Данная проверка проводится с целью доказательства пригодно-
Сти полученного уравнения регрессии для описания эксперименталь-
ных данных с заданной точностью. Для этого оценивают отклонения
вычисленных по уравнениям регрессии значений функции оптимиза-
ции 
от экспериментально установленных 
. Для оценки отклоне-
ний используют F-критерий Фишера.
Проверку адекватности математической модели выполняют в
несколько этапов:
- находят дисперсию адекватности
- находят значения F-критерия Фишера (дисперсионное отно-
шение)
- определяют числа степеней свободы
- выбирают уровень значимости 
- по значениям 
находят критическое значе-
Ние FT . Если 
то математическое описание функции отклика
уравнением регрессии считается адекватным.
Если математическая модель неадекватна данным эксперимента,
то необходимо перейти к более сложной форме уравнения регрессии
или уменьшить интервал варьирования факторов в эксперименте. На-
пример, если неадекватна линейная модель, то следует ее дополнить,
введя коэффициенты, соответствующие эффектам взаимодействия.
19. Дробный факторный эксперимент. Разработка матрицы плана.
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – это эксперимент, в котором реализуются все возможные, неповторяющиеся комбинации уровней факторов.
Эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) полного факторного эксперимента, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). ДФЭ позволяет получить приближение искомой функциональной зависимости Y=f(X1, …, Xn) в некоторой небольшой окрестности точки базового режима при минимуме опытов.
|
|
|
Так для решения трёхфакторной задачи можно ограничиться четырьмя вариантами (N=4), если в планировании ПФЭ типа 22 произведение х1х2 приравнять к третьей независимой переменной х3. Такое планирование, позволяет оценить свободный член b0 и три коэффициента регрессии при линейных членах b1, b2, b3 (из четырёх опытов нельзя получить более четырёх коэффициентов).
у= b0X0 + b1X1 +b2X2 + b3х3 – линейное уравнение регрессии содержащее 4 неизвестных, построенно из матриц представленой выше.
На основе плана, содержащего четыре строки, нельзя определить больше четырех коэффициентов – свободный член b0 и три линейных коэффициента регрессии b1 , b2 , b3 . План, в котором количество переменных на единицу меньше количества строк или опытных точек, называется насыщенным.
Построение регрессионной модели методом дробного факторного эксперимента
В некоторых случаях нет необходимости использовать полный факторный эксперимент. В таких случаях усекают количество строк матрицы ПФЭ до количества коэффициентов регрессионной модели. Это производится в случаях линейной регрессионной модели. Дробный факторный эксперимент удовлетворяет всем свойствам полного факторного эксперимента.
|
|
|
Построение регрессионной модели методом дробного факторного эксперимента производят в следующей последовательности:
В начале ищут функцию отклика в виде уравнения регрессии. После проведения опытов во всех точках факторного пространства используют метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов регрессии.
С помощью МНК, учитывая особый вид матрицы планирования, получают выражения коэффициентов регрессии.
Используя программу генерации случайных чисел проводят трехфакторный эксперимент в восьми точках (то есть формируют три столбца и восемь строк в матрице планирования – заполняют ее случайным образом). Определяют значения нулевых уровней факторов, выполняют нормировку факторов.
Составляют матрицу планирования для дробного трехфакторного эксперимента, пренебрегая взаимодействием факторов. Проверяют свойства факторного эксперимента: симметричность, нормировку и ортогональность.
Проводят эксперимент во всех точках ДФЭ, повторив 5 раз опыты в выбранных точках факторного пространства. Находят коэффициенты уравнения регрессии. Составляют уравнение регрессии в кодированном виде, приводят его к натуральному, используя значение интервалов варьирования.
|
|
|
Матрицы плана рационального планирования эксперимента различной сложности.
Условия эксперимента обычно записывают в виде матриц планирования эксперимента (табл. 6.3), где строки соответствуют различным независимым опытам, а столбцы – значениям (уровням) факторов. На рис. 6.2 представлена геометрическая интерпретация ПФЭ.
В общем случае планы типа 2k геометрически представляют собой совокупность точек, расположенных в вершинах гиперкуба, размещенного в многомерном пространстве. Пространство, заключенное внутри гиперкуба, является областью планирования эксперимента. Существует несколько способов построения матрицы планирования большой размерности. Один из них основан на чередовании знаков: в первом столбце знаки меняются поочередно, во втором – через два, в третьем – через четыре и т.д.
В табл. 6.4 представлены матрицы ПФЭ (22;23;24), построенные по данному способу. Вместо единиц с соответствующими знаками указаны только знаки. Такое обозначение возможно для ПФЭ, построенного на двух уровнях факторов.
|
|
|
ПФЭ относится к числу планов, которые являются наиболее эффективными при построении линейных моделей. Эффективность достигается за счет следующих свойств:
· симметричности относительно центра эксперимента. Алгебраическая сумма значений каждого из столбцов матрицы равна нулю:
где u=1,2,3, …,k – номер фактора; i – номер опыта; N – число опытов;
· условия нормировки. Сумма квадратов элементов каждого столбца матрицы равна числу опытов:
Это является следствием того, что значения факторов в матрице задаются равными +1 и –1;
· ортогональности. Сумма почленных произведений двух столбцов матрицы равна нулю:
· ротатабельности. Экспериментальные точки в матрице планирования располагаются так, что точность предсказания параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 241; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!