Критерии оценивания заданий 105–107
| Содержание критерия | Баллы |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — искомая оценка в пункте в; — пример в пункте в, обеспечивающий точность предыдущей оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
| 108 |
Вася сложил несколько различных натуральных чисел
из отрезка 
. Петя увеличил некоторые из Васиных чисел вдвое
и сложил все числа.
а) Может ли Петин результат быть ровно на 100 больше Васиного?
б) Может ли Петин результат быть ровно на 150 больше Васиного?
в) Известно, что Петя удвоил четверть чисел Васи, а сумма от этого увеличилась на треть. При каком наибольшем количестве чисел в наборе Васи это возможно?
Решение.
а) Разность чисел Пети и Васи равна сумме удвоенных чисел. Если было удвоено одно число, то эта сумма не превосходит 84, а если – более одного,
то эта сумма больше 106. Поэтому Петин результат не может быть ровно
на 100 больше Васиного.
б) Сумма чисел 74 и 76 равна 150, а сумма удвоенных чисел 148 и 152
равна 300, то есть на 150 больше, так что ответ положителен.
|
|
|
в) Сумма чисел выросла на треть, значит, сумма удвоенных чисел составляет треть суммы всех чисел, то есть в два раза меньше суммы остальных чисел.
Пусть всего было 
чисел. Тогда сумма 
чисел не больше суммы
наибольших чисел из отрезка , равной 
, а сумма
чисел не меньше суммы 
наименьших чисел из отрезка 
, равной 
. Получаем:
; 
; 
.
Значит, число не превосходит 2, а количество чисел в наборе Васи
не более 8.
Для восьми чисел: 53, 54, 55, 56, 57, 59, 83, 84, – из которых удваиваются
числа 83 и 84, условие выполняется.
Ответ: а) нет; б) да; в) 8.
| Содержание критерия | Баллы |
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — обоснованное решение пункта а; — обоснованное решение пункта б; — в пункте в доказано, что чисел в наборе не более восьми; — в пункте в построен пример для восьми чисел | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
РАЗДЕЛ 2
Геометрия
|
|
|
Ответом к заданиям 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы. Единицы измерений писать не нужно.
| 1 |
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 6), (9; 6), (9; 9).
Ответ: ___________________________.
| 2 |
Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2; 1), (2; 4), (6; 1), (6; 4).
Ответ: ___________________________.
| 3 |
Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты 
, 
, 
, 
.
Ответ: ___________________________.
| 4 |
В равнобедренном треугольнике 
боковые стороны 
, медиана 
Найдите 
Ответ: ___________________________.
| 5 |
В треугольнике 
сторона 
равна 2, угол 
равен 
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Ответ: ___________________________.
| 6 |
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 
, а один из катетов равен 3.
Ответ: ___________________________.
| 7 |
В треугольнике ABC угол C равен 
. Найдите 
Ответ: ___________________________.
| 8 |
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 
|
|
|
Ответ: ___________________________.
| 9 |
Острый угол 
прямоугольного треугольника равен 
. Найдите угол между высотой 
и биссектрисой 
, проведёнными из вершины прямого угла 
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
| 10 |
В параллелограмме 
диагонали делят его углы пополам и равны
80 и 18. Найдите периметр параллелограмма .
Ответ: ___________________________.
| 11 |
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см
и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Ответ: ___________________________.
| 12 |
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 20 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4,1 м, а длина — 5 м.
На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?
Ответ: ___________________________.
| 13 |
Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Ответ: ___________________________
| 14 |
Аквариум размерами 80 см 
30 см 40 см имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько литров составляет объём аквариума, если в одном литре 1000 см3?
|
|
|
Ответ: ___________________________.
| 15 |
Даны два шара с радиусами 6 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Ответ: ___________________________.
| 16 |
Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает 
10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд,
у которого радиус основания вдвое меньше, чем у первого? Ответ дайте
в сантиметрах.
Ответ: ___________________________.
| 17 |
Диагональ куба равна 
. Найдите его объём.
Ответ: ___________________________.
| 18 |
Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
Ответ: ___________________________.
| 19 |
Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?
Ответ: ___________________________.
| 20 |
В правильной четырёхугольной пирамиде 
точка 
— центр основания, 
— вершина, 
, 
. Найдите длину отрезка 
.
Ответ: ___________________________.
Запишите полное обоснованное решение и ответ к каждому из заданий
21–30.
| 21 |
В кубе 
все рёбра равны 4. На его ребре 
отмечена
точка 
так, что 
. Через точки и 
проведена плоскость 
, параллельная прямой 
.
а) Докажите, что 
, где 
— точка пересечения плоскости
с ребром 
.
б) Найдите угол наклона плоскости к плоскости грани 
.
| 22 |
В правильной треугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 60,
а боковое ребро 
равно 37. Точки 
и 
— середины рёбер и 
соответственно. Плоскость 
содержит прямую 
и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость делит медиану 
основания в отношении 
, считая от точки 
б) Найдите расстояние от вершины 
до плоскости 
| 23 |
Основанием прямой треугольной призмы 
является равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом 
, катеты которого равны 6. Боковые рёбра призмы равны 6. На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
, 
.
а) Докажите, что плоскость 
разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра 
.
| 24 |
Дана правильная треугольная призма 
, все рёбра которой равны 4. Точка 
— середина ребра .
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью 
является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
.
| 25 |
Ребро куба 
равно 6. Точки , 
и 
— центры
граней , 
и 
соответственно.
а) Докажите, что 
— правильная пирамида.
б) Найдите объём пирамиды 
.
| 26 |
В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной 2. Высота призмы равна 3. Точка 
— середина ребра , точка 
— середина ребра 
. Через точки и 
проведена плоскость 
, параллельная ребру 
.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью — прямоугольник.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .
| 27 |
Точки и 
— соответственно середины сторон и 
квадрата . Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
.
а) Докажите, что около четырёхугольника 
можно описать окружность.
б) Найдите 
, если сторона квадрата равна 1.
| 28 |
Дана равнобедренная трапеция 
с основаниями 
и 
Окружность
с центром 
построенная на боковой стороне как на диаметре, касается боковой стороны 
и второй раз пересекает большее основание
в точке 
точка 
— середина 
а) Докажите, что четырёхугольник 
— параллелограмм.
б) Найдите 
если 
и 
.
| 29 |
Точка лежит на стороне 
выпуклого четырёхугольника 
, причём 
и 
— вершины равнобедренных треугольников с основаниями 
и 
соответственно, а прямые и 
перпендикулярны.
а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах 
и 
четырёхугольника 
пересекаются на стороне 
б) Пусть — точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника 
, если известно, что 
, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых 
и 
равна 18.
| 30 |
Точки 
, 
и 
— середины сторон соответственно 
, 
и 
остроугольного треугольника .
а) Докажите, что отличная от точка пересечения окружностей, описанных около треугольников 
и 
, лежит на окружности, описанной около треугольника 
.
б) Известно, что 
и 
. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники , и .
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 152; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!