Вопрос 38 (картинки добавить). Влияние кривизны Земли и рефракция на результаты геометрического нивелировании. Примеры.
Влияние кривизны Земли и рефракции на результат геометрического нивелирования
При рассмотрении сущности геометрического нивелирования мы исходили из допуска, что уровенная поверхность на участке нивелирования представляет собой плоскость, а визирный луч на всем пути от нивелира до рейки прямолинеен и горизонтален. В действительности, как известно, уровенная поверхность имеет кривизну, а визирный луч, в свою очередь, также искривляется атмосферой. Это приводит к возникновению погрешности в отсчете по рейке.
Нивелирная рейка устанавливается вертикально (перпендикулярно к уровенной поверхности) в точке В' на расстоянии d от нивелира. Для упрощения будем считать, что физическая поверхность на рассматриваемом участке совпадает с уровенной. Принципу геометрического нивелирования удовлетворяет отсчет d0, взятый по рейке в точке В0 визирным лучом, параллельным уровенной поверхности, проходящей через пункт В. Однако горизонтальность визирного луча обеспечивается нивелиром только в точке Р. Если пренебречь влиянием атмосферы, визирный луч пойдет прямолинейно и попадает на плоскость шкалы нивелирной рейки в точке В1, что соответствует отсчету по ней b1. Отрезок l = B0B1 = b1 – b0 представляет собой погрешность в отсчете по рейке, обусловленную кривизной Земли.
Для определения величины l:
(R+l)2=R2 +d2
Откуда
l = d2/(2R+l)
В знаменателе правой части величина l пренебрегаемо мала по сравнению с диаметром Земли 2R, поэтому:
|
|
l = d2/2R
Специальные теоретические и практические исследования показали, что визирный луч, проходя через слои атмосферы различной плотности, искривляется ею таким образом, что приобретает форму дуги окружности, обращенной выпуклой частью вверх.
Явление искривления визирного луча атмосферой называется рефракцией, а радиус Rреф кривизны луча -радиусом рефракции. Отношение k=R/Rреф (радиус Земли к радиусу рефракции) называют коэффициентом рефракции. Величина k зависит от многих причин: высоты Солнца над горизонтом, времени года, характера поверхности, над которой проходит луч, высоты луча и т.п. Для обычных условий 0,12 <= k <= 0.20 а в среднем k=0.16.
Влияние рефракции на отсчет по рейке выражается отрезком r= B1B= b – b1. Величину г определим подставив вместо радиуса Земли R радиус рефракции.
R = d2/2Rреф
Совместное влияние кривизны Земли и рефракции на отчет по рейке выражается отрезком
f = B0B = b – b0 = l - r
f = [(1-k)d2]/2R
f = 0.42d2/r (к - 0,16)
После подстановки числового значения радиуса Земли R - 6,4 тыс. км, будем иметь
f=0.66d2(100 м)
где f - погрешность, обусловленная совместным влиянием кривизны Земли и рефракции, выраженная в мм; d(100 м) - расстояние от нивелира до рейки, выраженное в сотнях метров.
|
|
Подставив числовые значения d = 50; 100; 150; 200 м, получим соответственно f = 0,16; 0,66; 1,5; 2,6 мм. Погрешность в отсчете по рейке, обусловленная влиянием кривизны Земли и рефракции, при расстоянии от нивелира до рейки d = 150 м становится равной погрешности, вызванной суммарным влиянием других факторов. С увеличением расстояния погрешность / быстро возрастает и превосходит все остальные погрешности.
Рассмотрим влияние кривизны Земли и рефракции на результат геометрического нивелирования "из середины" и "вперед". Пусть при нивелировании "из середины" отсчеты а0 и b0 по задней и передней рейкам соответствуют строгому соблюдению принципа геометрического нивелирования. Тогда фактические отсчеты по рейкам а и Ь, искаженные влиянием кривизны Земли и рефракции, будут равны а = a0+fa; b = b0+fb.
Вычислим превышение hо, не искаженное влиянием кривизны Земли и рефракции:
H0=a0-b0=(a-fa)-(b-fb)=a-b+(fb-fa)=h+(fb-fa).
При одинаковых расстояниях da и da до задней и передней реек погрешности fa и fb будут равны, а поэтому их влияние на величину превышения окажется скомпенсированным, т.е. h0=h=a-b.
В случае нивелирования "вперед"
H0=ВП-b0=ВП-(b-fb)=(ВП-b)+fb=h+fb
Таким образом, при нивелировании "вперед" фактическое превышение h=ВП-и должно быть исправлено на величину fb.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!