Скатывание с наклонной плоскости шаров, цилиндров и труб.
Ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости без проскальзывания, равно a= g·sinα / (1+I/mR²), где I - момент инерции, R - внешний радиус, m - масса тела. Время скатывания T = √2L/a ~ a-1/2, где L - длина наклонной плоскости.
Iшар = 2mR²/5 = 0,40·mR² (сплошной шар)
Iцилиндр = mR²/2 = 0,50·mR² (сплошной цилиндр)
Iсфера = 2mR²/3 = 0,67·mR² (сфера с тонкими стенками)
Iтруба = mR² = 1,0·mR² (труба с тонкими стенками)
50.Ускорение свободного падения— ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и инерциальных сил, вызванных её вращением. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.
Значение ускорения свободного падения для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с².
Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равное ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.
55.
Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.
|
|
|
Запишем закон сохранения энергии
где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G —гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.
Решая это уравнение относительно v2, получим
Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:
Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности планеты):
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 468; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!