Формализация задачи
Так как запись значений функции в файл – тривиальная задача, перейдем к описанию метода МНК.
МНК ищет параметры эмпирической формулы вида
.
Поиск параметров осуществляется из условия минимума функции S
, (1.2)
которая является ничем иным, как суммой квадратов остатков регрессии [1, стр. 66].
На практике наиболее часто используется случай, когда эмпирическая формула является линейной по неизвестным параметрам а0, a1, …, am, т.е. её можно представить в виде
. (1.3)
В частности функция (1.1) такой и является. Если (1.3) подставить в (1.2) и приравнять к нулю все частные производные по неизвестным параметрам, то можно прийти к следующей системе алгебраических линейных уравнений [1, стр. 67]
(1.4)
где j(x) – эмпирическая формула;
aj – неизвестные параметры эмпирической формулы;
yi – опытное значение.
Систему (1.4) можно представить в более наглядной матрично-векторной форме
. (1.5)
Параметры эмпирической формулы находятся решением системы (1.5). Так как матрица в (1.5) всегда квадратная размером m x m, то ее можно решить прямым методом, например методом Гаусса.
Метод Гаусса состоит из двух этапов:
- Прямой ход (матрица, составленная из коэффициентов системы линейных уравнений, приводится к треугольному виду);
- Обратный ход (получение корней системы).
Метод Гаусса применим, если ранг исходной матрицы равен рангу матрицы расширенной. Можно не вычислять ранг отдельно, так как несовместность устанавливается после приведения матрицы к треугольному виду, появлением хотя бы одного нуля на главной диагонали.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!