Все аксиомы булевой алгебры справедливы в операциях над множествами.
Булева алгебра характеристических векторов.
Пусть A <= U, A <- P(U)? - характеристический вектор этого подмножества.
?A = {?1,?2..?n) n = [P(U)]
?i = 1, если ai <- A (принадлежит).
?i = 0, если ai не принадлежит A.
U = {1 2 3 4 5 6 7 8 9} A = {2 4 6 8} B = {1 2 7}
?A = {0 1 0 1 0 1 0 1 0}?B = {1 1 0 0 0 0 1 0 0} или
?A = 010101010 – скобки не нужны?A= 110000100
Характеристические векторы размерностью n называются булевыми векторами. Они располагаются в вершинах n – мерного булева куба. Номером булевого вектора является число в двоичном представлении, которым он является
Номер.
Два булевых вектора называются соседними, если их координаты отличаются только в одном разряде (если они отличаются только одной координатой). Совокупность всех булевых векторов размерности n называется булевым кубом размерностью Bn.
0 – нулевой вектор. I – вектор из одних единиц.
|XY |X&Y |X V Y |
|00 |0 |0 |
|01 |0 |1 |
|10 |0 |1 |
|11 |1 |1 |
Отрицание X = 0 Y = 0 Х = 1 Y= 1
Для размерности n операции над векторами производятся по координатно. Логическая сумма двух векторов – вектор, координаты которого являются логическими суммами соответствующих исходных векторов. Аналогично определено произведение.
Утверждение Между множеством всех подмножеств множества U и булевым кубом Bn, где n= =[U] можно становить взаимное соответствие, при котором операции объединения множества соответствует операции логического сложения (их характеристических векторов), операции пересечения множеств соответствует операция логического умножения их характеристических векторов, а операции дополнения – операция отрицания. Пустому множеству соответствует нулевой вектор, а универсальному – единичный.
Дата добавления: 2016-01-06; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!