Методика вивчення тригонометричних фун кц iй.
Тригонометрія традиційно є однією з найважливіших складових частин ШКМ. У математиці тригонометричні функції (ТФ) часто визначаються аналітичним шляхом, але ТФ можуть бути визначені і геом. засобами. Такі визначення і викор. в ШКМ, оскільки вони наочні і доступні.
Етапи вивчення ТФ в школі:
1. ТФ визначаються для гострого кута прямокутного трикутника;
2. введенні поняття узагальнюються для кутів від 0о до 180о ;
3. ТФ визначаються для довільних кутових величин і дійсних чисел.
Перші два етапи реалізовуються в курсі геометрії ( 8кл ), третій в курсі алгебри і початків аналізу (10кл ).
I. На першому етапі cos, sin, tg визначаються не для довільного гострого кута, а для гострого прямокутного трикутника. Наприклад, косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
При закріпленні визначення cosα необхідно 2 типи завдань:
1. сформулюйте визначення cos α;
2. як знайти cosα, користуючись його визначенням.
Аналогічна робота з визначенням sin, tg. Необхідно на цьому етапі чітко відпрацювати алгоритми – правила знаходження катета або гіпотенузи.
На основі даних визначень будується невеликий пропедевтический курс тригонометрії, який має найголовніше загальноосвітнє значення. Він складається з основної тотожності: sin2α+cos2α=1, 1+tg2α=1/cos2α, 1+1/tg2α=1/sin2α, які дають можливість по даному значенню однієї з ТФ, знайти 2 інші, знаходити значення деяких кутів і т.д. Вивчаються формули зведення і теореми зростання синуса і спадання косинуса.
|
|
|
II етап - в темі «Декартові координати на площині»(8кл.) даються за допом. координат генетичні визначення (генезис-походження) синуса, косинуса, тангенса кутів від 0о до 180о. У цих визначеннях указуються побудови і обчислення, що дозволяють знайти значення ТФ.
Візьмемо коло на площині ху з центром в поч. координат і радіусом R. Неай α гострий кут, який утворює радіус ОА з додат. піввіссю ох. Нехай х і у – координати т.А. значення sinα, cosα, tgα для гострого кута α виражаються через координати т.А: cosα=x/R; sinα=y/R; tgα=y/x. Словесне визначення sinα: синусом кута α наз. відношення ординати у точки А(х;у) кола до її радіуса R.
Доведення формул зведення для кута (180о-α) дає можливість обчислювати ТФ тупих кутів, а сформовані тут уміння викор. при розвязанні трикутників в курсі 9 класу.
Оскільки для геометрії важливий не загальнофункціональний погляд на ТФ (обл. опр., обл. значень, монотонність і так далі), а їх прикладна сторона (розвязання прямокутних і довільних трикутників, теорема синусів і косинусів, застос. тригонометричної тотожності),то на І і ІІ етапах немає терміну «тригонометрична функція», замість нього вживаються слова «косинус кута», «синус кута», «тангенс кута».
|
|
|
III етап (Алгебра і початок аналізу, 10кл. Шкіль). Зміст: «Тригонометричні ф-ції» - 18год.: ТФ кута, система радіан. вимірювання кутів і ін. ТФ числового аргументу. Періодичність ТФ, побудова графіків ТФ, властивості ТФ, співвідношення між ТФ, тригонометрична тотожність. Основна мета: ввести поняття ТФ довільного кута і ТФ числового аргументу, побудувати графіки і довести основні властивості ТФ.
У геометрії ТФ розглядалися як функції кута. Проте вимоги самої математики і її застосування вимагають розгляди ТФ числового аргументу. Вивчення теми поч. з повторення матеріалу про ТФ з курсу геометрії 8 кл. і введення поняття кута повороту. Після знайомства кутів, учні знайомляться з різними системами вимірювання дуг, грунтовно вивч. система радіанної міри і формули переходу від градусної міри кута до радіанної і навпаки.
Перед введенням визначень ТФ числового аргументу повторюються відомості про незалежність ТФ від радіусу R кола і тому вважають R=1, а відповідне коло називається одиничним. Далі розв. завдання, що підводить: на одиничному колі побудувати точки, на яких відображається початкова точка Р0(1;0), при повороті навколо центру на кут α радіан, якщо: α=0; α=π/4; α=-π/4; α=-1; α=2. Після розв. зробити висновок: кожному дійсному числу α на одиничному колі відповідає точка Рα, положення якої залежить від числа α; кожній точці Рα на одиничному колі відповідає певна абсциса і ордината, які також залежать від α. Отже, маємо залежність між дійсним числом α і абсцисою і ординатою відповідної точки одиничного кола, на яке відображається початкова точка Р0 при повороті на кут α радіан. Ці залежності отримали назву тригонометричних функцій числа, або ТФ числового аргументу.
|
|
|
Графіки ТФ будуються геометричним методом. Вони викор. при вивченні властивостей ТФ і їх доведеннях. Доцільно всі відомості про вл-ті ТФ дати у вигляді опорної таблиці.
53.Понятгя границi та неперервностi функцiй.
54.Поняття границi оберненоi функцiї в ШKM.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 196; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!