Движение тела, брошенного под углом к горизонту

 

Пусть тело брошено под углом α к горизонту со скоростью . Как и в предыдущих случаях, будем пренебрегать сопротивлением воздуха. Для описания движения необходимо выбрать две оси координат — ОхиОу (рис. 8.1).

Рисунок 8.1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

 

Начало отсчета совместим с начальным положением тела. Проекции начальной скорости на осиОу и Ох:

 

,

 

.

 

Проекции ускорения:

,

 

Тогда движение тела будет описываться уравнениями:

 

                                                             (8.1)

 

                                                              (8.2)

 

                                               (8.3)

 

                                                                (8.4)

 

Из этих формул следует, что в горизонтальном направлении тело движется равномерно, а в вертикальном — равноускоренно.

Траекторией движения тела будет парабола. Учитывая, что в верхней точке параболы , можно найти время подъема тела до верхней точки параболы:

 

 

                                                                          (8.5)

 

Подставив значение t₁ в уравнение (8.3), найдем максимальную высоту подъема тела:

 

 

—          максимальная высота подъема тела.

 

Время полета тела находим из условия, что приt=t₂ координата у₂=0. Следовательно,

 

.

 

Отсюда,

 

              — времяполета тела.

 

Сравнивая эту формулу с формулой (8.5), видим, чтоt₂=2t₁.

Время движения тела с максимальной высоты t₃=t₂-t₁=2t₁-t₁=t₁. Следовательно, сколько времени тело поднимается на максимальную высоту, столько времени оно опускается с этой высоты. Подставляя в уравнение координаты х (8.1) значение времени t₂, найдем:

 

     — дальность полета тела.

 

Мгновенная скорость в любой точке траектории направлена по касательной к траектории (см. рис. 8.1), модуль скорости определяется по формуле

 

 

Таким образом, движение тела, брошенного под углом к горизонту или в горизонтальном направлении, можно рассматривать как результат двух независимых движений — горизонтального равномерного и вертикального равноускоренного (свободного падения без начальной скорости или движения тела, брошенного вертикально вверх).

9. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

 

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.

Положение тела на окружности определяется радиус-вектором , проведенным из центра окружности. Модуль радиус-вектора равен радиусу окружностиR (рис. 9.1).

 

Рисунок 9.1. Движение тела по окружности.

 

За время Δt тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение , равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l.

Радиус-вектор поворачивается на угол Δφ. Угол выражают в радианах.

Скорость  движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени Δt, за который эта дуга пройдена:

 

 

Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиус-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью:

 

 

В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду .

При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости — величины постоянные: ω=const; v=const.

Положение тела можно определить, если известен модуль радиус-вектора  и угол φ, который он составляет с осью Ох (угловая координата). Если в начальный момент времениt₀=0 угловая координата равна φ₀, ав момент времени t она равна φ, то угол поворота Δφрадиус-вектора за время Δt=t-t₀ равен Δφ=φ-φ₀. Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

 

φ=φ₀+ωt

 

Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t.

Учитывая, что , получаем:

 

 

— формула связи между линейнойи угловой скоростью.

Промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения:

 

,

 

Где N – число оборотов, совершенных телом за время Δt.

За время Δt=Т тело проходит путь l =2πR. Следовательно,

 

 

Величинаυ, обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения:

 

 

Следовательно,

.

10. Ускорение при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью (центростремительное ускорение)

 

При равномерном вращении по окружности модуль скорости движения тела не изменяется, но направление скорости изменяется непрерывно. Следовательно, данное движение — движение с ускорением. Оно характеризует быстроту изменения скорости по направлению.

По определению среднего ускорения

 

.

Треугольники ОАВ иВСD — равнобедренные (рис. 10.1).

Рисунок 10.1. Скорость при движении по окружности

 

Углы при вершинах — одинаковые (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Отсюда следует, чтоΔОАВ подобенΔВСD.

 

Из подобия

 

 

Тогда

 

 

Мгновенное ускорение

 

 

β — угол между  и —внешний по отношению к ΔВСD:

 

 

При Δt→0 угол Δφ→0 и, следовательно, β→90°. Перпендикуляром к касательной к окружности является радиус. Следовательно,  направлено по радиусу к центру и поэтому называется центростремительным ускорением:

 

 

Модуль , направление  непрерывно изменяется (рис. 10.2). Поэтому данное движение не является равноускоренным.

Рисунок 10.2. Центростремительное ускорение

 

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 140; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!