Определение частотных характеристик объекта.
Важной характеристикой динамических звеньев и систем автоматического управления являются частотные характеристики. Достоинство методов исследования систем в частотной области состоит в том, что частотные характеристики позволяют просто выявить влияние того или иного параметра на динамические свойства системы (устойчивость, переходной процесс и т.д.). Кроме того, частотные характеристики можно получить экспериментально, что важно в тех случаях, когда трудно составить уравнения динамики (например, для систем с распределенными параметрами). Частотные характеристики звеньев и систем строятся на основании их комплексных передаточных функций.
Комплексной передаточной функцией 
называется отношение выходной величины, преобразованной по Фурье, к входной величине, преобразованной по Фурье в режиме незатухающих гармонических колебаний.
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется отношение амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного гармонического сигнала. 
– это модуль комплексной передаточной функции:
.
показывает, как данное звено пропускает сигнал на определенной частоте и оценка эта делается по отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной величины.
Фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) называется разность между входными и выходными колебаниями:
.
показывает, каков сдвиг по фазе между выходным и входным сигналом на данной частоте:
|
|
|
.
В пакете Control System Toolbox построение АЧХ и ФЧХ реализовано посредством функции bode. для моделирования временного отклика систем. Функция bode возвращает диаграммы Боде – графики логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) и логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ):
Функция impulse может быть записана в следующем виде:
bode(sys) или bode(sys,w)
bode(sysl,sys2,...,sysN) или bode(sysl,sys2,...,sysN,w)
bode(sysl,'PlotStylel',...,sysN,'PlotStyleN')
[mag,phase,w]=bode(sys)
Здесь аргумент w задает диапазон частот (w=[wmin,wmax] или w=[wmin:hw:wmax]), остальные аргументы – такие же, как у ранее рассмотренных функций step и impulse. Возвращаемые величины:
• диаграммы Боде для моделей с заданными именами;
• mag, phase, w – соответственно массивы значений амплитуд и фаз и вектор частот.
Как было сказано выше, функция bode непосредственно строит графики частотных характеристик в полулогарифмической плоскости по частоте – ЛАЧХ и ЛФЧХ. Для получения логарифмических характеристик в декартовых координатах (АЧХ и ФЧХ), с помощью функции bode возвращают вектора соответствующие амплитуде, фазе и частоте, соответственно. После чего строят графики зависимость амплитуды и фазы от частоты.
|
|
|
Графики АЧХ и ФЧХ представлены на рисунке 3.
Амплитудо-фазо-частотная характеристика (АФЧХ) представляет собой геометрическое место точек на комплексной плоскости концов вектора при изменении 
от 0 до 
. Сам вектор – это модуль комплексной передаточной функции или АЧХ, а угол между этим вектором и положительной вещественной осью – аргумент комплексной передаточной функции или ФЧХ.
АФЧХ может быть получено по передаточной функции путем замены 
. После соответствующих преобразований выделяют реальную ( 
) и мнимую ( 
) части. Для передаточной функции объекта 1(2)-ого порядка выражения для 
и 
в общем виде могут быть записаны следующим образом:
 ;
 .
|
или
 ;
|
 .
|
Подставляя численные значения объекта, получим:
 ;
|
 .
|
или
 ;
|
 .
|
Изменяя от 0 до выбранного значения, так, чтобы была очевидна точка сходимости, в редакторе М-файлов системы MATLAB можно ввести полученные выражения и построить параметрический график зависимости:
.
Отметим, что получив выражения для и также можно построить графики для АЧХ и ФЧХ ( и ).
Однако пакет Control System Toolbox предоставляет простое средство для построения АФЧХ. График АФЧХ можно получить с помощью функции nyquist, описание которой приведены ниже.
|
|
|
Функция nyquist возвращает диаграмму Найквиста (годограф):
nyquist(sys) или nyquist(sys,w)
nyquist(sysl,sys2,...,sysN) или nyquist(sysl,sys2,...,sysN,w)
nyquist(sysl,'PlotStylel',...,sysN,'PlotStyleN1)
[re,im,w]=nyquist(sys)[re,im]=nyquist(sys,w)
Аргументы этой функции аналогичны выше описанным функциям.
Возвращаемые величины:
• диаграмма Найквиста (в многомерном случае — для каждого канала вход/выход);
• re и im — соответственно векторы значений вещественной и мнимой частей комплексного коэффициента передачи для заданных частот.
Непосредственное использование функции nyquist приводит к построению зеркально отображенного графика с выводом сетки координат по частоте, что обусловлено использованием данной функции для исследования устойчивости систем, что будет показано ниже.
В нашем случае, используя функцию nyquist, возвращаем вектора, соответствующие значениям вещественной и мнимой части комплексной передаточной функции. Далее, как и для диаграмм Боде, через функцию plot строим соответствующий график для АФЧХ.
График приведен на рисунке 4.
Рис. 3. Графики АЧХ 
и ФЧХ 
Рис. 3. График амплитудно-фазо-частотной характеристики
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 726; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!