Определение динамических характеристик объекта.
Перед тем как приступить к исследованию, посредством одного из методов идентификации получаем описание исследуемого объекта (или процесса) в виде передаточной функции иди дифференциального уравнения. Посредством использования аппарата прямого и обратного преобразования Лапласа можно легко получить одно представление объекта из другого.
В нашем случае объект описан в виде передаточной функции:
,
где 
Дифференциальное уравнение объекта получим с помощью обратного преобразования Лапласа:
.
Переходной характеристикой 
называется такая характеристика объекта (или системы), которая показывает изменение выходной величины во времени звена, объекта регулятора или системы при подаче на вход единичного скачка 
. Единичный скачек отвечает 100%-ому мгновенному изменению управляющего сигнала или возмущающего воздействия.
Из теории известно, что переходная характеристика объекта может быть получена как аналитически, путем решения дифференциального уравнения. Для того, чтобы найти , необходимо решить дифференциальное уравнение при условии 
. Составим характеристическое уравнение при нулевых начальных условиях:
,
или
и преобразуем его по Лапласу:
.
или
.
------------------------------------------
Для 1-ого порядка
Решение этого уравнения имеет вид:
.
------------------------------------------
Для 2-ого порядка
Для определения корней, характеристического уравнение переписывают о в следующем виде:
|
|
|
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях оператора Лапласа, составляют систему уравнений. Решая полученную систему, находят значения для 
и 
.
------------------------------------------
Таким образом, в общем виде переходная характеристика для объектов 1(2)-ого порядка с учетом запаздывания описывается следующей функцией:
или
.
Подставляя в это уравнение значение(я) корней характеристического уравнения, можно записать функцию при нулевых начальных условиях и построить график зависимости от времени.
Кроме переходной характеристики объекта, для его исследования часто пользуются импульсной характеристикой.
Импульсной характеристикой или весовой функцией 
называют такую функцию, которая описывает выходную величину, если на вход подана функция Дирака 
– единичная импульсная функция – мгновенная, бесконечная по амплитуде, величина с единичной площадью.
Единичный импульс получается дифференцированием единичного скачка:
или 
.
В общем случае:
.
т.е. функция веса есть производная переходной функции. Т.о. вычисляя первую производную по времени от переходной функции, получим обобщенное выражение для построения функции импульсной характеристики объекта 1(2)-ого порядка:
|
|
|
или
Соответственно, так же как и для переходной характеристики, подставляя в это уравнение значение(я) корней характеристического уравнения, можно записать функцию при нулевых начальных условиях и построить график зависимости от времени.
В системе MATLAB, в приложении Control System Toolbox, представлен набор функций для моделирования временного отклика систем. Получение переходной характеристики объекта в этом пакете осуществляется с помощью функции step. Эта функция рассчитывает и строит реакцию модели на единичную ступенчатую функцию. Описание функции step приведено ниже.
Функция может быть записана в следующем виде:
step(sys) или step(sys,t)
step(sysl,sys2,...,sysN) или step(sysl,sys2,...,sysN,t)
step(sysl,'Plotstylel',...,sysN,'PlotstyleN')
[y,t,x]=step(sys)
Аргументы функции следующие:
• sys, sysl, sys2, …, sysN – имена моделей, для которых строятся переходные функции (все модели должны иметь одинаковое число входов и выходов);
• t – аргумент, задающий момент окончания моделирования — либо в форме t=Tfinal (в секундах), либо в форме t=0:dt:Tfinal. Для дискретных моделей значение dt должно равняться интервалу дискретизации, для непрерывных моделей – быть достаточно малым, чтобы учесть наиболее быстрые изменения переходного процесса;
|
|
|
• 'PlotStylel',...,'PlotStyleN' – строковые переменные, задающие стили графиков (типы линий) при выводе нескольких графиков одновременно.
Возвращаемые величины:
• график (графики) переходных процессов;
• у, х, t – соответственно векторы, содержащие значения переходного процесса, переменных состояния и моментов времени; при возвращении данных величин график переходного процесса не отображается.
Импульсная характеристика объекта в системе MATLAB может быть получена с помощью функции impulse. Описание этой функции приведено ниже.
Функция impulse может быть записана в следующем виде:
impulse(sys) или impulse(sys,t)
impulse(sysl,sys2,...,sysN) или impulse(sysl,sys2,...,sysN,t)
impulse(sysl,'Plotstylel',...,sysN,'PlotstyleN')
[y,t,x]=impulse(sys)
Смысл аргументов и возвращаемых величин такой же, как у функции step.
График переходной характеристики представлен на рисунке 1.
График импульсной характеристики представлен на рисунке 2.
Рис. 1 График переходной характеристики
Рис. 2 График импульсной характеристики
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 306; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!