Аппроксимация функции методом наименьших квадратов
ВВЕДЕНИЕ
Вычислительная техника нашла эффективное применение при проведении трудоемких расчетов в научных исследованиях. Действительно, современные компьютеры за одну секунду выполняют такой объем вычислений, на который человеку не хватит всей жизни.
При решении задачи на компьютере основная роль все-таки принадлежит человеку. Машина лишь выполняет его задания по разработанной программе. Роль человека и машины легко уяснить, если процесс решения задачи разбить на следующие этапы.
1 Постановка задачи. Этот этап заключается в содержательной постановке задачи и определении конечных целей решения.
2 Построение математической модели. Другими словами математическая формулировка задачи.
3 Разработка численного метода. Поскольку компьютер может выполнять лишь простейшие операции, он «не понимает» постановки задачи даже в математической формулировке. Для ее решения должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму.
4 Разработка алгоритма. Процесс решения задачи записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату и называемой алгоритмом решения задачи.
5 Программирование. Алгоритм решения задачи записывается на понятном машине языке в виде точно определенной последовательности операций - программы для компьютера. Составление программы обычно производится с помощью некоторого промежуточного (алгоритмического) языка, а ее трансляция (перевод на машинный язык) осуществляется самой вычислительной системой.
|
|
|
В данной курсовой работе рассмотрено решение на компьютере двух распространенных в инженерной практике задач: аппроксимация функции методом наименьших квадратов и многомерная оптимизация методом наискорейшего спуска.
В качестве языка программирования был использован процедурный язык Си, а для компиляции программ – интегрированная среда программирования С++ Builder. Проверка правильности выполнения поставленной задачи выполнялась на математическом пакете Mathcad.
АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Постановка задачи
Дана функция вида
. (1.1)
Требуется написать две программы: первая программа должна создать файл, в который записываются значения функции (1.1) на интервале x 
[0.1;1], а вторая программа должна, пользуясь созданным файлом, определить коэффициенты эмпирической формулы по методу наименьших квадратов (далее МНК). В качестве эмпирической формулы в данной задаче взять (1.1).
В первой программе должен быть предусмотрен ввод пользователем желаемого количества точек на указанном интервале и реализован алгоритм зашумления. Шум должен подчиняться стандартному нормальному закону распределения N(0,1). Вторая программа должна выводить коэффициенты эмпирической функции на экран.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!