Нахождение числа по его дроби
Чтобы найти число по его дроби, надо разделить на эту дробь соответствующее ей число.
Задача. Машина проехала 280 км, что составляет 
всего намеченного пути. Каков весь путь?
Решение: 
(км). Ответ: 350 км.
Сложение десятичных дробей
Чтобы сложить десятичные дроби, надо:
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую, и поставить
в сумме запятую под запятой в слагаемых дробях.
Пример 1. а) 4,21 + 5,47 = 9,68; б) 34,683 + 8,564 = 43,247.
4,21 34,683
5,47 8,564
9,68 43,247
Пример 2. 5,243 + 76,4 = 5,243 + 76,400 = 81,643.
5,243
76,400
81,643
Вычитание десятичных дробей
Чтобы выполнить вычитание десятичных дробей, надо:
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
|
|
|
2) подписать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую, и поставить в разности запятую под запятыми уменьшаемого и вычитаемого.
Пример 1. а) 17,23 – 8,45 = 8,78; б) 34,683 – 8,564 = 26,119.
17,23 34,683
8,45 8,564
8,78 26,119
Пример 2. а) 32,85 – 3,673 = 32,850 – 3,673 = 29,177;
б) 49 – 44,72 = 49,00 – 44,72 = 4,28.
32,850 
49,00
3,673 44,72
29,177 4,28
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;
|
|
|
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Пример 1. а) 17,23 ∙ 6 = 103,38; б) 0,0072 ∙ 3 = 0,0216.
17,23 
0,0072
6 3
103,38 0,0216
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе после единицы.
Например: а) 7,8975 ∙ 100 = 789,75; б) 123,7843 ∙ 1000 = 123 784,3.
Если число десятичных знаков в десятичной дроби меньше, чем число нулей в разрядной единице, то можно приписать необходимое количество нулей к десятичной дроби и выполнить умножение.
Например: 4,5 ∙ 1000 = 4,500 ∙ 1000 = 4 500.
Умножение десятичных дробей
Чтобы умножить десятичные дроби, надо:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2) отделить в полученном произведении запятой столько цифр справа,
сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
|
|
|
Пример 1. 8,34 ∙ 2,7 = 22,518. При умножении 834 на 27, получаем 22 518.
В произведении отделим 5 знаков после запятой, так как в первом
множителе после запятой 2 знака, а во втором – 3.
Всего – 5 знаков.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; ..., нужно в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько знаков после запятой.
Пример 2. а) 57,8 ∙ 0,1 = 5,78; б) 72,3 ∙ 0,01 = 0, 723;
в) 4,5 ∙ 0,001 = 0,0045.
Деление десятичной дроби на натуральное число
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.
Пример 1. а) 12,8 : 4 = 3,2; б) 18,4 : 8 = 2,3; в) 0,16 : 8 = 0,02.
| 
| 
|
Если в процессе деления десятичной дроби останется остаток, то приписав к нему нужное число нулей, продолжим деление до тех пор, пока в остатке не получится нуль.
|
|
|
Пример 2. 31,5 : 28 = 1,125.
Чтобы разделить десятичные дроби на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби влево на столько цифр, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
Пример 2. а) 327,6 : 10 = 32,76; б) 327,6 : 1000 = 0,3276.
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь можно свести к делению на натуральное число.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.
Пример 1. 7,644 : 1,56 = 764,4 : 156 = 4,9
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе знаков после запятой.
Пример 2. 2,73 : 0,1 = 27,3; 46,761 : 0,01 = 4676,1;
27,3 : 1 = 27,3; 4676,1 : 1 = 4676,1.
Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001; ... равносильно умножению десятичной дроби на 10, 100, 1000, … .
Пример 3. 2,73 : 0,1 = 27,3; 46,761 : 0,01 = 4676,1;
2,73 ∙ 10 = 27,3; 46,761∙ 100 = 4676,1.
Среднее арифметическое
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Задача 1. На шахматном турнире ученики 5 класса получили 13, 14, 15, 12, 10 очков.
Найдите среднее арифметическое полученных очков.
Решение:
(13 + 14 + 15 + 12 + 16) : 5 = 70 : 5 = 14.
Ответ: среднее арифметическое полученных учениками очков равно 14 очкам.
Задача 2. Автобус шёл 2 часа со скоростью 65 км/ч, 3 часа со скоростью 70 км/ч
и 5 часов со скоростью 60 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения автобуса.
Решение:
Чтобы найти среднюю скорость движения автобуса, надо весь пройденный путь разделить на время движения автобуса:
(65 ∙ 2 + 70 ∙ 3 + 60 ∙ 5) : (2 + 3 + 5) = 640 : 10 = 64 (км/ч).
Ответ: 64 км/ч.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 327; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!