ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Для определения момента инерции маятника используется косвенный метод измерений с использованием формулы

(2)

Здесь T период колебаний маятника, m и L его масса и длина. Зная плотность ρ материала, диаметр d и длину L стержня, можно вычислить его массу m = ρπd ² L /4. С учетом этого формула для расчета момента инерции принимает вид

(3)

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Отклоните маятник от положения равновесия на небольшой угол (~5°) и отпустите его. Пропустив 2-3 периода колебаний, определите с помощью секундомера время 50 полных колебаний. Повторите измерения три раза и результаты занесите в таблицу.

	t полных 50 колебаний	T	ΔT	D	Δd	L	ΔL	ρ материала	J
1.
2.
3.
Среднее

4.2. При помощи штангенциркуля и линейки измерьте диаметр и длину стержня маятника. Результаты занесите в таблицу.

4.3. Определите массу стержня.

4.4. Определите среднее значение периода колебаний и по формуле (3)рассчитайте среднюю величину момента инерции маятника.

4.5. Определите среднюю относительную и абсолютную ошибки измерений по формулам (4)

(5)

4.6. Результат измерения момента инерции представьте в виде

(6)

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1. Что называется моментом инерции и в каких единицах он измеряется?

5.2. В чем смысл аддитивности момента инерции?

5.3. Какой маятник называется физическим?

5.4. Какие величины необходимо знать для определения момента инерции физического маятника?

5.5. Объясните как получена формула для определения абсолютной погрешности измерения величины момента инерции маятника.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Цель работы: Определение момента инерции маховика.

Проверка аддитивности момента инерции.

Применение закона сохранения энергии для экспериментального

определения величины силы трения в опоре.

Приборы и принадлежности :

1. Маховик, укрепленный в подшипниках.

2. Груз со шнуром.

3. Штангенциркуль.

4. Линейная шкала.

5. Секундомер.

Материал для изучения: Момент инерции однородных твердых тел.

Потенциальная и кинетическая энергия.

Закон сохранения механической энергии.

Сила трения.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Момент инерции . Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение ее массы на квадрат расстояния до этой оси. В общепринятых обозначениях это записывается так . Момент инерции всего тела состоящего из n точек будет равен . Следовательно момент инерции любого твердого тела может быть представлен в виде суммы моментов инерции отдельных его частей. В этом заключается смысл аддитивности момента инерции . Например момент инерции маховика насаженного на стержень равен сумме моментов инерции маховика и стержня в отдельности .

В таблице 1 приведены моменты инерции J₀ некоторых твердых тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр тяжести данного тела. В случае, если ось относительно которой вращается тело параллельно смещена на расстояние d относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции тела увеличивается на md ² и определяется в соответствии с теоремой Штейнера J= J ₀ + md ².

Величина массы, входящая во все эти формулы, может быть определена либо прямым взвешиванием, либо расчетом через его объем и известную плотность материала из которого состоит тело по формуле:

(1)

Таблица 1

Тело	Вращение относительно оси	Момент инерции
1. Тонкий стержень длины l	перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину
2. Круглый диск или цилиндр радиуса r	совпадающей с осью диска или цилиндра
3. Круглый цилиндр длины l и радиуса r	перпендикулярной к оси цилиндра и проходящей через его середину
4. Тонкостенная труба или кольцо радиуса r	совпадающей с осью трубы или кольца
5. Шар радиуса r	совпадающей с диаметром
6. Прямоугольный параллелепипед размерами 2a, 2b и 2с	проходящей через центр и параллельной ребру 2a
7. Полый толстостенный цилиндр, r ₁ и r ₂ внешний и внутренний радиусы	совпадающей с осью цилиндра

Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии является одним из главных законов физики и техники. Он накладывает ограничения на возможность извлечения энергии и преобразования ее из одной формы в другую. Напомним основные определения.

Работа силы F на пути dS равна

(2)

Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалось тело, а зависит лишь от начального и конечного положения тела, называются консервативными. На любом замкнутом пути работа консервативной силы равна нулю. Примером консервативной силы является сила тяжести, являющаяся следствием земного тяготения. В системе, где действуют только консервативные силы закон сохранения механической энергии гласит: полная механическая энергия E системы тел, находящихся только под действием консервативных сил, остается постоянной и равной сумме кинетической и потенциальной энергии тел . Силы трения или силы сопротивления среды, действующие на систему извне, являются неконсервативными.

При движении механической системы часть ее энергии расходуется на преодоление этих сил, т.е. совершается отрицательная работа. Поэтому в системах, где на тела действуют неконсервативные силы полная энергия системы уменьшается. Для такого случая закон сохранения энергии гласит: полная механическая энергия системы тел на которую действуют внешние силы уменьшается на величину работы, расходуемой на преодоление внешней силы:

(3)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схематическое устройство установки показано на рис.1. Она состоит из маховика 1, насаженного на вал 2. Вал установлен в подшипниках, а маховик имеет шкив диаметром 2 r . На этот шкив наматывается шнур с прикрепленным к нему грузом массой M. Шнур с грузом расположены против линейной шкалы по которой определяется положение груза при различных состояниях системы. Время опускания груза определяется по электронному секундомеру.

РАСЧЕТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Расчет момента инерции описанной механической системы может быть выполнен с использованием формул, приведенных в Таблице 1 и формулы (1) . При этом объем вращающегося твердого тела определяется исходя из геометрических размеров его частей, измеряемых штангенциркулем. На рис.2 показан маховик с обозначением всех размеров, которые необходимо измерить для расчета момента инерции. Как следует из рисунка, маховик может быть представлен в виде четырех отдельных частей, последовательно насаживаемых на вал. Поэтому полный момент инерции равен сумме момента инерции вала и всех составных частей маховика.

Рис.2

Момент инерции вала может быть рассчитан по формуле из строки 2 Таблицы 1, а момент инерции любой из частей маховика по формуле из строки 7. Рассчитывая массу каждой части через плотность материала и ее объем по формуле (1) для полного момента инерции системы маховик - вал получаем:

(4)

Здесь и плотность материала из которого изготовлен маховик и вал соответственно, а длина маховика. Все остальные обозначения соответствуют обозначениям, показанным на рисунке. При выполнении расчетов следует иметь в виду, что валы в установках изготовлены из стали

= 7874 кг/ . Шкив в установке 1 изготовлен из латуни

=8500 кг / , а в установке 2 из дуралюмина =2800 кг/ .

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 191; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!