Розрахунок заданої (початкової) системи

Структурна схема надійності приведена на рисунку 1.1. Значення інтенсивності відмов елементів наведено в табл. 1.

Рисунок 1.1 – Структурна схема надійності.

Таблиця 1

Початкові дані для розрахунку

g, %	Інтенсивності відмов елементів, l _i, x10^-6 1/ч

	0.1	1.0	0.5	2.0	0.2	1.0

В початковій схемі елементи 2,3,4 та 5 утворюють паралельне з'єднання. Замінюємо їх квазіелементом А. Враховуючи, що р ₂ = р ₃= р ₄= р ₅, одержимо

. (1)

Елементи 14 та 15 утворюють паралельне з'єднання, замінивши яке елементом С одержимо

. (2)

Враховуючи проведені перетворення отримаємо наступну схему системи (рисунок 1.2.)

Рисунок 1.2 - Перетворена схема.

Рисунок 1.3 - Перетворена місткова схема при абсолютно надійних 9 та 10 (а) (Н₁), при відмові (б) елементів 9 та 10 (Н₂), при відмові 10 і при абсолютно надійному 9 (в) (Н₃) та навпаки (г) (Н₄).

Елементи 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 і 13 утворюють (рис. 1.3) місткову систему, яку можна замінити квазіелементом В. Для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи скористаємося методом розкладання щодо особливих елементів (метод гіпотез), за які виберемо елементи 9 та 10 при чому р ₉ = р ₁₀. Тоді складемо формули обрахунку ймовірності безвідмовної роботи для 4-х гіпотез відносно працездатності елементів 9 та 10:

Н₁: (3)

Н₂:

Н₃:

Н₄:

(4)

Після перетворень схема зображена на рисунку 1.4.

Рисунок 1.4. Перетворена схема

У перетвореній схемі елементи 1, А, В і С утворюють послідовне з'єднання. Тоді ймовірність безвідмовної роботи всієї системи

(5)

Оскільки по умові всі елементи системи працюють в періоді нормальної експлуатації, то ймовірність безвідмовної роботи елементів з 1 по 15 (рисунок 1.2) підкоряються експоненціальному закону:

(6)

Результати розрахунків ймовірності безвідмовної роботи елементів 1¸15 початкової схеми по формулі (6) для напрацювання до 5 млн. годин представлені в таблиці 2.

Результати розрахунків ймовірності безвідмовної роботи квазіелементів А, B, С і 1 по формулах (1)¸(6) також представлені в таблиці 2.

На рисунку 1.5 представлений графік залежності ймовірності безвідмовної роботи системи P від часу (напрацювання) t.

Таблицю 2 та рисунок 1.5 отримаємо за допомогою програмного пакету Mathcad.

По графіку (рисунку 1.5, крива P) знаходимо для g=90% (Р _g=0,9) g-процентне напрацювання системи Т _g=5,05×10⁵ год.

Перевірочний розрахунок при t =5,05×10⁵ год показує (таблиця 2), що Р _g=0,9.

За умов завдання підвищене g-процентне напрацювання системи становитиме Т _g^¢=1,5× Т _g=1,5×5,05×10⁵=7,575×10⁵ год.

Таблиця 2 - Розрахунок ймовірності безвідмовної роботи системи

Елемент	l _і x10^-6 1/г	Напрацювання t, x10^5 год
						5,05	7,575
	0,1	0,961	0,951	0,942	0,932	0,923	0,914	0,951	0,927
		0,67	0,607	0,549	0,497	0,449	0,407	0,604	0,469
	0.5	0.819	0.779	0.741	0.705	0.67	0.638	0.777	0.685
		0.449	0.368	0.301	0.247	0.202	0.165	0.364	0.22
	0.2	0.923	0.905	0.887	0.869	0.852	0.835	0.904	0.859
		0.67	0.607	0.549	0.497	0.449	0.407	0.604	0.469
А	-	0,988	0,976	0,959	0,936	0,908	0,876	0,975	0,92
В	-	0,99	0,98	0,967	0,951	0,93	0,907	0,98	0,939
С	-	0,994	0,991	0,987	0,983	0,978	0,973	0,991	0,98
P	-	0,934	0,902	0,892	0,815	0,763	0,707	0,9	0,786

Рисунок 1.5 - Зміна ймовірності безвідмовної роботи початкової системи (Р).

1.2 Розрахунок системи при зміні показника надійності

Розрахунок показує (таблиця 1.2), що при t =7,575×10⁵ год для елементів перетвореної схеми (рисунок 1.5) p ₁=0,927, p_А =0,92, p_В =0,939, p_d =0,98. Отже, з чотирьох послідовно сполучених елементів мінімальне значення ймовірності безвідмовної роботи має елемент А і саме збільшення його надійності дасть максимальне збільшення надійності системи в цілому.

Для того, щоб при Т _g^¢= 7,575×10⁵ год система в цілому мала ймовірність безвідмовної роботи Р _g=0,9, необхідно, щоб елемент А мав ймовірність безвідмовної роботи (див. формулу (5))

(7)

Очевидно, значення, одержане по формулі (7), є теоретично і практично неможливим. Це означає, що для виконання умови завдання необхідно збільшити надійність разом з елементом А ще якийсь елемент (з другою, після А, меншою ймовірністю безвідмовної роботи – це елемент 1) при Т _g^¢= 7,575×10⁵ год. Отже:

(8)

Очевидно, значення, одержане по формулі (8), є мінімальним для виконання умови збільшення напрацювання не менше, ніж в 1,5 рази, при вищих значеннях p_{А_1} збільшення надійності системи буде більшим.

Для визначення мінімально необхідної ймовірності безвідмовної роботи елементів 1 та 2-5 (рисунок 1.1) необхідно вирішити рівняння (5) відносно р ₁, р ₂ при p_cuc =0,9.

Можна використовувати графоаналітичний метод. Для цього за даними табл. 2 будуємо графік залежності p_А = f (р ₂). Графік представлений на рисунку 1.6.

Рисунок 1.6 - Залежність ймовірності безвідмовної роботи системи А від ймовірності безвідмовної роботи її елементів.

По графіку при p_А =0,9888 знаходимо p₂»0,67.

Оскільки за умов завдання всі елементи працюють в періоді нормальної експлуатації і підкоряються експоненціальному закону (6), то для елементів 1 та 2 - 5 при t =7,575×10⁵ год знаходимо

год^–1 (9)

год^–1 (10)

Таким чином, для збільшення g-процентного напрацювання системи необхідно збільшити надійність елементів 1, 2 і понизити інтенсивність їх відмов.

Результати розрахунків для системи із збільшеною надійністю елементів 1, 2 приведені в таблиці 3. Там же приведені розрахункові значення ймовірності без відмовної роботи системи А та 1 і системи в цілому P _1. При t =7.575×10⁵ год ймовірність безвідмовної роботи системи, що відповідає умовам завдання. Графік приведений на рисунку 1.7.

Таблиця 3

Елемент l _і x10^-6 1/г Напрацювання t, x10^5 год

5,05 7,575

1_1 0.01487 0,998 0,994 0,993 0,991 0,978 0,975 0,994 0,988

2_1 0,5287 0,895 0,774 0,746 0,701 0,651 0,629 0,769 0,67

А - 0,989 0,986 0,983 0,98 0,976 0,973 0,986 0,9888

P_1 - 0,973 0,958 0,938 0,915 0,889 0,859 0,957 0,9

Рисунок 1.7 – Ймовірності безвідмовної роботи заданої та бажаної систем.

Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!