С учетом найденных соотношений:
4. Вычислим работу внешних сил (силы показаны на схеме). Предварительно выразим перемещения тел через заданное S1. Учтем, что соотношения между перемещениями тел такие же, как между соответствующими скоростями.
200*0,1+125*0,12=21,25 Дж
Точки приложения сил 
не перемещаются
На основании найденных значений работ
5. Подставим найденные значения Т и 
в уравнение (1)
, откуда
Ответ: 
Задача Д3.
Вертикальный вал АК (рис. Д3.0...Д3.9, табл. Д3), вращающийся с постоянной угловой скоростью ω=10 с-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в таблице Д3 в столбце 2 (АВ=ВД=ДЕ=ЕК=ℓ). К валу жестко прикреплен невесомый стержень 1 длиной ℓ1=0,4 м, с точечной массой m1=6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной ℓ2=0,6 м, имеющий массу m2=4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны в таблице Д3 в столбцах 3 и 4, а углы α и β – в столбцах 5 и 6.
Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При окончательных подсчетах принять ℓ = 0,4 м.
Таблица Д3.
| № усл-я | подшип. в точке | крепление | α˚ | β˚ | номер услов. | подшип. в точке | крепление | α˚ | β˚ | ||
| стержень 1 в точке | стержень 2 в точке | стержень 1 в точке | стержень 2 в точке | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | B | D | K | 30 | 45 | 5 | D | K | B | 30 | 45 |
| 1 | D | B | E | 45 | 60 | 6 | E | B | K | 45 | 30 |
| 2 | E | D | B | 60 | 75 | 7 | K | E | B | 60 | 75 |
| 3 | K | D | E | 75 | 30 | 8 | D | E | K | 75 | 60 |
| 4 | B | E | D | 90 | 60 | 9 | E | K | D | 90 | 45 |
|
|
|
Методические указания
Задача Д3 – на применение к изучению движения системы принципа Даламбера.
Принцип заключается в следующем: если к действующим на механическую систему внешним силам присоединить силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной, т.е.
(1),
где: 
- внешняя сила, 
- сила инерции.
Применение уравнения (1) упрощает решение задач динамики. По существу, это уравнение эквивалентно уравнению равновесия статики.
При действии одной материальной точки на другую силой 
возникает сила противодействия, равная по модулю и противоположно направленная силе . Эта сила возникает вследствие свойств инерции материальных тел и называется силой инерции ( 
).
Таким образом =- 
, или с учетом 
=-m 
При движении твердых тел с ускорением возникает система распределенных сил инерции. В этом случае целесообразно привести эти силы к некоторой точке.
|
|
|
1. Поступательное движение твердого тела
При поступательном движении все точки тела имеют одинаковые по модулю и направлению ускорения. 
, где 
- ускорение К-ой точки тела, 
- ускорение центра масс тела. Тогда:
,
где: m – суммарная масса тела.
Следовательно, при поступательном движении твердого тела система сил инерции заменяется одной силой 
, приложенной в центре масс тела.
2. Вращательное движение твердого тела.
Если твердое тело имеет плоскость симметрии и вращается вокруг оси OZ, перпендикулярной этой плоскости, то система сил инерции приводится к главному вектору и главному моменту Ми этих сил (рис. Д3.10).
,
где: IOZ – момент инерции тела относительно оси вращения Z,
ε – угловое ускорение тела
В случае, когда ось вращения проходит через центр масс аС=0, 
система сил инерции сводится к одному главному моменту
При решении задач по приведенным формулам вычисляется модуль момента Ми, а его направление, противоположное 
, указывается на чертеже.
Пример решения задачи.
Однородный стержень длиной ℓ, массой m прикреплен под углом α к вертикальному валу, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ω═const.
|
|
|
Вал закреплен в подпятнике А и в цилиндрическом подшипнике В. Отрезки АК=КВ=а.
Определить реакции связей.
Дано: m, ℓ, а, α, ω═const
Определить реакции связей А и В.
Решение.
|
, реакции связей 
силы инерции элементов однородного стержня. Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения 
, где rK- расстояние элементов стержня от оси вращения. Силы инерции элементов стержня направлены от оси вращения и численно равны
Эпюра сил инерции элементов стержня образует треугольник. Полученную систему параллельных сил заменим равнодействующей, равной главному вектору этих сил.
,
где - вектор ускорения центра масс стержня
Линия действия равнодействующей должна проходить через центр тяжести эпюры сил инерции.
Центр тяжести треугольника находится на расстоянии 2/3 его высоты от вершины (или 1/3 от основания).
|
|
|
Таким образом, равнодействующая сила инерции стержня численно равна
Вектор силы приложен в т. Д, находящейся на расстоянии 2/3ℓ от точки К.
Полученная система сил 
уравновешена.
; 
(1)
; 
(2)
; 
(3)
Решим полученную систему уравнений. Из уравнения (2): YA=P=mg.
Из уравнения (3):
.
Из уравнения (1):
Ответ: 
Литература
Основная
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. 10-е изд. – М., 1986, 11–е изд. – М., 1995.
2. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Т1. М., 1962.
3. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Т.2. М., 1962.
4. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М., 1962 и последующие издания.
Дополнительная
5. Гернет М.М. Курс теоретической механики. М., 1970 и посл. изд.
6. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т1,2 М., 1961 и посл. изд.
7. Теоретическая механика. Методические указания и контрольные задания. Под ред. С.М. Тарга В.Ш. 1982 и 1989.
Оглавление
Стр.
Цель и задачи дисциплины................................................................
Содержание дисциплины (программа)...........................................
Методические рекомендации по изучению
дисциплины........................................................................................
Контрольные вопросы......................................................................
Рекомендуемые средства обучения................................................
Указания по содержанию и выполнению
задания...............................................................................................
Задача С.............................................................................................
Задача К1...........................................................................................
Задача К2...........................................................................................
Задача Д1...........................................................................................
Задача Д2...........................................................................................
Задача Д3...........................................................................................
Литература.......................................................................................
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!