Биография Кронекера-Капелли
Введение
Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений. Она применяется при исследованиях систем алгебраических уравнений (без непосредственного решения системы). В результате исследования должна быть записана эквивалентная система алгебраических уравнений с минимальным числом уравнений.
Биография Кронекера-Капелли
Леопольд Кронекер
| Дата рождения: | 7 декабря 1823 |
| Место рождения: | Лигниц |
| Дата смерти: | 29 декабря 1891 (68 лет) |
| Место смерти: | Берлин, Германия |
| Страна: | Германский союз, Германская империя |
| Научная сфера: | математика |
| Известные ученики: | Селиванов Д. Ф. Матиаш Лерх |
Леопольд Кронекер (7 декабря 1823 – 29 декабря 1891) – немецкий математик, иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1872), член Берлинской АН (1861), профессор университета в Берлине.
Кронекер родился в прусском городе Лигниц (ныне Легница, Польша) в богатой еврейской семье. Его родители заботились об образовании своих детей и обеспечили им частные уроки на дому. Леопольд – младший брат Гуго Кронекера, знаменитого немецкого физиолога.
Кронекер обучался в лигницкой гимназии. В гимназии ему преподавал Эрнст Куммер, впоследствии, известный немецкий математик, который заметил математические способности мальчика.
По окончании гимназии Леопольд поступил в Берлинский университет, где в 1845 году получил докторскую степень за работу по теории чисел. Интерес к этой науке пробудился у Кронекера под влиянием его гимназического учителя Куммера. До 30 лет Кронекер занимался семейным бизнесом, связанным с сельским хозяйством, а математике посвящал лишь свободное время. Удачно устроив свои дела и став зажиточным человеком, он в 1855 году поселился в Берлине. Там в течение многих лет преподавал в университете, не занимая формально профессорской кафедры, которую он получил лишь в возрасте 63 лет после ухода на пенсию Куммера.
|
|
|
Главные результаты, полученные Кронекером, относятся к теории эллиптических функций, теории алгебраических уравнений и теории чисел. В алгебре именем Кронекера называют иногда критерий совместности произвольной системы линейных уравнений. Разработал метод, с помощью которого (хотя и громоздко) можно найти рациональные делители данного многочлена с рациональными коэффициентами. Используя эллиптические функции, Кронекер получил ряд новых результатов в теории чисел, в частности в диофантовом анализе. Занимался исследованиями арифметической теории алгебраических величин. Его лемму использовал Гильберт при доказательстве существования конечного базиса системы инвариантов.
|
|
|
Кронекер написал свыше 120 больших и малых мемуаров, печатавшихся в специальных журналах.
Кронекер был сторонником "арифметизации" математики, считал, что только арифметика обладает подлинной реальностью. Лекции Кронекера по теории чисел были пронизаны идеей необходимости арифметизации математики. По его убеждению, основой математики должно быть число, а основой всех чисел – натуральное число, а потому в математике не существует ничего, кроме того, что может быть представлено в виде конечного ряда положительных целых чисел. Стремление Кронекера вместить всю математику в рамки теории чисел иллюстрирует его широкое известное заявление на съезде в Берлине в 1886: «Целые числа сотворил Бог, а все прочее – дело рук человеческих».
Строго придерживаясь своих убеждений, Кронекер высказывал ядовитые замечания в адрес тех математиков, которые не разделяли его идей. Однажды, обсуждая с Фердинандом фон Линдеманном его доказательство трансцендентности числа П, он заявил: «Что пользы в вашем замечательном исследовании? Зачем заниматься такими проблемами, когда иррациональных чисел не существует?» Выдающийся математик Вейерштрасс, находясь уже в преклонном возрасте, был доведен до слез замечаниями Кронекера о «некорректности всех выводов, с которыми имеет дело так называемый анализ», а Кантор из-за нападок Кронекера на теорию множеств был сломлен духовно.
|
|
|
Кронекер имел небольшой рост и стеснялся этого. Будучи с детства готовым к шуткам и насмешкам в свой адрес, имел вспыльчивый неуживчивый характер. Со многими окружающими имел натянутые, если не сказать враждебные отношения. Но далеко не со всеми. Гельмгольц, например, который был профессором в Берлине с 1871 года, оставался в хороших отношениях с Кронекером долгие годы.
Кронекер умер 29 декабря 1891 года в Берлине, через несколько месяцев после смерти своей жены. В последний год своей жизни, он принял христианство.
Взгляд Кронекера на многие вопросы были весьма эксцентричны. Ряд его убеждений со временем потеряли сторонников. И хотя это правда, что многие математики своего времени не соглашались с его мнением, да и большинство математиков сегодня не согласны с ними, они не откладываются в сторону.
В области оснований математики Кронекер вместе с Гауссом, Пуанкаре и другими стоял на позициях интуиционизма и в антиномиях теории множеств видел свидетельство необходимости радикальной программы интуиционистского переустройства всего математического знания.
|
|
|
Идеи Кронекера частично нашли продолжение в исследованиях 20 веке по основаниям математики – речь идет о так называемой конструктивной математике.
Имя Кронекера носят следующие математические объекты:
· Символ Кронекера
· Произведение Кронекера
· Лемма Кронекера
· Теорема Кронекера в теории чисел
· Теорема Кронекера — Вебера в теории чисел
· Метод Кронекера
· Теорема Кронекера — Капелли в алгебре
· Символ Кронекера — Якоби
КАПЕЛЛИ Альфред
Дата рождения: 05.08.1855
Дата смерти: 28.01.1910
Страна: 
Италия
Итальянский математик. Род. в Милане. Был профессором в Палермо и Неаполе. С 1894 — редактор «Математического журнала Баттальини». Оставил много трудов по теории алгебраических форм, теории подстановок, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций. Среди них — лекции по алгебре (1895), выдержавшие при жизни автора четыре издания, и систематическое изложение теории функций К. Якоби. Критерий разрешимости системы линейных уравнений называется теоремой Кронекера—Капелли.
Место работы - Университет Палермо Неаполитанский университет имени Фридриха второго
Альма-матер: Римский университет Ла Сапиенца
Научный руководитель: en:Giuseppe Battaglini
Известные ученики: Альфредо Перна
Что такое СЛАУ --- это системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия, виды
Определение СЛАУ
Определение
Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида:
Упорядоченный набор значений 
называется решением системы, если при подстановке в уравнения все уравнения превращаются в тождество.
Пример
Задание. Проверить, является ли набор 
решением системы 
Решение. Подставляем в каждое из уравнений системы 
и 
:
Так как в результате подстановки получили верные равенства, то делаем вывод, что заданный набор является решением указанной СЛАУ.
Ответ. Набор является решением системы
Виды систем
Определение
СЛАУ называется совместной, если она имеет, хотя бы одно решение.
В противном случае система называется несовместной.
Пример
Система является совместной, так как она имеет, по крайней мере, одно решение ,
Пример
Система 
является несовместной, так как выражения, стоящие в левых частях уравнений системы равны, но правые части не равны друг другу. Ни для каких наборов 
это не выполняется.
Определение
Система называется определённой, если она совместна и имеет единственное решение.
В противном случае (т.е. если система совместна и имеет более одного решения) система называется неопределённой.
Определение
Система называется однородной, если все правые части уравнений, входящих в нее, равны нулю одновременно.
Пример
Определение
Система называется квадратной, если количество уравнений равно количеству неизвестных.
Пример
Система квадратная, так как неизвестных две и это число равно количеству уравнений системы.
Господь сотворил целые числа; остальное – дело рук человека.
Леопольд Кронекер
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 42; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!