Симметрия по отношению к инверсии
Инверсией (i) называется операция отражения точек относительно другой, заранее выбранной точки, которую называю центром инверсии. Если тело обладает симметрией по отношению к инверсии (Ci), говорят, что это тело обладает центром симметрии (рис. 4.10).
Очевидно, что S 2 = i. Таким образом, если в теле есть зеркально-поворотная ось второго порядка, то в нем есть и центр симметрии. Справедливо и обратное утверждение: если в теле есть центр симметрии, то в нем имеются и зеркально-поворотные оси второго порядка, причем, как нетрудно заметить, таких осей бесконечно много.
Легко догадаться, что центром симметрии пространственной решетки Браве (рис.4.5, в) является каждая вершина и центр примитивной или элементарной ячейки, а также середины ее ребер и центры граней. При этом точечная симметрия примитивной ячейки (рис.4.5, в), вообще говоря, не совпадает с точечной симметрией построенной на нем решетки (рис.4.5, а)[1]. Часть решетки Браве, содержащую в общем случае несколько примитивных ячеек и отражающую точечную симметрию кристалла называют условной или кристаллографической элементарной ячейкой.
На рис.4.5 (а), 4.6 (б) и 4.10 изображены именно такие кристаллографические элементарные ячейки. В дальнейшем под элементарной мы будем понимать именно условную элементарную ячейку кристалла.
Для каждой элементарной ячейки можно найти полный набор (группу) всех точечных преобразований симметрии. Чем больше у элементарной ячейки таких преобразований, тем она симметричнее. Если для каких-то двух ячеек эти наборы преобразований одинаковы, говорят, что эти элементарные ячейки обладают одинаковой симметрией.
|
|
|
Так как кристалл характеризуется не только решеткой Браве, но и базисом, симметрия кристалла не может быть выше, чем симметрия решетки Браве. Симметрия простого кристалла, у которого каждому узлу пространственной решетки соответствует один атом, совпадает с симметрией решетки Браве. Что касается сложного кристалла, то очевидно, что в общем случае не все точечные преобразования симметрии, переводящие в себя решетку Браве, переводят в себя кристаллическую структуру.
Таким образом, в общем случае группа точечной симметрии кристалла является подгруппой группы точечной симметрии его решетки Браве. Таких подгрупп, совместимых с трансляционной симметрией кристалла, насчитывается 32.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!