1) … … 5) … | ||
2ой соленоид | 1) … … 5) … | 1) … … 5) … | ||
Последовательное Соединение | 1) … … 5) … | 1) … … 5) … | ||
Параллельное соединение | 1) … … 5) … | 1) … … 5) … |
Контрольные вопросы
1. Что такое магнитный поток? Чему равна ЭДС индукции?
2. Сформулируйте правило Ленца и приведите соответствующий пример.
3. Что такое индуктивность? Почему при изменении силы тока в соленоиде в нем возникает ЭДС? Чему она равна?
4. Сформулируйте правило Ленца применительно к явлению самоиндукции.
5. Получите формулу для индуктивности последовательного соединения идеальных индуктивностей.
6. Покажите, что амплитуда ЭДС самоиндукции в соленоиде является линейной функцией частоты колебаний силы тока в нем, если амплитуда колебаний силы тока не изменяется при изменении частоты.
Литература
6. Скорохватов Н.А. Курс лекций по электромагнетизму. М: МИИГАиК, 2006.
7. Савельев И.В., Курс общей физики, т. 2 (любое издание).
8. Трофимова Т.И., Курс физики (любое издание).
Лабораторная работа № 257
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 532; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!