Различные формы выщелкиваемых полосок
В [19] проведен (по аналогии с результатами п. 2.2.1) подробный анализ условий выщелкивания с поверхности композитной трубы полосок с различной формой сечения. Возможно расслоение трубы по окружности с некоторым промежуточным радиусом и выщелкивание секторов с внешней стороны трубы подобно рассмотренной выше схеме «китайского фонарика», но не по всей толщине трубы. Эта задача приводит к достаточно громоздким расчетным выражениям, допускающим лишь численный анализ, поэтому, сохраняя традицию наглядности, принятую в данной книге, остановимся на более простом и практически реализуемом случае выщелкивания с поверхности трубы тонких полосок с поперечным сечением в виде сегмента круга с угловым размером 2β (рис. 2.2.3).
Отметим, что были рассмотрены также случаи выщелкивания полосок с поверхности сжимаемых полых стержней («труб»), внешний контур которых имеет вид треугольника, квадрата или произвольного правильного многоугольника. Сечение выщелкиваемых по углам контура полосок представляли в виде равнобедренных треугольников, с углом при вершине, равным углу многоугольника (в частности, треугольника, квадрата). Энергетический подход, подобный приведенному в п. 2.2.1, позволяет установить толщину такого рода полосок, обеспечивающую минимальное разрушающее напряжение.
В случае выщелкивание с поверхности круглой трубы полоски в виде сегмента круга с заранее неизвестным угловым размером 2β можно повторить приведенный выше, в п. 2.2.1, анализ. Площадь сечения полоски: 
Момент инерции сечения полоски можно разложить в ряд по малому параметру β, и коэффициенты при всех степенях β оказываются равными нулю вплоть до седьмой степени:
|
|
|
| (2.2.7) |
Эйлерово напряжение вычисляется по формуле (2.2.1):
| (2.2.8) |
накопленная при сжатии упругая энергия: 
сумма энергий сжатия и изгиба после выщелкивания полоски: 
работа расщепления: 
Из уравнения энергетического баланса: 
находим по аналогии с (2.2.3)
| (2.2.9) |
Из условия минимума напряжения (2.2.9): 
находим критический угловой размер выщелкиваемого сегмента:
 .
| (2.2.10) |
и соответствующее наименьшее напряжение:
| (2.2.11) |
Соотношение (2.2.11) совпадает с (2.1.28) для выщелкивания прямоугольной полоски с точностью до числового коэффициента, где он равен примерно 2,1.
Выведенные для наглядности асимптотические выражения (2.2.7)-(2.2.11) удовлетворительно согласуются с точными расчетами в промежуточном диапазоне длин трубы, но для малых длин, когда расхождения становятся существенными, происходит другой механизм разрушения – смятие или образование кинка, а для больших длин начинается макропотеря устойчивости по Эйлеру. Сравнение критического напряжения (2.2.11) при выщелкивании полоски с формой сечения в виде сегмента с критическим напряжением (2.2.6) для «китайского фонарика» можно проводить только для конкретных геометрических размеров и свойств материала. В диапазоне изменения свойств бамбука или однонаправленных полимерных композитов разрушению по виду «китайского фонарика» соответствует меньшее критическое напряжение, поэтому в реальности выщелкивания полосок с поверхности для этих труб из этих материалов не наблюдается. Графики, приведенные на рис. 2.2.3 для конкретных значений радиуса, модуля упругости, удельных работ расслоения и расщепления, носят только иллюстративный характер, как подтверждение возможностью пользоваться – в первом приближении – асимптотическими формулами (2.2.6) и (2.2.11).
|
|
|
Рис.2.2.3. Сравнение численного расчета (сплошные линии) и приближенных решений (штриховые линии) по формулам: (2.2.6) для выщелкивания секторов по форме китайского фонарика - а и (2.2.11) для выщелкивания сегмента с поверхности–б
Поменять на β вверху. Поменять на рис. а и б
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 49; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!