Задания для самостоятельного выполнения
Таблица 1
| Номер строки | Схема сечения по рис.1 | с, м |
| 01 | 1 | 0,1 |
| 02 | 2 | 0,15 |
| 03 | 3 | 0,2 |
| 04 | 4 | 0,25 |
| 05 | 5 | 0,3 |
| 06 | 6 | 0,1 |
| 07 | 7 | 0,15 |
| 08 | 8 | 0,2 |
| 09 | 9 | 0,25 |
| 10 | 10 | 0,3 |
| 11 | 11 | 0,2 |
| 12 | 12 | 0,25 |
| 13 | 13 | 0,3 |
| 14 | 14 | 0,1 |
| 15 | 15 | 0,15 |
| 16 | 16 | 0,1 |
| 17 | 17 | 0,15 |
| 18 | 18 | 0,2 |
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
112. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
Список рекомендованных источников
1. Эрдеди, А.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов: учеб. пособие для маш. спец. сред. проф. учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2001, стр. 219-222.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что такое статический момент площади сечения?
2. Формулы для определения осевого, полярного и центробежного момента инерции.
3. Что относится к стандартным прокатным профилям?
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6
Расчет вала на прочность при кручении
Цель: научиться определять размеры стального вала из условия прочности
Краткие теоретические сведения, справочные материалы
Для определения крутящих моментов, возникающих в поперечных сечениях вала под действием внешних скручивающих моментов, применяют метод сечений.
Примем следующее правило знаков при анализе крутящих моментов в сечении: крутящий момент в сечении а-а будем считать положительным, если при взгляде со стороны внешней нормали к сечению скручивающий момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке.
|
|
|
Рис.10.1
На рис.10.1 изображен вал, защемленный одним концом и нагруженный на свободном конце внешним моментом М, который вращает отсеченную часть по часовой стрелке, Следовательно согласно принятому правилу знаков крутящий момент Мк в сечении а-а, будет положительным.
При действии на отсеченную часть нескольких внешних моментов, крутящий момент в сечении находится как алгебраическая сумма внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения.
Для того чтобы судить о характере распределения крутящих моментов по длине вала, строят эпюру этих силовых факторов.
Для упрощения внешние моменты будем условно обозначать в виде двух кружков, соединенных линией. Кружок с точкой обозначает силу, направленную на наблюдателя, с крестиком — от наблюдателя (Рис.10.2а).
Рис.10.2
Для упрощения внешние моменты будем условно обозначать в виде двух кружков, соединенных линией. Кружок с точкой обозначает силу, направленную на наблюдателя, с крестиком — от наблюдателя (Рис.10.2а).
|
|
|
Поясним построение эпюры крутящих моментов на следующем примере: рассмотрим вал АЕ (рис.10.2б), опирающийся на подшипники и нагруженный в сечениях А, В, С, D, Е сосредоточенным крутящими моментами, а на участке CD – распределенным крутящим моментом (m). Вал под действием указанных моментов находится в равновесии
Проведем сечение а-а на участке АВ. Из условия равновесия левой от сечения части получаем Мк=200 Н-м.
В сечении в-в на участке ВС Мк= 200 - 400 = - 200 Н٠м.
В сечении с-с на участке CD Мк= 200 - 400 – 600 + 100٠z, 0 < z <1м.
При z = 0 Мк= - 800 Н٠м, при z = l м Мк= - 700 Н٠М.
В сечении d-d на участке DE Мк= 200 - 400 - 600 + 100 + 200 = - 500 Н٠м.
Эпюра крутящих моментов имеет форму прямоугольников, за исключением участка, на котором приложен распределенный крутящий момент. Следует отметить, что в том сечении, где имеется сосредоточенный крутящий момент, ордината эпюры скачкообразно изменяется на величину приложенного здесь момента.
Определение напряжений и деформаций при кручении вала круглого сечения
|
|
|
При анализе деформаций кручения будем основываться на следующих Гипотезах:
1. При кручении круглого вала поперечные сечения, плоские до деформации вала, остаются плоскими и перпендикулярными к его продольной оси и после деформации (гипотеза плоских сечений).
2. Радиусы сечения, прямые до кручения, остаются прямыми и при кручении.
3. Расстояния между поперечными сечениями не изменяются, но поперечные сечения, вследствие деформации сдвига, поворачивается друг относительно друга как жесткое целое.
4. Касательные напряжения пропорциональны деформации сдвига.
Условие прочности для круглого сечения записывается в виде:
где, мк - максимальный крутящий момент на участке, Jp - полярный момент инерции на том же участке.
Учитывая, что 
, называемый полярным моментом
сопротивления, условие прочности приобретает следующий вид:
Закон изменения касательного напряжения по высоте -сечения имеет линейный характер. В центре вала напряжение равно нулю, на периферии вала — максимальное значение, рис.10.3.
Рис.10.3.
По четвертой теории прочности [τ] ≈ 0,6[σ].
|
|
|
Относительный угол закручивания - θ зависит от
крутящего момента и жесткости поперечного сечения вала. 
где GJP - жесткость поперечного сечения вала круглого сечения при кручении.
Учитывая, что 
, определяем величину абсолютного угла
закручивания (взаимный угол поворота сечений) 
Если в пределах цилиндрического участка вала длиной l крутящие моменты в сечениях не изменяются, то 
Условия жесткости при кручении имеет вид 
где [θ] - допускаемый относительный угол закручивания.
Кручение вала прямоугольного сечения
Задача об определении касательных напряжений и углов закручивания для вала с некруглым поперечным сечением не может быть решена методами сопротивления материалов. В данном случае гипотеза плоских сечений не применима. Это подтверждают экспериментальные исследования.
В случае кручения вала прямоугольного сечения наибольшие касательные напряжения возникают в серединах длинных сторон прямоугольника, т.е. в точках А и В, рис, 5.4 б. Результаты решения, полученные Сен-Венаном, дают следующие зависимости:
, где WK = ahb2
где h - большая сторона, a b — малая сторона прямоугольника.
В точке С τс = γ٠τ Угол закручивания на длине. находят по формуле:
, где Jк = βhb3.
Коэффициенты α, β, γ зависят от отношения h/b и находятся по справочным таблицам.
Условия прочности и жесткости для прямоугольного сечения имеют следующий вид:
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 265; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!