Границя числової послідовності та функції.
ОСНОВНІ пОНЯТТЯ
Функціональна залежність. Огляд основних елементарних функцій
В курсі вищої математики розглядають досить важливі властивості функцій, які складно досліджувати елементарними способами. У основі методів, за допомогою яких доцільно досліджувати ці нові властивості, лежить поняття границі функції, одне з фундаментальних понять сучасної математики.
Функцією  називають відповідність, за якою кожному елементу x з множини D відповідає деякий єдиний елемент з множини E.
|
Незалежну змінну x називають аргументом, а величину у – функцією. Множину D називають областю визначення функції і позначають  . Множину E називають областю значень функції і позначають  . Якщо і  – числові множини, то функцію називають числовою.
|
Функцію  називають парною, якщо для будь-яких значень х з області визначення D виконується рівність  , причому  .
Функцію називають непарною, якщо для будь-яких значень х з області визначення D виконується рівність  , причому .
|
У інших випадках функцію називають функцією загального вигляду. Графік парної функції є симетричним відносно осі ординат, графік непарної функції є симетричним відносно початку координат.
Функцію називають зростаючою на деякому проміжку Х, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції, тобто якщо  і  , то  .
Функцію називають спадаючою на деякому проміжку Х, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає менше значення функції, тобто якщо і  , то  .
Зростаючі і спадаючі функції називають монотонними.
|
Функцію називають періодичною з періодом Т, якщо для будь-якого значення х, при якому вона визначена, тобто при  , виконується рівність  , причому  .
|
Нехай  ,  , тоді функцію  називають складною, а u називають проміжним аргументом.
|
Основними елементарнимифункціями є:
Степенева функція 
.
Для будь-якого а область визначення 
функції містить додатну піввісь 
. Точка 
включається в область визначення при 
і виключається при 
. Від’ємна піввісь 
міститься в області визначення в окремих випадках (наприклад, при 
; 
).
Показникова функція 
( , 
).
Область визначення функції 
.
Логарифмічна функція 
( , ).
Область визначення функції 
.
Тригонометричні функції 
, 
.
Функції , 
мають область визначення 
.
Обернені тригонометричні функції 
, 
, 
, 
.
Областю визначення функцій , є 
, а областю визначення функцій , 
є 
| Функцію називають елементарною, якщо права частина аналітичного виразу складена з основних елементарних функцій за допомогою застосування скінченого числа арифметичних дій і узяття функції від функції.
|
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!