Задачи для самостоятельного решения
НОУ СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА, УПРАВЛЕНИЯ И ПСИХОЛОГИИ экономический факультет кафедра прикладной математики и информатики
Эконометрика
Учебно-методическое пособие для выполнения
практических и самостоятельных работ. Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения специальностей и направлений: 080109.65 «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит», 080507.65 «Менеджмент организации», 080102.65 «Мировая экономика», 080100.62 «Экономика», 080500.62 «Менеджмент»
Красноярск 2009
Составили: доктор технических наук, доцент А. А. Ступина,
кандидат технических наук С. Н. Ежеманская
Рецензент: д-р техн. наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики Сибирского института бизнеса, управления и психологии И. В. Ковалёв
Ступина А. А.
Эконометрика: Учебно-методическое пособие для выполнения
практических и самостоятельных работ. Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения специальностей и направлений: 080109.65 «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит», 080507.65 «Менеджмент организации», 080102.65 «Мировая экономика», 080100.62 «Экономика», 080500.62 «Менеджмент»/ А. А. Ступина, С.Н. Ежеманская, СИБУП. - Красноярск, 2009. – 68 с.
Данное учебно-методическое пособие охватывают основные темы курса дисциплины Эконометрика. Главное внимание уделяется построению эконометрических моделей на основе пространственных данных и временных рядов, а также принятию решений о спецификации и идентификации модели, выбору метода оценки параметров модели и получению прогнозных значений. Все практические работы сопровождаются расчётными примерами с обстоятельными пояснениями. Предложены задачи для самостоятельного решения.
|
|
|
Методические указания утверждены и одобрены к печати научно-методическим советом СИБУП от 2009 г. Протокол №
© Сибирский институт бизнеса, управления и психологии, 2009
Оглавление
Введение……………………………………………………………..4
1. Парная регрессия и корреляция……………………...5
теоретическое введение…………………………………………5
Решение типовых задач………………………………………….8
Постановка задачи 1……………………………………………..8
Постановка задачи 2…………………………………………….13
Задачи для самостоятельного решения ………………………17
2. множественная регрессия……………………………..23
теоретическое введение…………………………………………23
Решение типовых задач…………………………………………29
Постановка задачи 1……………………………………………..29
Постановка задачи 2…………………………………………….32
|
|
|
Задачи для самостоятельного решения ………………………36
3. Системы одновременных уравнений……………..41
теоретическое введение…….…………………………………..41
Решение типовой задачи..………………………………………43
Задачи для самостоятельного решения ………………………46
4. Временные ряды в эконометрических исследованиях…………………………………………………………….51
теоретическое введение…….…………………………………..51
Решение типовой задачи..………………………………………55
Задачи для самостоятельного решения ………………………58
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………64
ВВЕДЕНИЕ
Проявление закономерностей в экономике носит, как правило, статистический характер. Например, взаимосвязь спроса и цены товара на рынке, процентных ставок и состояния фондового рынка, дефицита государственного бюджета и уровня безработицы, денежной эмиссии и показателя экономической активности, ставки рефинансирования и стагнации производства, нормы прибыли и уровня инвестиций. Если встает вопрос об увеличении налогов для покрытия социальных расходов, то необходимо проанализировать: как при этом изменятся уровень безработицы, темпы инфляции, рост ВНП. Чтобы ответить на вопрос: как взаимосвязаны эти показатели - необходимо проанализировать ретроспективные данные.
|
|
|
В каждом отдельном случае экономические показатели рассматриваются, как случайные величины и может быть установлена их статистическая взаимосвязь. Задача эконометрики - соединить на базе количественных измерений теоретический и эмпирический подходы к экономическим проблемам. Эконометрика возникла как научная дисциплина, разрабатывающая методы исследования зависимости экономических показателей, которые можно трактовать как случайные величины, и опирается преимущественно на использование методов математической статистики. С другой стороны, эконометрика представляет собой науку об измерении и моделировании взаимосвязей, обоснованных экономической теорией.
- Парная регрессия и корреляция
Теоретическое введение
Парная регрессия – уравнение связи двух переменных y и x: 
, где y – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).
Различают линейные и нелинейные регрессии.
Линейная регрессия: y = a + bx + e.
Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
|
|
|
Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:
· полиномы разных степеней y = a + b1x + b2x2 + b3x3 + e;
· равносторонняя гипербола 
.
Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
· степенная 
;
· показательная 
;
· экспоненциальная 
.
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических 
минимальна, т.е.
.
Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
.
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции 
для линейной регрессии 
:
и индекс корреляции 
– для нелинейной регрессии 
:
.
Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а так же средняя ошибка аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчётных значений от фактических:
.
Доступный предел значений 
- не более 8-10%.
Средний коэффициент эластичности 
показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат yот своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения:
.
Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:
где 
– общая сумма квадратов отклонений;
– сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объяснённая» или «факторная»);
– остаточная сумма квадратов отклонений.
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака y характеризует коэффициент (индекс) детерминации R 2:
.
Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции.
F - тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверки гипотезы 
о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений
F -критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
,
где n – число единиц совокупности; m – число параметров при переменных x.
Fтабл – максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл < Fфакт, то – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признаётся их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфакт, то гипотеза не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадёжность уравнения регрессии.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза 
о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путём сопоставления их значений с величиной случайной (стандартной) ошибки:
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяют по формулам:
;
.
Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения
t-статистики – 
и 
– принимаем или отвергаем гипотезу 
.
Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством
.
Если 
, то отклоняется, т.е. a, b и 
не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x. Если 
, то гипотеза 
не отклоняется и признаётся случайная природа формирования a, b или 
.
Для расчёта доверительного интервала определяем предельную ошибку 
для каждого показателя:
, 
.
Формулы для расчёта доверительных интервалов имеют следующий вид:
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, т.к. он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.
Прогнозное значение yp определяется путём подстановки в уравнение регрессии 
соответствующего (прогнозного) значения 
. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза 
:
где 
и строится доверительный интервал прогноза:
,
где 
.
Решение типовых задач
Постановка задачи 1
По семи территориям Уральского района за 1999г. известны значения двух признаков (табл. 1.1).
Таблица 1.1. Исходные данные задачи 1
| Район | Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y | Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x |
| Удмуртская республика | 68,8 | 45,1 |
| Свердловская область | 61,2 | 59,0 |
| Башкорстан | 59,9 | 57,2 |
| Челябинская область | 56,7 | 61,8 |
| Пермская область | 55,0 | 58,8 |
| Курганская область | 54,3 | 47,2 |
| Оренбургская область | 49,3 | 55,2 |
Требуется: Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры следующих функций:
a) линейной;
b) степенной;
c) показательной;
d) равносторонней гиперболы.
Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации 
и F-критерий Фишера.
Решение задачи 1
a) Для расчета параметров линейной регрессии y = a + bx решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
По исходным данным рассчитываем Sy, Sx, Syx, Sx2,Sy2.
Таблица 1.2. Расчетные данные для линейной модели
|
| y | x | yx | x2 | y2 |
|
| Ai |
| 1 | 68,8 | 45,1 | 3102,88 | 2034,01 | 4733,44 | 61,3 | 7,5 | 10,9 |
| 2 | 61,2 | 59 | 3610,80 | 3481,00 | 3745,44 | 56,5 | 4,7 | 7,7 |
| 3 | 59,9 | 57,2 | 3426,28 | 3271,84 | 3588,01 | 57,1 | 2,8 | 4,7 |
| 4 | 56,7 | 61,8 | 3504,06 | 3819,24 | 3214,89 | 55,5 | 1,2 | 2,1 |
| 5 | 55 | 58,8 | 3234,00 | 3457,44 | 3025,00 | 56,5 | -1,5 | 2,7 |
| 6 | 54,3 | 47,2 | 2562,96 | 2227,84 | 2948,49 | 60,5 | -6,2 | 11,4 |
| 7 | 49,3 | 55,2 | 2721,36 | 3047,04 | 2430,49 | 57,8 | -8,5 | 17,2 |
| Итого | 405,2 | 384,3 | 22162,34 | 21338,41 | 23685,76 | 405,2 | 0,0 | 56,7 |
| Среднее значение | 57,89 | 54,90 | 3166,05 | 3048,34 | 3383,68 |
|
| 8,1 |
| s | 5,74 | 5,86 |
|
|
|
|
|
|
| s2 | 32,92 | 34,34 |
|
|
|
|
|
|
,
.
Уравнение регрессии: 
. С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35 %.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
.
Связь умеренная, обратная.
Определим коэффициент детерминации:
.
Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора x.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим теоретические (расчетные) значения 
. Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
.
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.
Рассчитаем F-критерий:
.
Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу 
о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.
b) Построению степенной модели 
предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация проводится путем логарифмирования обеих частей уравнения:
lg y = lg a +b lg x;
Y = C +b X,
где Y = lg y, X = lg x, C = lg a.
Для расчетов используем данные табл. 1.3.
Таблица 1.3. Расчетные данные для степенной модели
|
| Y | X | YX | X2 | Y2 |
|
|
| Ai | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| 1 | 1,8376 | 1,6542 | 3,0398 | 2,7364 | 3,3768 | 61,0 | 7,8 | 60,8 | 11,3 | |||
| 2 | 1,7868 | 1,7709 | 3,1642 | 3,1361 | 3,1927 | 56,3 | 4,9 | 24,0 | 8,0 | |||
| 3 | 1,7774 | 1,7574 | 3,1236 | 3,0885 | 3,1592 | 56,8 | 3,1 | 9,6 | 5,2 | |||
| 4 | 1,7536 | 1,7910 | 3,1407 | 3,2077 | 3,0751 | 55,5 | 1,2 | 1,4 | 2,1 | |||
| 5 | 1,7404 | 1,7694 | 3,0795 | 3,1308 | 3,0290 | 56,3 | -1,3 | 1,7 | 2,4 | |||
| 6 | 1,7348 | 1,6739 | 2,9039 | 2,8019 | 3,0095 | 60,2 | -5,9 | 34,8 | 10,9 | |||
| 7 | 1,6928 | 1,7419 | 2,9487 | 3,0342 | 2,8656 | 57,4 | -8,1 | 65,6 | 16,4 | |||
| Итого | 12,3234 | 12,1587 | 21,4003 | 21,1355 | 21,7078 | 403,5 | 1,7 | 197,9 | 56,3 | |||
| Среднее значение | 1,7605 | 1,7370 | 3,0572 | 3,0194 | 3,1011 |
|
| 28,27 | 8,0 | |||
| s | 0,0425 | 0,0484 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| s2 | 0,0018 | 0,0023 |
|
|
|
|
|
|
| |||
Рассчитаем С и b:
;
.
Получим линейное уравнение: 
.
Выполнив его потенцирование, получим:
.
Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитаем показатели: тесноты связи – индекс корреляции 
и среднюю ошибку аппроксимации 
:
.
Характеристики степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.
c) Построению уравнения показательной кривой 
предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:
lg y = lg a +x lg b;
Y = C +B x,
где Y = lg y, B = lg b, C = lg a.
Для расчетов используем данные табл. 1.4.
Таблица 1.4. Расчетные данные для показательной модели
|
| Y | x | Yx | x2 | Y2 |
|
|
| Ai |
| 1 | 1,8376 | 45,1 | 82,8758 | 2034,01 | 3,3768 | 60,7 | 8,1 | 65,61 | 11,8 |
| 2 | 1,7868 | 59 | 105,4212 | 3481,00 | 3,1927 | 56,4 | 4,8 | 23,04 | 7,8 |
| 3 | 1,7774 | 57,2 | 101,6673 | 3271,84 | 3,1592 | 56,9 | 3,0 | 9,00 | 5,0 |
| 4 | 1,7536 | 61,8 | 108,3725 | 3819,24 | 3,0751 | 55,5 | 1,2 | 1,44 | 2,1 |
| 5 | 1,7404 | 58,8 | 102,3355 | 3457,44 | 3,0290 | 56,4 | -1,4 | 1,96 | 2,5 |
| 6 | 1,7348 | 47,2 | 81,8826 | 2227,84 | 3,0095 | 60,0 | -5,7 | 32,49 | 10,5 |
| 7 | 1,6928 | 55,2 | 93,4426 | 3047,04 | 2,8656 | 57,5 | -8,2 | 67,24 | 16,6 |
| Итого | 12,3234 | 384,3 | 675,9974 | 21338,41 | 21,7078 | 403,4 | 1,8 | 200,78 | 56,3 |
| Среднее значение | 1,7605 | 54,9 | 96,5711 | 3048,34 | 3,1011 |
|
| 28,68 | 8,0 |
| s | 0,0425 | 5,86 |
|
|
|
|
|
|
|
| s2 | 0,0018 | 34,3396 |
|
|
|
|
|
|
|
Значения параметров регрессии A и B составили:
,
.
