Задачи теории вероятностей и математической статистики
Задача 1. Постройте биномиальное распределение для серии независимых испытаний с вероятностью успеха р=0.5, 0.7, 0.9. Постройте графики распределения и функции распределения. Проверьте равенство
.
Вычислите вероятность попадания значений случайной величины в интервал (1,6).
Решение:
1) Введите число независимых испытаний:
2) Введите вероятность успеха в одном испытании:
3) Определите интервал изменения значений случайной величины:
4) Определите распределения случайной величины по формуле Бернулли:
5) Постройте графики распределения:
6) Определите функции распределения:
7) Постройте графики функций распределения:
8) Вычислите сумму всех значений вероятностей:
9) Вычислите вероятность попадания значений случайной величины в заданный интервал:
Задача 2. Провайдер обслуживает 1000 абонентов сети INTERNET. Вероятность того, что любой абонент захочет войти в сеть в течение часа, равна 0.002. Найти вероятность того, что в течение часа более 10 абонентов попытаются войти в сеть.
Решение:
1) Введите число n обслуживаемых абонентов:
2) Введите число к0 обслуживаемых абонентов в течение часа:
3) Введите вероятность p того, что любой абонент захочет войти в сеть в течение часа:
4) Определите вероятность того, что в течение часа ровно к0 абонентов попытается войти в сеть (формула Бернулли):
5) Определите вероятность того, что в течение часа менее к0 абонентов попытаются войти в сеть (функция распределения):
|
|
|
6) Определите требуюмую вероятность:
7) Определите требуюмую вероятность, используя приближенную формулу Пуассона:
8) Сравните полученные результаты.
9) Повторите все вычисления для n=40 и р=0.2, изменив в пунктах 1) и 3) соответствующие значения. Сравните.
Задача 3. Постройте графики плотности нормального распределения и функции нормального распределения N(0,1) (стандартное нормальное распределение).
Решение:
1) Введите значения параметров распределения N(a,?), где а - математическое ожидание, ? - среднее квадратическое отклонение случайной величины:
2) Определите плотность стандартного нормального распределения и постройте график:
3) Определите функцию распределения и постройте график:
Задача 4. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины ????распределенной равномерно на интервале (2,8).
Решение:
1) Введите концы интервала (a,b):
2) Определите плотность равномерного распределения:
3) Определите математическое ожидание:
4) Определите дисперсию:
5) Определите среднее квадратическое отклонение:
|
|
|
Задача 5. Сгенерируйте выборку 250 значений случайной величины, имеющей нормальное распределение N(150,10). Вычислите максимальное, минимальное значения выборки и размах выборки. Выполните группировку (10 одинаковых интервалов), постройте соответствующие гистограмму, полигон частот.
Решение:
1) Установите в меню Math режим Optimization.
2) Введите объем выборки n:
3) Сгенерируйте выборку объема n значений случайной величины ?? имеющей нормальное распределение N(a,b) с помощью функции rnorm(n,a,b), значением которой является вектор, содержащий n выборочных значений нормально распределенной величины с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением b.
4) Упорядочите выборку по возрастанию (вариационный ряд):
5) Вычислите максимальное, минимальное значения и размах выборки:
6) Определите число интервалов группировки m и их длину ?:
7) Определите середины интервалов группировки:
8) Постройте гистограмму и полигон частот с помощью функции hist(x,?), где х - вектор середин интервалов группировки, ? - выборка. При построении гистограммы в окне настройки изображения графиков пометьте Crossed в пункте X-Y-Axes и установите тип линии bar в пункие Traces.
|
|
|
9) Повторите все вычисления для m=20 и m=100, изменяя соответствующие значение в пункте 6).
10) Повторите все вычисления выборки объема n=300 и m=50, изменяя соответствующие значение в пунктах 2) и 6).
Раздел 2
Лабораторная работа №1
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 239; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!