Пример решения задачи (31-40)
Для стального вала, рисунок 5, постоянного по длине сечения требуется:
1 Определить значения моментов М2 и М3, соответствующие передаваемым мощностям Р2 и Р3, а так же уравновешивающий момент М1.
2 Построить эпюру крутящих моментов;
3 Определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, полагая по варианту (а) поперечное сечение вала-круг; по варианту (б)-поперечное сечение вала-кольцо, имеющее соотношение диаметров , 
Принять: [τк]=30МПа; [φ0]=0,02рад/м=0,02×10-3рад/мм; Р2=52кВт; Р3=50кВт; ω=20рад/с; G=8×104МПа
Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающегося на пять) числа.
 |
Рисунок 5 – Расчетная схема
Решение
1 Определяем внешние вращающие моменты.
,
2 Определяем уравновешивающий момент М1
3 Определяем крутящий момент по участкам вала.
МzI = М1 = 5 100 Н×м,
МzII = М1 – М2 = 5 100-2 600 =2 500 Н×м
Строим эпюру крутящих моментов, рисунок 5б
4 Определяем диаметр вала из условий прочности и жесткости
Мz1max = 5 100 H×м
Сечение вала – круг
Из условия прочности
Принимаем d=95мм
Из условия жесткости
Принимаем d=76мм
Сечение вала – кольцо
Из условия прочности
Принимаем d=114мм
Из условия жесткости
Принимаем d=86 мм
Требуемые диаметры окончательно принимаем из расчетов на прочность: d=114мм; d0=0,8d=0,8×114=91,2.Принимаем d0=92мм.
|
|
|
Задачи (41-50)
К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Изгиб».
Изгиб - это такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы; такой изгиб называют поперечным; если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым. Изгибающий момент Ми в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно центра тяжести сечения, 
Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на отсеченную часть, 
Причем все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса и расположены перпендикулярно оси бруса.
 |
Правило знаков для поперечной силы: силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс, рисунок 6а, а силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения против часовой стрелки, приписывается знак минус, рисунок 6б.
|
|
|
Рисунок 6 – Расчетная схема
Правило знаков для изгибающих моментов: внешним моментом, изгибающим мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсеченную часть бруса, выпуклостью вниз, приписывают знак «+»,рисунок 7а, а моментам, изгибающим отсеченную часть бруса выпуклостью вверх,--знак «-»,рисунок 7б.
 |
Рисунок 7 – Расчетная схема
Между изгибающим моментом Mx, поперечной силой Qy и интенсивностью распределенной нагрузки q существуют дифференциальные зависимости 
, 
На основе метода сечений и дифференциальных зависимостей устанавливается взаимосвязь эпюр Mx и Qyмежду собой и с внешней нагрузкой, поэтому достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений и соединить их линиями. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а так же сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой.
Правила построения эпюр
Для эпюры поперечных сил:
- на участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки;
- на участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки;
|
|
|
- в сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не меняет значения;
- в сечении, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы меняется скачкообразно на значение, равное приложенной силе;
- в концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила, то поперечная сила в этом сечении равна нулю.
Для эпюры изгибающих моментов:
- на участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается квадратичной параболой (выпуклость параболы направлена навстречу нагрузке);
- на участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией;
- в сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, изгибающий момент меняется скачкообразно на значение, равное моменту приложенной пары;
- изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю, если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в концевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изгибающий момент в сечении равен моменту приложенной пары;
|
|
|
- на участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб, эпюра изгибающих моментов изображается прямой параллельной оси балки;
- изгибающий момент принимает экстремальное значение в сечении, где эпюра поперечных сил проходит через нуль, меняя знаки с «+» на «-» или с «-» на «+».
В рассматриваемой задаче требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а так же подобрать размеры поперечного сечения балки, выполненной из прокатного профиля - двутавра.
Условие прочности для балок с сечениями, симметричными относительно нейтральной, оси имеет вид
(23)
где Wx-осевой момент сопротивления сечения, мм3.
Для подбора сечения балки (проектного расчета) из условия прочности определяют необходимое значение осевого момента сопротивления
(24)
По найденному моменту сопротивления Wxподбирают соответствующее сечение по сортаменту.
Для закрепленной одним концом балки строить эпюры целесообразно со свободного конца.
Последовательность решения задачи:
1 Балку разделить на участки по характерным сечениям.
2 Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.
3 Определить вид эпюры из изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.
4 Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т. е. определить Wxв опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 145; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!