Примеры и разборы решений заданий тренировочного модуля
Пример 1: 
Воспользуемся калькулятором:
Найдем значение данного выражения с точностью до единиц.
Округлим полученные результаты до десятых:
Тогда получаем:
Найдем значение данного выражения с точностью до десятых.
Округлим полученные результаты до сотых:
3
Тогда получаем:
Найдем значение данного выражения с точностью до сотых.
Округлим полученные результаты до тысячных:
32
Тогда получаем:
и т.д.
Пример 2.
Давайте выясним, является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой:
а) 
; б) 
Решение:
. Найдем q.
; 
; 
Следовательно, данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.
б)
Следовательно, данная последовательность не является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Все числа, которые мы изучаем в школе, называются действительными числами. Они образуют множество действительных чисел, которые принято обозначать латинской буквой R.
В свою очередь все действительные числа можно разделить на 2 группы: рациональные числа и иррациональные числа.
Рациональные числа – это такие числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби 
, где m —целое число, n — натуральное число , обозначаются буквой Q.
Пример: -3; -0,5; 
.
Иррациональные числа- это действительные числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической дроби, т.е. числа после запятой в записи данного числа не повторяются.
|
|
|
Пример: π=3,141592…; 0, 113456... .
Рациональные числа, в свою очередь, можно разделить на 2 вида – это целые числа и дробные числа.
Дробные числа – это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби.
Целые же числа можно разделить еще на несколько групп: отрицательные целые числа, нуль и положительные (натуральные) целые числа.
На числовой оси (Ох) между целыми числами будут находиться дробные иррациональные числа. Все вместе они будут представлять собой множество действительных чисел, R.
Обратите внимание, что все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел (переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.).
Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.
Числа 4; 4,2; 4,28 и т.д. являются последовательными приближениями значений суммы
.
Пусть 
это последовательные приближения действительного числа у с точностью до 1, до 0,1, до 0,01 и т.д. Тогда погрешность приближения 
как угодно близко приближается к нулю.
|
|
|
при 
или 
Читается «модуль разности у и 
стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности» или «предел модуля разности у и 
при n, стремящемся к бесконечности, равен нулю»
Т.е. если 
при или 
Модуль действительного числа у обозначается как |у| и определяется так же, как и модуль рационально числа:
.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!