Основные формулы комбинаторики
Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.
Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок
где 
.
Принимается, что 0! = 1.
Пример. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?
Решение. Искомое число трехзначных чисел Р3 = 3! = 1×2×3 = 6.
Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.
Число всех возможных размещений
.
Пример. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?
Решение. Искомое число сигналов
.
Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний
.
Пример. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Решение. Искомое число способов
.
Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством 
.
Относительная частота. Устойчивость относительной частоты
|
|
|
Относительная частота наряду с вероятностью принадлежит к основным понятиям теории вероятностей.
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота события А определяется формулой
W (А) = m/n,
где m - число появлений события, n - общее число испытаний.
Сопоставляя определения вероятности и относительной частоты, заключаем: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически. Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту - после опыта.
Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность появления события.
|
|
|
Таким образом, если опытным путем установлена относительная частота, то полученное число можно принять за приближенное значение вероятности.
ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 336; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!