Задачи для подготовки к экзамену
1. Вычислить: 
.
2. Пусть 
, 
. Найти а) 
; б) 
.
3. Пусть 
, 
, 
. Найти а) 
, б) 
.
4. Используя метод присоединенной матрицы, найти матрицы, обратные данным:
а) 
, б) 
, в) 
.
5. Найти определитель матрицы 
, 
6. Вычислить ранг матрицы.
2 2 0 5 0 8
0 3 1 6 0 9
0 4 0 7 1 1
7. Решить систему линейных уравнений матричным способом, по формулам Крамера и методом Гаусса.
8. Исследовать на совместность и в случае совместности решить: 
9. Найти общее решение системы и какое-нибудь базисное решение:
10. Найти фундаментальную систему решений системы линейных однородных уравнений:
11. Определите свойства функции (область определения, четность/нечетность): а) 
; б) 
.
12. Вычислить пределы: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
;
з) 
.
13. Найти точки разрывов и определить типы разрывов: А) 
б) 
в) 
14. Найти производную функции а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
.
15. Найти асимптоты графика функции а) 
; б) 
.
16. Исследовать на экстремум, определить промежутки убывания и возрастания: 
; 
17. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке [2; 5].
18. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции 1) 
;
2) 
19. Исследовать и построить график функции 
, 
.
20. Найти частные производные до второго порядка: 
; 
21. Найти экстремумы функции 1) 
. 2) 
22. Вычислить интеграл: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
. 
; 
; 
; 
23. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
.
24. Из 7 слов мужского рода, 5 женского и 4 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан выбор?
|
|
|
25. Вычислить: 
, 
, 
, 
, 
;
26. Бросаются 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков.
27. На полке стоят 15 книг, 5 из них в переплете. Берут наудачу сразу две книги. Какова вероятность того, что обе они в переплете?
28. Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – десять, равна …
29. Из сорока экзаменационных вопросов студент выучил тридцать. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит только на два вопроса билета?
30. Три стрелка стреляют в одну мишень. Известно, что вероятность попадания с одного выстрела равна:0,5 – у первого стрелка, 0,6 – у второго стрелка и 0,7 – у третьего стрелка. Найти вероятность:
а) появления в мишени двух пробоин
б) хотя бы одной пробоины в результате одновременного выстрела всех трех стрелков.
31. Вероятность того, что, в отношении водителя, нарушившего ПДД будет составлен протокол об административном правонарушении равна 0,14 (иногда факты правонарушений остаются латентными, то есть не выявленными). Какова вероятность того, что из 6 взятых наугад водителей г. Омска будут оштрафованы от 3 до 5 человек.
32. Вероятность прерывания телефонного соединения равна 0.03. Какова вероятность того, что среди 200 соединений будет не более двух прерываний?
|
|
|
33. В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью 1/4. Найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет в пределах от 564 до 600? Два стрелка делают по выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5; вторым – 0,4. Х – общее число попаданий. Составить закон распределения Х. Найти М(Х) и D(X), s(Х).
34. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных, найти его числовые характеристики.
35. Дискретная случайная величина 
задана законом распределения вероятностей: 
. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!