Формирование умения решать уравнения
Способы решения уравнений:
В курсе математики Л.Г.Петерсон ( «Школа 2000…) учащиеся знакомятся со следующими способами решения уравнений:
· подбор;
· на основе зависимости между компонентами и результатом действий (между частью и целым);
· исходя из понятий «часть-целое», с использованием схемы в виде отрезка.
?
· с помощью модели числа;
- Х =
· с помощью числового луча;
· на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.
При проверке уравнения следует показать учащимся, что результат, полученный в левой части уравнения, нужно сравнить со значением в правой части. Необходимо добиться осознанного выполнения проверки.
Формирование умения решать задачи с помощью уравнений.
Процесс решения текстовой задачи с помощью уравнений состоит из следующих этапов:
1. Восприятие текста задачи и первичный анализ ее содержания.
2. Поиск решения:
· выделение неизвестных чисел;
· выбор неизвестного, которое целесообразно обозначить буквой;
· переформулировка текста задачи с принятыми обозначениями;
· запись полученного текста.
3. Составление уравнения, его решение, проверка, перевод найденного значения переменной на язык текста задачи.
4. Проверка решения задачи любым известным способом.
5. Формулирование ответа на вопрос задачи.
Задача: На двух заводах выплавили за сутки 8430т стали. На первом заводе выплавили в два раза больше стали, чем на втором. Сколько стали выплавили на первом заводе и сколько на втором?
|
|
|
8430т
2х т + х т = 8430т
х т стали выплавил второй завод, 2х т стали выплавил первый завод, (х+2х)т стали – два завода вместе. По условию известно, что это равно 8430т.
х+2х=8430
3х=8430
х=8430 : 3
х=2810
Проверка: 2810+2●2810 = 8430
8430=8430
2810т стали выплавил второй завод, тогда 2810●2=5620т стали выплавил первый завод.
Ответ: 2810т стали выплавил второй завод, 5620т стали выплавил первый завод.
Виды упражнений, направленные на обучение младших школьников решению уравнений в учебниках математики УМК «Школа 2100»
| № | Вид упражнения | Пример задания | |||||||||||||||||
| 1 | Задания с «окошками» и пропусками чисел | 1) 1+2=3 4+2=6 3=□+2 6=□+2 3-2=□ 6-2=□ 2) Какие числа пропущены? 3) Заполни пропуски так, чтобы равенства стали верными. 12+□=20 8+7-□=14 11-□=5 □-6=7 | |||||||||||||||||
| 2 | Нахождение уравнений среди других математических записей | 1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши. 30+х>40 45-5=40 60+х=90 80-х 38-8<50 х-8=10 2) Найди лишнюю запись: х+3=15 9+в=12 с-3 15-d=7 | |||||||||||||||||
| 3 | Решение уравнения подбором | 1) Из чисел 7, 5, 1, 3 подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство. 9+х=14 7-х=2 х-1=0 х+5=6 х+7=10 5-х=4 10-х=5 х+3=4 2) Прочитай уравнение и подбери такое значение неизвестного, при котором получится верное равенство. k+3 = 13 18=y+10 14=х+7 3) Подбирая значения х, реши уравнения: х•6=12 4•х=12 12:х=3 | |||||||||||||||||
| 4 | Нахождение неизвестного компонента арифметического действия | 1)
2) Реши уравнения с объяснением:
43+х=90 х-28=70 37-х=50 Закончи выводы: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо… Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо… Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо… | |||||||||||||||||
| 5 | Решение уравнений без указания на способ нахождения неизвестного | 1) Реши уравнения: 73-х=70 35+х=40 k-6=24 2) Реши уравнения и сделай проверку: 28+х=39 94-х=60 х-25=75 3) Чему равен х в следующих уравнениях? х+х+х=30 х-18=16-16 43•х=43:х х+20=12+8 4) Реши уравнения с объяснением: 18•х=54 х:16=3 57:х=3 5) Запиши уравнения и реши их: А) Неизвестное число разделили на 8 и получили 120. Б) На какое число нужно разделить 81, чтобы получить 3? | |||||||||||||||||
| 6 | Решение уравнений без указания на способ нахождения неизвестного, но с дополнительным условием | 1) Выпиши те уравнения, решением которых является число 10. х+8=18 47-у=40 у-8=2 у-3=7 50-х=40 х+3=13 2) Подбери пропущенные числа и реши уравнения: х+□=36 х-15=□ □-х=20 3) Выпиши уравнения, которые решаются вычитанием, и реши их: х-24=46 х+35=60 39+х=59 72-х=40 х-35=60 | |||||||||||||||||
| 7 | Объяснение уже решенных уравнений, поиск ошибок | 1) Объясни решение уравнений и проверку: 76:х=38 х•7=84 х=76:38 х=84:7 х=2 х=12 76:2=38 12•7=84 38=38 84=84 2) Найди уравнения, решенные неправильно и реши их: 768-х=700 х+10=190 х-380=100 х=768-700 х=190+10 х=380-100 х=68 х=200 х=280 | |||||||||||||||||
| 8 | Сравнение уравнений без вычисления и с вычислением значения неизвестного, сравнение решений уравнений | 1) Сравни уравнения каждой пары и скажи, не вычисляя, в котором из них значение х будет больше: х+34=68 96-х=15 х+38=68 96-х=18 2) Сравни уравнения каждой пары и их решения: х•3=120 х+90=160 75•х=75 х:3=120 х-90=160 75+х=75 | |||||||||||||||||
| 9 | Решение задач алгебраическим способом | 1) Реши задачи, составив уравнение: А) Произведение задуманного числа и числа 8 равно разности чисел 11288 и 2920. Б) Частное чисел 2082 и 6 равно сумме задуманного числа и числа 48. 2) Реши задачу: «В книге 48 страниц. Даша читала книгу в течение трех дней, по 9 страниц ежедневно. Сколько страниц ей осталось прочитать?» |
|
|
|
Заключение
|
|
|
В заключении хотелось бы отметить, что в школьном курсе математики изучению темы "Уравнения" придается чрезвычайно большое значение. Уравнения в школьном курсе занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему.
Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений
. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений.
Составление и решение уравнений способствуют развития мышления, находчивости, сообразительности, инициативности. "Уравнения" - это частичка алгебры в программе начальной школы. Их надо научиться решать, чтобы потом в старших классах учиться успешно.
Начинается всё с примеров с "окошками" - с самого простого вида уравнений.
Их решение основано на знании таблиц сложения и вычитания. Основное внимание уделяется работе с правилами нахождения компонентов действий (часть, часть, целое) и использованию других, применяемых в начальной школе приёмов.
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 340; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!