Получено линейное уравнение: 
.
Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме: 
.
Тесноту связи оценим через индекс корреляции 
:
Связь умеренная.
, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. Показательная функция чуть хуже, чем степенная, описывает изучаемую зависимость.
d) Уравнение равносторонней гиперболы 
линеаризуется при замене: 
. Тогда y = a + b z.
Для расчетов используем данные табл. 1.5.
Таблица 1.5. Расчетные данные для гиперболической модели
|
| y | z | yz | z2 | Y2 |
|
|
| Ai |
| 1 | 68,8 | 0,0222 | 1,5255 | 0,000492 | 4733,44 | 61,8 | 7,0 | 49,00 | 10,2 |
| 2 | 61,2 | 0,0169 | 1,0373 | 0,000287 | 3745,44 | 56,3 | 4,9 | 24,01 | 8,0 |
| 3 | 59,9 | 0,0175 | 1,0472 | 0,000306 | 3588,01 | 56,9 | 3,0 | 9,00 | 5,0 |
| 4 | 56,7 | 0,0162 | 0,9175 | 0,000262 | 3214,89 | 55,5 | 1,2 | 1,44 | 2,1 |
| 5 | 55 | 0,0170 | 0,9354 | 0,000289 | 3025,00 | 56,4 | -1,4 | 1,96 | 2,5 |
| 6 | 54,3 | 0,0212 | 1,1504 | 0,000449 | 2948,49 | 60,8 | -6,5 | 42,25 | 12,0 |
| 7 | 49,3 | 0,0181 | 0,8931 | 0,000328 | 2430,49 | 57,5 | -8,2 | 67,24 | 16,6 |
| Итого | 405,2 | 0,1291 | 7,5064 | 0,002413 | 23685,76 | 405,2 | 0,0 | 194,9 | 56,5 |
| Среднее значение | 57,9 | 0,0184 | 1,0723 | 0,000345 | 3383,68 |
|
| 27,84 | 8,1 |
| s | 5,74 | 0,002145 |
|
|
|
|
|
|
|
| s2 | 32,9476 | 0,000005 |
|
|
|
|
|
|
|
Значения параметров регрессии a и b составили:
,
.
Получено уравнение: 
.
Тесноту связи оценим через индекс корреляции :
.
. По уравнению равносторонней гиперболы получена наибольшая оценка тесноты связи по сравнению с линейной, степенной и показательной регрессиями. 
остается на допустимом уровне.
, где Fтабл=6,6>Fфакт, a=0,05.
Следовательно, принимается гипотеза 
о статистической незначимости параметров этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.
Постановка задачи 2
По территориям региона приводятся данные за 1999г. (табл. 1.6).
Таблица 1.6. Исходные данные
| Номер региона | Среднедушевой прожиточный минимум в день на одного трудоспособного, руб., x | Среднедневная заработная плата, руб., y |
| 1 | 78 | 133 |
| 2 | 82 | 148 |
| 3 | 87 | 134 |
| 4 | 79 | 154 |
| 5 | 89 | 162 |
| 6 | 106 | 195 |
| 7 | 67 | 139 |
| 8 | 88 | 158 |
| 9 | 73 | 152 |
| 10 | 87 | 162 |
| 11 | 76 | 159 |
| 12 | 115 | 173 |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Решение задачи 2
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 1.7).
Таблица 1.7. Расчетные данные для линейной модели
|
| x | y | yx | x2 | y2 |
|
| Ai | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||
| 1 | 78 | 133 | 10374 | 6084 | 17689 | 149 | -16 | 11,8 | |||
| 2 | 82 | 148 | 12136 | 6724 | 21904 | 152 | -4 | 3,0 | |||
| 3 | 87 | 134 | 11658 | 7569 | 17956 | 157 | -23 | 17,2 | |||
| 4 | 79 | 154 | 12166 | 6241 | 23716 | 150 | 4 | 2,8 | |||
| 5 | 89 | 162 | 14418 | 7921 | 26244 | 159 | 3 | 1,9 | |||
| 6 | 106 | 195 | 20670 | 11236 | 38025 | 175 | 20 | 10,5 | |||
| 7 | 67 | 139 | 9313 | 4489 | 19321 | 139 | 0 | 0,3 | |||
| 8 | 88 | 158 | 13904 | 7744 | 24964 | 158 | 0 | 0,0 | |||
| 9 | 73 | 152 | 11096 | 5329 | 23104 | 144 | 8 | 5,2 | |||
| 10 | 87 | 162 | 14094 | 7569 | 26244 | 157 | 5 | 3,1 | |||
| 11 | 76 | 159 | 12084 | 5776 | 25281 | 147 | 12 | 7,6 | |||
| 12 | 115 | 173 | 19895 | 13225 | 29929 | 183 | -10 | 5,7 | |||
| Итого | 1027 | 1869 | 161808 | 89907 | 294377 | 1869 | 0 | 69 | |||
| Среднее значение | 85,6 | 155,8 | 13484,0 | 7492,3 | 24531,4 |
|
| 5,8 | |||
| s | 12,95 | 16,53 |
|
|
|
|
|
| |||
| s2 | 167,7 | 273,4 |
|
|
|
|
|
| |||
;
.
