Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
Между ЭДС и током электрической цепи, и магнитным потоком с вызывающим этот поток током существует формальная аналогия.
Рассмотрим катушку, намотанную на замкнутый магнитный сердечник (рис.24.). Согласно закону полного тока:
. (37)
Введем понятие магнитодвижущей силы 
(намагничивающей силы):
, (38)
и магнитных напряжений на участках цепи:
, (39)
где 
- магнитный поток;
- площадь поперечного сечения;
Рис. 24. Магнитная цепь 
- магнитное сопротивление.
С учетом введенных обозначений уравнение (37) можно записать:
. (38)
Последнее уравнение и выражает второй закон Кирхгофа для магнитных цепей.
Непрерывность магнитного потока, также как и непрерывность электрического тока определяет первый закон Кирхгофа для магнитных цепей:
. (39)
Алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равно нулю.
Для узла a магнитной цепи (рис.25) согласно первому закону Кирхгофа:
.
В таблице 6 сведены основные понятия и законы магнитных цепей.
Рис. 25. Узел магнитной цепи
Аналогия электрических и магнитных цепей Таблица 6
| Электрическая цепь | Магнитная цепь | ||
Электрический ток  , 
| Магнитный поток  , 
| ||
Падение напряжения
| Падение магнитного напряжения
 
| ||
| Сопротивление | |||
| 
| ||
| Сопротивление воздушного зазора
| |||
| 
| ||
| Первый закон Кирхгофа | |||
|
| ||
| Второй закон Кирхгофа | |||
| 
| ||
В заключении следует отметить, магнитная цепь из-за нелинейности кривых намагничивания ( 
, 
) следует отнести к разделу нелинейных цепей.
Расчет магнитных цепей постоянного тока
Учитывая формальную аналогию между электрическими и магнитными цепями, внешнее сходство законов Ома и Кирхгофа (см. таблицу 6), можно сделать заключение, что все методы расчета резистивных нелинейных цепей, рассмотренные выше, справедливы и для магнитных цепей постоянного тока. Тоже самое можно сказать и об аппроксимации кривых намагничивания. Рассмотрим решение задач на конкретном примере.
Пример 4. В воздушном зазоре электромагнита (рис.26) с сердечником, изготовленным из электротехнической стали, требуется создать магнитную индукцию 
=0,82 Тл. Определить намагничивающую силу, не-обходимую для получения магнитного потока с заданной индукцией, если 
=100 см; 
=0,1 см, =16 см2. Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис.26.
Рис.26. Катушка с воздушным зазором и кривая намагничивания
Решение. Согласно второму закону Кирхгофа намагничивающая сила определяется уравнением
|
|
|
.
По кривой намагничивания при =0,82 Тл находим 
=1,3 А/см. Напряженность поля в воздушном зазоре:
=6525 А/см.
Следовательно:
А.
Пример 5. В условиях предыдущего примера намагничивающая сила =500 А. Определить магнитный поток в сердечнике.
Решение. Для определения магнитного потока необходимо предварительно рассчитать и построить зависимость 
. Задаваясь значением , находим намагничивающую силу (см.пример 4). Величина магнитного потока Результаты расчета сведены в таблицу7.
Результаты расчетов Таблица 7
|
| 
| 
| 
|
|
|
| Тл | А/см | А\см | А | А | А | Вб |
| 0,4 | 0,19 | 3184,713 | 19 | 318,47 | 337,47 | 0,00064 |
| 0,5 | 0,25 | 3980,892 | 25 | 398,09 | 423,089 | 0,0008 |
| 0,6 | 0,42 | 4777,07 | 42 | 477,71 | 519,71 | 0,00096 |
| 0,7 | 0,7 | 5573,248 | 70 | 557,33 | 627,32 | 0,00112 |
| 0,8 | 1,2 | 6369,427 | 120 | 636,94 | 756,94 | 0,00128 |
По данным таблицы на рис.27 построена зависимость 
(наличие воздушного зазора делает зависимость почти линейной).
Рис.27. Расчетная зависимость
По графику находим =0,00094 Вб.
Пример 6. Разветвленная магнитная цепь (рис.28.а.), выполненная из электротехнической стали, имеет две катушки с токами 
=10 А, 
=15 А,. Обе катушки имеют одинаковое число витков 
= 
=100. Длины средних магнитных линий отдельных участков : 
= 
=0,46м; 
=0,248м; 
=0,002м; поперечное сечение: 
= 
=0,003 м2; 
= 
=0,0036 м2. Кривая намагничивания электротехнической стали приведена на рис.28.б.
|
|
|
Рис.28. Разветвленная магнитная цепь и кривая намагничивания
Решение. Используя второй закон Кирхгофа, запишем для магнитной цепи уравнения для напряжения 
по каждой ветви:
; (40)
; (41)
. (42)
Далее задаваясь магнитным потоком , рассчитываем по формулам 40,41,42. Результаты расчеты сведены в таблицу 8.
Результаты расчета Таблица 8
 *10-3, Вб
| 150 | 210 | 240 | 300 | 360 | 390 | 450 | 510 |
 , Тл
| 0,5 | 0,7 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,3 | 1,5 | 1,7 |
 , А/см
| 0,95 | 1,3 | 1,55 | 2,1 | 4 | 5,8 | 15 | 63 |
 ,А
| 43,7 | 59,8 | 71,2 | 96,6 | 184 | 265 | 675 | 2900 |
 , А
| 956,3 | 940,2 | 928,2 | 903,4 | 816 | 735 | 325 | -1900 |
 ,
А
| 1456 | 1440 | 1428,2 | 1403,4 | 1316 | 1235 | 825 | -1400 |
 , Тл
| 0,417 | 0,584 | 0,666 | 0,834 | 1,0 | 1,08 | 1,25 | 1,415 |
 , А/см
| 3340 | 4670 | 5330 | 6670 | 8000 | 8650 | 10000 | 11320 |
 , А/см
| 0,8 | 1,05 | 1,22 | 1,62 | 2,1 | 2,3 | 5 | 10 |
 , А
| 668 | 934 | 1066 | 1334 | 1600 | 1730 | 2000 | 2264 |
 , А
| 19,8 | 26,1 | 30,3 | 40,2 | 52,1 | 57,1 | 124 | 248 |
 ,
А
| 687,8 | 960,1 | 1096,3 | 1374,2 | 1652 | 1787 | 2124 | 2512 |
По данным таблицы на рис. 29 строим характеристики 
, 
, 
.
|
|
|
Рис.29. Определение рабочей точки магнитной цепи
Так как значения потоков должны удовлетворять первому закону Кирхгофа 
, строим вспомогательную кривую 
путем суммирования ординат. Точка пересечения “A” кривых и определяет рабочий режим: 
=0,23 Вб; 
=0,42 Вб; 
=-0,19 Вб ; 
=1030А.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 246; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!