Делитель и кратное натуральных чисел.
Справочные материалы
по курсу математики 5 класса
Данное пособие поможет вам, ребята, повторить теоретические основы курса математики 5 класса.
Цель пособия: привести ваши знания в систему, устранить пробелы в теоретических сведениях курса математики 5 класса.
Не забывай: математику нужно изучать последовательно и с большим вниманием.
Не выучив материала даже одного урока, ты уже можешь не понять последующей темы.
Запомни простую истину: математику надо изучать «с карандашом в руке», при необходимости делай для себя пометки в отдельной тетради.
Буду доволен, если тебе данное пособие поможет привести знания по математике за курс 5 класса в систему, ликвидировать отставание, устранить пробелы в знаниях.
Если ты станешь глубже понимать математику, успешнее учиться – значит, мой труд не пропал даром.
Ваш учитель математики.
Натуральные числа
Числа, которые используются для счёта предметов, называются натуральными числами. Если запишем натуральные числа в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, ... , то получим ряд натуральных чисел. Натуральный ряд чисел начинается с 1. Натуральный ряд чисел не имеет конца (неограничен).
Математические выражения
Выражение, составленное из чисел, из знаков действий и скобок (по необходимости), называется числовым выражением.
|
|
|
Число, полученное в результате выполнения всех действий в числовом выражении, называется значением выражения.
12 + (12 – 5) = 12 + 7 = 19.
Здесь число 19 является значением данного выражения.
Выражение, содержащее буквы, называется буквенным выражением.
86 + (86 + а)
Если а =15, то 86 + (86 + а) = 86 + (86 + 15) = 187.
Здесь число 15 – значение буквы а, а число 187 – значение данного выражения.
Числовые выражения и буквенные выражения называются математическими выражениями.
Математические выражения составляются из чисел, букв, знаков действий и скобок (по необходимости). При записи математических выражений используются латинские буквы.
Если в буквенном выражении один из множителей является числом, то он пишется впереди буквенного множителя. Множитель, стоящий перед буквенным выражением, называется коэффициентом. Между коэффициентом и буквенным множителем не ставится знак умножения. Например, буквенное выражение 5∙а запишется в виде 5а, где число 5 – коэффициент.
Коэффициент буквенных выражений а, в равен 1. Он не пишется.
Законы сложения и умножения
|
|
|
Переместительный закон сложения: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется:
а + в = в + а.
Сочетательный закон сложения: (а + в) + с = а + (в + с). Математические выражения можно упрощать, используя переместительное и сочетательное свойства сложения.
Переместительный закон умножения: от перемены мест множителей произведение не изменяется: а ∙ в = в ∙ а.
Сочетательный закон умножения: (а ∙ в) ∙ с = а ∙ (в ∙ с).
Математические выражения можно упрощать, используя переместительный и сочетательный законы умножения.
Пример 1: а) 73 + 36 + 27 = (73 + 27) + 36 = 100 + 36 = 136;
б) (m + 9) + 16 = m + (9 + 16) = m + 25.
Пример 2: а) 25 ∙ 9 ∙ 4 = (25 ∙ 4) ∙ 9=100 ∙ 9 = 900;
б) 12х∙ 5 =(12 ∙ 5) ∙ х = 60х.
Распределительный закон умножения
Распределительное свойство умножения относительно сложения: Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
|
|
|
С помощью букв это записывается так: (а + в) ∙ с = а ∙ с + в ∙ с.
Пример: 5(х + 7) = 5 ∙ х + 5 ∙ 7 = 5х + 35.
Распределительное свойство умножения относительно вычитания: Чтобы умножить разность двух чисел на число, нужно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
С помощью букв это записывается так: (а – в) ∙ с = а ∙ с – в ∙ с.
Пример: 6(у – 9) = 6 ∙ у – 6 ∙ 9 = 6у – 54.
Уравнение
Равенство с переменной (буквой) называется уравнением, если надо найти значение переменной, при котором равенство верно.
Эта буква называется переменной или неизвестной.
Значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством, называется корнем уравнения.
Решить уравнение – значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение корней не имеет.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное
слагаемое.
х + 5 = 12; х = 12 – 5; х = 7. Ответ: х = 7.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить
|
|
|
разность.
х – 5 = 12; х = 12 + 5; х = 17. Ответ: х = 17.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
18 – х = 12; х = 18 – 12; х = 6. Ответ: х = 6.
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
х : 8 = 6; х = 8 ∙ 6; х = 48. Ответ: х = 48.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
40 : х = 5; х = 40 : 5; х = 8. Ответ: х = 8.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить
на известный множитель.
4 ∙ х = 36; х = 36 : 4; х = 9. Ответ: х = 9.
Формулы
В математике правила записываются с помощью равенств, содержащих буквы.
В таком случае говорят, что правило записано формулой.
Формула периметра прямоугольника:
Р = 2а + 2в или Р = 2 (а + в).
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины.
Здесь Р – периметр, а – длина, в – ширина прямоугольника (рис. 1).
Рис.1
Пример 1. Длина прямоугольника 5 см, ширина 3 см.
Найдите периметр прямоугольника.
Решение:
а = 5 см, в = 3 см. Р = 2 (а + в); Р = 2 ∙ (5 + 3) = 16 (см).
Ответ: 16 см.
Квадрат – это прямоугольник, все стороны которого равны (рис. 2).
Рис. 2
Если сторона квадрата равна а, а то формула его периметра будет иметь вид:
Р = 4а.
Формула периметра треугольника имеет вид:
Р = а + в + с.
Здесь а, в и с – стороны треугольника.
Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.
Формула площади прямоугольника: S= ав.
Здесь S – площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину.
Пример 2. Длина прямоугольника 8 см, ширина 5 см.
Найдите площадь прямоугольника.
Решение: а = 8 см, в = 5 см, S = 8 ∙ 5 = 40 (см 
).
О т в е т: 40 см .
Формула площади квадрата S = а .
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = авс.
Здесь V – объём, а – длина, в – ширина, с – высота прямоугольного параллелепипеда.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины на ширину и высоту.
Пример 3. Объём прямоугольного параллелепипеда 90 см 
.
Его длина равна 6 см, ширина – 5 см. Найдите его высоту.
Решение:
а = 6 см, в = 5 см. V = авс; 90 = 6 ∙ 5 ∙ с; 30с = 90; с = 90 : 30 = 3 (см).
О т в е т: 3 см.
Делитель и кратное натуральных чисел.
Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Например, делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Делитель делит данное число нацело.
Число 1 является делителем любого натурального числа, так как все натуральные числа делятся на 1.
Наибольший делитель данного натурального числа равен самому числу.
Кратным натурального числа в называют натуральное число, которое делится на в без остатка.
Числа 4, 8, 12, 16, 20, … кратны числу 4.
Кратное делится на данное число.
Наименьшее кратное данного натурального числа равно самому числу.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 265; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!