Искажение расстояний
Из чертежа (рис.3.3) имеем:
. (3.14)
На основании (3.10) можем записать:
Полагая, что отрезок 
на рис.3.3 равен единице, получим
(3.15)
Подставляя эти значения в (3.14), найдем увеличение масштаба в произвольном направлении 
(3.16)
Теперь попытаемся найти зависимость увеличения масштаба С от искаженного направления 
. На основании (3.10) можем записать:
Возведя эти равенства в квадрат, и сложив их, получим:
.
и окончательно
. (3.17)
Искажение площадей
Пусть бесконечно малый кружок изобразится на карте бесконечно малым эллипсом (рис.3.4)
Рис. 3.4
Соответственно, прямоугольник 
изобразится параллелограммом 
.
По определению, масштаб площадей равен отношению бесконечно малой фигуры на карте к площади этой же фигуры на глобусе, т.е.
.
Но
, (3.18)
где 
- главный масштаб карты;
и 
- увеличения на эллипсе вдоль меридиана и параллели.
Сделав подстановку, получим масштаб площадей:
.
Увеличением площадей называют отношение масштаба площади к квадрату главного масштаба.
. (3.19)
Если полуоси эллипса искажений совпадают направлениями параллели и меридиана в данной точке, то 
, 
и увеличение площадей будет:
. (3.20)
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!