Р асчет интерференционной картины
Рассмотрим условие при которых в одних точках экрана в поле интерференционно возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.
| |
|
| ||||||
| | |||||||
Пусть 
и 
, когерентные источники. Источники испускают световые волны в одинаковой фазе. Начальные фазы волн, испускаемые источниками равны нулю. В этом случае уравнения волны имеют вид
;
; (14.3.1)
, 
; 
;
; 
; 
≠ 
.
Рассмотрим результат сложения этих колебаний волн в т. М. В т. М световой вектор совершает гармоническое колебательное движения с амплитудой
. (14.3.2)
Из уравнений видно, что 
.
Найдем разность фаз 
, подставим это значение в уравнения (14.3.2)
. (14.3.3)
Найдем условие максимума в т. М
, если 
, это возможно при 
,
где m = 0, 1, 2…. (любое целое число)
.
Если 
, то 
, 
так как I 
~ 
. Тогда
.
Вывод: если разность фаз слагаемых колебаний равна четному числу π, то колебания приходят в т.М в одинаковых фазах и усиливают друг друга.
- условие максимума, записанное через разность фаз.
Обозначим 
- геометрическая разность хода 
.
- условие максимума через разность хода.
Если на геометрическую разность хода двух лучей укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке пространства будет максимум интенсивности света.
Найдем условие минимума.
, 
из формулы (14.3.3) 
Если 
, 
.
Это условие будет выполняться - нечетное число 
, где m = 0, 1, 2…. (любое целое число).
Вывод: если разность фаз слагаемых колебаний равна нечетному числу π, то колебания приходят в т.М в противофазах и гасят друг друга.
,
- условие минимума через разность хода
Если на геометрические разности ходов двух лучей укладывается нечетное число длин полуволн - это в данной точке будет минимум (освещенности) интенсивности света.
max: 
; 
; 
min : 
; 
.
Оптическая разность хода
| |
и 
возбуждают колебания в т.М экрана.
От источника волна света проходить путь , двигаясь в среде с показателем преломлением 
. В среде с показателями преломлением 
волна света проходит путь 
от источника .
Чтобы учесть тот факт, что скорость распространения волны в разной среде различная вводится понятие оптической разности хода.
Оптический путь r . n – это произведение коэффициента преломления данной среды n на геометрическую длину пути.
;
.
, так как 
, 
, 
.
.
max: 
.
min : 
.
Расчет интерференционной картины
 |
Источником света служит ярко освещенная щель, от которой световая волна падет на две узкие равноудаленные щели
и 
, расположенные на расстоянии друг от друга и параллельные щели. Таким образом, щели, и играют роль когерентных источников. Интерференционная картина наблюдается на экране, распложенном на расстоянии параллельно и (рис. 14.4.2).
Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. В т. О находится центральный максимум.
Интенсивность в любой точке М экрана, лежащей на расстоянии у, от О, определяется оптической разностью хода 
. Заштрихованные треугольники будут подобны 
и 
.
Тогда из подобия сторон (рис. 14.4.3)
,
max 
; min 
.
 |
Рис. 14.4.3
Определим чему равна координата между соседними max. Для первого максимума координата равна 
.
Для следующего максимума 
. Тогда
;
.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 162; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!