Уравнение регрессии: 
.
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
.
Это означает, что 52% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
.
Качество модели оценивается как хорошее, так как 
не превышает 8-10%.
3. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Выдвигаем гипотезу H0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a=b=rxy=0.
tтабл для числа степеней свободы df=n-2=12-2=10 и a=0,05 составит 2,23.
Определим случайные ошибки ma,mb, 
:
Тогда
.
Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:
поэтому гипотеза H0 отклоняется, т.е. a, b и rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительный интервал для a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
.
Доверительные интервалы:
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p=1-a=0,95 параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: 
тыс. руб., тогда прогнозное значение среднедневной заработной платы составит: 
тыс. руб.
5. Ошибка прогноза составит:
тыс. руб.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:
.
Доверительный интервал прогноза:
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы оказался надежным (p=1-a=1-0,05=0,95), но неточным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Dg составляет 1,95 раза:
.
Задачи для самостоятельного решения
По данным индивидуального варианта выполните следующие задания.
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
Вариант 1
| Район | Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, у | Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб., х |
| Брянская обл. | 6,9 | 289 |
| Владимирская обл. | 8,7 | 334 |
| Ивановская обл. | 6,4 | 300 |
| Калужская обл. | 8,4 | 343 |
| Костромская обл. | 6,1 | 356 |
| Орловская обл. | 9,4 | 289 |
| Рязанская обл. | 11,0 | 341 |
| Смоленская обл. | 6,4 | 327 |
| Тверская обл. | 9,3 | 357 |
| Тульская обл. | 8,2 | 352 |
| Ярославская обл. | 8,6 | 381 |
Вариант 2
| Район | Средний размер назначенных ежемесячных пенсий тыс. руб. , у | Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., х |
| Брянская обл. | 240 | 178 |
| Владимирская обл. | 226 | 202 |
| Ивановская обл. | 221 | 197 |
| Калужская обл. | 226 | 201 |
| Костромская обл. | 220 | 189 |
| г. Москва | 250 | 302 |
| Московская | 237 | 215 |
| Орловская обл. | 232 | 166 |
| Рязанская обл. | 215 | 199 |
| Смоленская обл. | 220 | 180 |
| Тверская обл. | 222 | 181 |
| Тульская обл. | 231 | 186 |
| Ярославская обл. | 229 | 250 |
Вариант 3
| Район | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y | Денежные расходы на душу населения, тыс. руб., x |
| Респ. Башкортостан | 461 | 632 |
| Удмуртская Респ. | 524 | 738 |
| Курганская обл. | 298 | 515 |
| Оренбургская обл. | 351 | 640 |
| Пермская обл. | 624 | 942 |
| Свердловская обл. | 584 | 888 |
| Челябинская обл. | 425 | 704 |
| Респ. Алтай | 277 | 603 |
| Алтайский край | 321 | 439 |
| Кемеровская обл. | 573 | 985 |
| Новосибирская обл. | 576 | 735 |
| Омская обл. | 588 | 760 |
| Томская обл. | 497 | 830 |
| Тюменская обл. | 863 | 2093 |
Вариант 4
| Район | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x |
| Респ. Башкортостан | 461 | 912 |
| Удмурская Респ. | 524 | 809 |
| Курганская обл. | 298 | 748 |
| Оренбургская обл. | 351 | 847 |
| Пермская обл. | 624 | 1087 |
| Свердловская обл. | 584 | 1074 |
