НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
При наличии в цепи только инерционных элементов обеспечивается постоянство параметров этих элементов в течение периода изменения токов и напряжений. При синусоидальном воздействии токи и напряжения ветвей в этом случае будут синусоидальны и для расчета таких цепей возможно применение символического метода.
Однако при изменении установившегося режима, например, вследствие изменения действующего значения приложенного напряжения изменяются параметры нелинейных элементов за счет изменения действующих значений токов. В результате происходит перераспределение токов ветвей в другой пропорции, чем изменение приложенного напряжения, изменяются комплексные сопротивления ветвей цепи:
. (43)
Так как модули 
и аргументы 
этих сопротивлений являются функциями действующих значений протекающих по ним токов.
Для цепей с инерционными нелинейными элементами применяются графические методы расчета, рассмотренные ранее. Покажем их применение на конкретном примере.
Пример 7. Требуется определить токи в ветвях схемы на рис.30. Конденсатор и индуктивность линейны и имеют сопротивления 
=50 Ом; 
=20 Ом. ВАХ инерционного нелинейного сопротивления (лампа накаливания) задана уравнением:
Действующее значение входного напряжения задано 
=300 В.
|
|
|
Рис.30. Схема цепи
Решение. Расчет и построение ВАХ всей цепи целесообразно вести в следующей последовательности:
1. Задаемся током лампы: 
. ( 
принимаем равной нулю). Векторная диаграмма токов и напряжений цепи представлена на рис.31. Находим комплекс напряжения на участке ab:
.
2. Определяем комплекс тока конденсатора
.
Рис.31. Векторная диаграмма
3. Находим комплекс общего тока:
.
4. Определяем входное напряжение
,
.
5. Находим входное сопротивление:
Задаваясь значениями тока 
, по описанному выше алгоритму рассчитаем токи ветвей, напряжения и сопротивление всей цепи.
Для =1 А, получим:
=10·1+4·12=14 В;
А;
А;
В;
В;
Ом.
Результаты расчетов сводим в таблицу 9.
Результаты расчетов: действующие значения Таблица 9
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 14 | 0,28 | 1,038 | 20,77 | 21,7 | 20,88 |
| 2 | 36 | 0,72 | 2,12 | 42,5 | 45,45 | 21,38 |
| 3 | 66 | 1,32 | 3,27 | 65,55 | 71,9 | 21,9 |
| 4 | 104 | 2,08 | 4,5 | 90,1 | 101,45 | 22,5 |
| 6 | 204 | 4,08 | 7,25 | 145,1 | 171,4 | 23,6 |
| 8 | 336 | 6,72 | 10,44 | 208,9 | 257,3 | 24,6 |
| 8,85 | 401,8 | 8,03 | 11,95 | 239 | 299,07 | 25,01 |
| 8,87 | 403,4 | 8,068 | 12,1 | 239,8 | 300,1 | 25,02 |
| 8,875 | 403,8 | 8,07 | 12 | 240 | 300,3 | 25,03 |
| 8,95 | 405,8 | 8,11 | 12,04 | 240,9 | 301,62 | 25,04 |
| 9 | 414 | 8,28 | 12,22 | 244,8 | 306,76 | 25,08 |
| 10 | 500 | 10 | 14,1 | 282,5 | 360,5 | 25,49 |
| 12 | 696 | 13,92 | 18,4 | 367,5 | 481,6 | 26,2 |
| 14 | 924 | 18,48 | 23,1 | 463,6 | 621,1 | 26,78 |
|
|
|
По результатам расчета построим зависимости 
, 
, 
, 
, 
, (рис. 32).
Рис.32. Графическое определение токов ветвей
Графически определяем токи и напряжения: =12,1 А; =8,87 А; 
=8,07 А; 
=403,4 В; =239,8 В.
Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями
Если хотя бы один элемент в цепи является безинерционным, то периодические токи и напряжения в цепи будут содержать высшие гармоники. Определим форму тока в цепи (рис.33.а) с безинерционным нелинейным резистором, ВАХ которого задается уравнением 
.
Рис.33. Расчет цепи с безинерционным нелинейным резистором
а) схема цепи; б) ВАХ резистора; в) форма тока
При синусоидальном напряжении: 
. Ток в цепи:
. (44)
Форма тока изображена на рис.33.в.
В случаях, когда вопрос о форме кривых и напряжений неважен, целесообразно воспользоваться приближенным методом, основанным на замене несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными им синусоидальными. Этот метод получил название метода эквивалентных синусоид.
В рассмотренном примере вместо действительной формы тока 
, в расчетах принимают синусоидальный ток 
, эквивалентный с точки зрения энергии и мощности.
|
|
|
Введения этого метода позволяет использовать методы расчета цепей синусоидального тока (комплексное представление токов и напряжений). Следует указать, что эти уравнения, как и в предыдущем параграфе остаются нелинейными.
Широкое применение метод эквивалентных синусоид нашел в расчетах устройств, содержащих ферромагнитные сердечники.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 97; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!