Умозаключения по логическому квадрату
Прежде чем рассматривать умозаключения по логическому квадрату, обратимся к самому понятию логического квадрата. Это понятие связывают с именем византийского логика Михаила Пселла, жившего в 11 в. Логический квадрат представляет собой диаграмму, служащую для выражения и запоминания отношений между четырьмя видами категорических суждений – общеутвердительными, общеотрицательными, частноутвердительными и частноотрицательными. Он является примером мнемонических средств, которые широко использовались в философии и науке средних веков[26].
Нарисуем квадрат, соединив его вершины диагоналями и расположив в них следующим образом символы категорических суждений:
A E
I O
Между категорическими суждениями, связанными на нашей диаграмме отрезками прямых, существуют различные отношения:
1. между суждениями A и O, а также E и I – отношение противоречия;
2. между суждениями A и E – отношение противоположности;
3. между суждениями I и O – отношение субконтрарности;
4. между суждениями A и I, а также E и O – отношений следования.
Отношение противоречия (или контрадикторности) характеризуется тем, что связанные им суждения не могут быть вместе истинными и не могут быть вместе ложными. Эти суждения называются противоречащими (или контрадикторными). Если одно из них истинно, то другое ложно, а если одно из них ложно, то другое истинно. Отношение противоречия существует, например, между суждениями «Все коммерческие организации платят налог на прибыль» (A) и «Некоторые коммерческие организации не платят налог на прибыль» (O), а также между суждениями «Ни одна некоммерческая организация не платит налог на прибыль» (E) и «Некоторые некоммерческие организации платят налог на прибыль» (I).
|
|
|
Отношение противоположности (или контрарности) характеризуется тем, что связанные им суждения не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Эти суждения называются противоположными (или контрарными). Если одно из них истинно, то другое ложно, а если одно из них ложно, то другое может быть как истинным, так и ложным. Отношение противоположности существует, например, между суждениями «Все коммерческие организации платят налог на прибыль» (A) и «Ни одна коммерческая организация не платит налог на прибыль» (E).
Отношение субконтрарности (или подпротивности) характеризуется тем, что связанные им суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными. Эти суждения называются субконтрарными (или подпротивными). Если одно из них ложно, то другое истинно, а если одно из них истинно, то другое может быть как истинным, так и ложным. Отношение субконтрарности существует, например, между суждениями «Некоторые коммерческие организации платят налог на прибыль» (I) и «Некоторые коммерческие организации не платят налог на прибыль» (O).
|
|
|
Отношение следования характеризуется тем, что истинность общего суждения влечёт за собой истинность частного суждения того же самого качества, но истинность частного суждения не влечёт за собой истинность общего суждения того же самого качества. Если общее суждение истинно, то частное суждение того же самого качества также истинно, а если частное суждение истинно, то общее суждение того же самого качества может быть как истинным, так и ложным. Отношение следования существует, например, между суждениями «Все коммерческие организации платят налог на прибыль» (A) и «Некоторые коммерческие организации платят налог на прибыль» (I), а также между суждениями «Ни одна некоммерческая организация не платит налог на прибыль» (E) и «Некоторые некоммерческие организации не платят налог на прибыль» (O).
|
|
|
Охарактеризовав отношения между категорическими суждениями, обратимся к рассмотрению умозаключений по логическому квадрату. Умозаключение по логическому квадрату представляет собой непосредственное умозаключение, в котором заключение выводится из посылки на основании отношений между категорическими суждениями. Мы можем сформулировать для него 14 принципов правильного умозаключения, обоснование которых предполагает ссылку на отношения между категорическими суждениями:
Отношение противоречия
1. Если A истинно, то O ложно
2. Если A ложно, то O истинно
3. Если O истинно, то A ложно
4. Если O ложно, то A истинно
5. Если E истинно, то I ложно
6. Если E ложно, то I истинно
7. Если I истинно, то E ложно
8. Если I ложно, то E истинно
Отношение противоположности
9. Если A истинно, то E ложно
10. Если E истинно, то A ложно
Отношение субконтрарности
11. Если I ложно, O истинно
12. Если O ложно, то I истинно
Отношение следования
13. Если A истинно, то I тоже истинно
14. Если E истинно, то O тоже истинно
Иногда выводить заключения из посылок с помощью умозаключений по логическому квадрату проще, чем с помощью умозаключений посредством преобразования суждений. Так, мы знаем, что все коммерческие организации должны платить налог на прибыль. Но как мы можем сделать естественный вывод, что и некоторые из этих организаций должны платить налог на прибыль? Иными словами, как применить общее правило к частному случаю? Если обратиться к умозаключению посредством обращения, то получить нужное нам заключение «Некоторые коммерческие организации должны платить налог на прибыль» мы сможем не сразу, а только в два шага. Действительно, на первом шаге мы используем умозаключение
|
|
|
Все коммерческие организации должны платить налог на прибыль. Следовательно, некоторые из тех организаций, которые должны платить налог на прибыль, являются коммерческими,
а на втором – умозаключение
Некоторые из тех организаций, которые должны платить налог на прибыль, являются коммерческими. Следовательно, некоторые коммерческие организации должны платить налог на прибыль,
заключением которого является как раз суждение «Некоторые коммерческие организации должны платить налог на прибыль». Однако с помощью умозаключения по логическому квадрату мы можем получить это суждение сразу, выведя его из посылки «Все коммерческие организации должны платить налог на прибыль».