| Челябинская обл. | 425 | 1008 |
| Респ. Алтай | 277 | 682 |
| Алтайский край | 321 | 697 |
| Кемеровская обл. | 573 | 1251 |
| Новосибирская обл. | 576 | 967 |
| Омская обл. | 588 | 898 |
| Томская обл. | 497 | 1263 |
| Тюменская обл. | 863 | 3027 |
Вариант 5
| Страна | Душевой доход, долл., Y | Индекс человеческой бедности (ИЧБ), X |
| Таиланд | 7100 | 11,7 |
| Уругвай | 6750 | 11,7 |
| Ливия | 6130 | 18,8 |
| Колумбия | 6110 | 10,7 |
| Иордания | 4190 | 10,9 |
| Египет | 3850 | 34,8 |
| Марокко | 3680 | 41,7 |
| Перу | 3650 | 22,8 |
| Шри-Ланка | 3280 | 20,7 |
| Филиппины | 2680 | 17,7 |
| Боливия | 2600 | 22,5 |
| Китай | 2600 | 17,5 |
| Зимбабве | 2200 | 17,3 |
| Пакистан | 2150 | 46,8 |
| Уганда | 1370 | 41,3 |
| Нигерия | 1350 | 41,6 |
| Индия | 1350 | 36,7 |
Вариант 6
| Район | Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб., y | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., x |
| Республика Марий Эл | 302 | 554 |
| Респ. Мордовия | 360 | 560 |
| Республика Чувашия | 310 | 545 |
| Кировская обл. | 415 | 672 |
| Нижегородская обл. | 452 | 796 |
| Белгородская обл. | 502 | 777 |
| Воронежская обл. | 355 | 632 |
| Курская обл. | 416 | 688 |
| Липецкая обл. | 501 | 833 |
| Тамбовская обл. | 403 | 577 |
| Республика Калмыкия | 208 | 584 |
| Республика Татарстан | 462 | 949 |
| Астраханская обл. | 368 | 888 |
Вариант 7
| Район | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., y | Прожиточный минимум в среднем на душу населения, тыс. руб., х |
| Брянская обл. | 615 | 289 |
| Владимирская обл. | 727 | 338 |
| Ивановская обл. | 584 | 287 |
| Калужская обл. | 753 | 324 |
| Костромская обл. | 707 | 307 |
| Орловская обл. | 657 | 304 |
| Рязанская обл. | 654 | 307 |
| Смоленская обл. | 693 | 290 |
| Тверская обл. | 704 | 314 |
| Тульская обл. | 780 | 304 |
| Ярославская обл. | 830 | 341 |
| Кировская обл. | 672 | 411 |
| Нижегородская обл. | 796 | 304 |
Вариант 8
| Район | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., х |
| Республика Карелия | 596 | 913 |
| Республика Коми | 417 | 1095 |
| Архангельская обл. | 354 | 606 |
| Вологодская обл. | 526 | 876 |
| Мурманская обл. | 934 | 1314 |
| Ленинградская обл. | 412 | 593 |
| Новгородская обл. | 525 | 754 |
| Псковская обл. | 367 | 528 |
| Брянская обл. | 364 | 520 |
| Владимирская обл. | 336 | 539 |
| Ивановская обл. | 409 | 540 |
| Калужская обл. | 452 | 682 |
| Костромская обл. | 367 | 537 |
| Московская обл. | 328 | 589 |
| Орловская обл. | 460 | 626 |
| Рязанская обл. | 380 | 521 |
| Смоленская обл. | 439 | 626 |
Вариант 9
| Район | Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y | Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., х |
| Республика Бурятия | 408 | 524 |
| Республика Тыва | 249 | 371 |
| Республика Хакасия | 253 | 453 |
| Красноярский край | 580 | 1006 |
| Иркутская обл. | 651 | 997 |
| Усть-Ордынский Бурятский авт. округ | 139 | 217 |
| Читинская обл. | 322 | 486 |
| Республика Саха | 899 | 1989 |
| Еврейская авт. обл. | 330 | 595 |
| Чукотский авт. округ | 446 | 1550 |
| Приморский край | 642 | 937 |
| Хабаровский край | 542 | 761 |
| Амурская обл. | 504 | 767 |
| Камчатская обл. | 861 | 1720 |
| Магаданская обл. | 707 | 1735 |
| Сахалинская обл. | 557 | 1052 |
Вариант 10
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!