Тема 4. Основы дискретной математики
Понятие графа
Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. С дворянским титулом «граф» их связывает общее происхождение от латинского слова «графио» - пишу.
В математике определение графа дается так:
Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами.
Примерами графов могут служить схемы авиалиний, метро, дорог, электросхемы, чертежи многоугольников. Использует графы и дворянство. Например, в генеалогическом дереве, вершины – члены рода, а связывающие их отрезки – отношения родственности. Использует графы и дворянство. На рисунке приведена часть генеалогического дерева знаменитого дворянского рода. Здесь его вершины – члены этого рода, а связывающие их отрезки – отношения родственности, ведущие от родителей к детям.
Слово «дерево» в теории графов означает граф, в котором нет циклов, то есть в котором нельзя из некоторой вершины пройти по нескольким различным ребрам и вернуться в ту же вершину. Генеалогическое дерево будет деревом и в смысле теории графов, если в этом семействе не было браков между родственниками.
Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру (1736 год), хотя термин «граф» впервые ввел в 1936 году венгерский математик Денеш Кениг.
С помощью графов часто упрощалось решение задач, сформулированных в различных областях знаний: в автоматике, электронике, физике, химии и др. Помогают графы в решении математических и экономических задач.
|
|
|
Схема графа, состоящая из «изолированных» вершин, называется нулевым графом. (рис.2)
Графы, в которых не построены все возможные ребра, называются неполными графами. (рис.3)
Графы, в которых построены все возможные ребра, называются полными графами. (рис.4)
Если на ребрах графа нанесены стрелочки, указывающие направление ребер, то такой граф называют направленным.
Стрелка от одой работы к другой на графе, изображенном на рисунке, означает последовательность выполнения работ. Нельзя начинать монтаж стен, не закончив строить фундамент, чтобы приступить к отделке, нужно иметь на этажах воду и т. д.
Дата добавления: 2016-01-06; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!