Контрольные вопросы
1. Что такое непосредственное умозаключение?
2. Что такое умозаключение посредством преобразования суждений?
3. Что такое умозаключение посредством превращения?
4. Что такое умозаключение посредством обращения?
5. Что такое умозаключение посредством противопоставления предикату?
6. Что такое логический квадрат?
7. Что такое противоречие?
8. Что такое противоположность?
9. Что такое субконтрарность?
10. Что такое следование?
11. Какие суждения называются противоречащими? противоположными? субконтрарными?
12. Что такое умозаключение по логическому квадрату?
Упражнения
1. Установите, являются ли приведённые ниже умозаключения превращением:
a) Некоторые художники не были признаны при жизни. Следовательно, есть непризнанные художники.
b) Некоторые орудия преступления используются многократно. Следовательно, некоторые орудия преступления не являются такими, которые не используются многократно.
c) Столица России – город Москва. Но город Москва может и не быть столицей России.
d) Семьи, в которых царит домострой, нельзя назвать счастливыми. Следовательно, среди несчастливых семей есть и такие, в которых царит домострой.
e) Среди художественных фильмов есть и нецветные. Значит, некоторые художественные фильмы не являются цветными.
f) Некоторые компьютеры понимают устную речь. Следовательно, некоторые компьютеры не относятся к тем, которые не понимают устную речь.
2. Произведите превращение следующих суждений:
a) Ни один человек не рождается преступником.
b) Некоторые художники не были признаны при жизни.
c) Все застенчивые люди самолюбивы.
d) Ни один безгрешный человек не бывает несчастным.
e) Ни один человек не имеет права нарушать законы.
f) Некоторые гениальные люди не принесли обществу пользы.
3. Проверьте, правильно ли произведено превращение в следующих умозаключениях:
a) Ни одно религиозное учение не является научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным.
b) Все сотрудники нашего коллектива – квалифицированные специалисты. Следовательно, ни один сотрудник нашего коллектива не является неквалифицированным специалистом.
c) Некоторые преступления не являются умышленными. Следовательно, ни одно преступление не является умышленными
d) Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными.
e) Все логики – философы. Следовательно, некоторые логики не являются нефилософами.
f) Некоторые из присутствующих не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые из присутствующих являются несовершеннолетними.
4. Установите, являются ли приведённые ниже умозаключения обращением:
a) Все люди смертны. Следовательно, некоторые смертные – люди.
b) Некоторые студенты – отличники. Следовательно, некоторые студенты не являются отличниками.
c) Ни одна благотворительная организация не является коммерческой. Следовательно, ни одна коммерческая организация не является благотворительной.
d) Все волонтёры работают безвозмездно. Следовательно, все, кто работают безвозмездно, являются волонтёрами.
e) Некоторые коммерческие организации имеют льготы по налогу на прибыль. Следовательно, некоторые из тех, кто имеет льготы по налогу на прибыль, – коммерческие организации.
f) Все юридические лица должны проходить регистрацию предприятия. Следовательно, ни одно юридическое лицо не может не проходить регистрацию предприятия.
5. Произведите обращение следующих суждений:
a) Все преступления уголовно наказуемы.
b) Некоторые учёные верят в бога.
c) Ни один студент не является школьником.
d) Все нуждающиеся должны получать социальную помощь.
e) Некоторые кандидаты наук являются профессорами.
f) Никакое знание не является бесполезным.
6. Проверьте, правильно ли проведено обращение в следующих умозаключениях:
a) Все космонавты сначала были учащимися. Значит, все, кто был учащимся, – космонавт.
b) Если закон есть общее, то необщее не может быть законом.
c) В геометрии Евклида прямые не пересекаются. Следовательно, пересекающиеся прямые в геометрии Евклида не могут считаться параллельными.
d) Так как среди конкретных понятий есть понятия с нулевым объёмом, то и среди понятий с нулевым объёмом есть конкретные.
e) Ни один настоящий мужчина не обидит женщину. Значит, среди тех, кто может обидеть женщину, не может быть настоящих мужчин.
f) Все силлогизмы являются умозаключениями. Следовательно, все умозаключения являются силлогизмами.
7. Установите, являются ли приведённые ниже умозаключения противопоставлением предикату:
a) Все офицеры – военнослужащие. Следовательно, ни один невоеннослужащий не является офицером.
b) Ни одна захватническая война не является справедливой. Следовательно, некоторые несправедливые войны являются захватническими.
c) Некоторые актёры не являются пианистами. Следовательно, некоторые не пианисты являются актёрами.
d) Все студенты первого курса сдали экзамен по логике. Следовательно, некоторые из тех, кто сдал экзамен по логике, являются студентами первого курса.
e) Все студенты – учащиеся. Следовательно, ни один студент не является неучащимся.
f) Некоторые студенты – участники спартакиады. Следовательно, некоторые участники спартакиады являются студентами.
8. Произведите противопоставление предикату в следующих суждениях:
a) Некоторые подозреваемые не имеют алиби.
b) Всякое правило имеет исключение.
c) Ни один закон не может быть гарантом законности.
d) Ни один прямоугольный треугольник не имеет двух прямых углов.
e) Некоторые нации не имеют своей территории.
f) Все квадраты – геометрические фигуры.
9. Проверьте, правильно ли проведено противопоставление предикату в следующих умозаключениях:
a) Некоторые местоимения обозначают предметы. Значит, среди частей речи, не обозначающих предметы, нет местоимений.
b) Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу. Следовательно, ни один из тех, кто не берётся за самую сложную работу, не может считаться трудолюбивым человеком.
c) Некоторые благотворительные организации не платят налог на прибыль. Следовательно, некоторые организации, платящие налог на прибыль, являются благотворительными.
d) Среди актёров нет ни одного, который бы не был самолюбивым. Следовательно, несамолюбивый человек не может быть актёром.
e) Все мои друзья отлично знают мой характер. Следовательно, тот, кто отлично знает мой характер, – мой друг.
f) Так как амперметр – это прибор для измерения силы тока, то ясно, что ни один прибор, который не служит для измерения тока, нельзя назвать амперметром.
10. Установите отношения между категорическими суждениями в следующих парах:
a) Каждый школьник умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику. Некоторые школьники не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику.
b) Ни один ученик этого класса не умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику. Некоторые ученики не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику.
c) Некоторые математики пытались решить проблему «квадратуры круга». Некоторые математики не пытались решить проблему «квадратуры круга».
d) Ни одна математическая проблема не приобрела такой популярности, как проблема «квадратуры круга». Существуют математические проблемы, которые не приобрели такой популярности, как проблема «квадратуры круга».
e) Все усилия решить проблему «квадратуры круга» бесполезны. Ни одно усилие решить проблему «квадратуры круга» не бесполезно.
f) Все математики, стремящиеся к решению проблемы «квадратуры круга», уверены в успехе. Некоторые математики, стремящиеся к решению проблемы «квадратуры круга», уверены в успехе.
11. Что можно сказать об истинностном значении суждений E, I и O, если суждение A истинно? б) ложно?
Ответьте на аналогичный вопрос относительно остальных видов категорических суждений.
12. Проверьте, правильны ли следующие умозаключения по логическому квадрату:
a) Если ложно, что некоторые коммерческие организации не платят налог на прибыль, то истинно, что все коммерческие организации платят налог на прибыль.
b) Если ложно, что все люди добры, то истинно, что ни один человек не добр.
c) Если ложно, что некоторые рыбы имеют четырёхкамерное сердце, то истинно, что ни одна рыба не имеет четырёхкамерного сердца.
d) От перестановки множителей их произведение не меняется; значит, от перестановки множителей 7, 12, 9 их произведение не меняется.
e) Если ложно, что все числа, делящиеся на пять, оканчиваются на пять, то ложно также и то, что некоторые числа, делящиеся на пять, оканчиваются на пять.
f) Если истинно, что некоторые выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии, то ложно, что все выдающиеся математики приняли неевклидову геометрию.
ГЛАВА 8
КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 2850; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!