Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление и применение.
Определение. Смешанным произведением векторов 
, 
и 
называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор, равный векторному произведению векторов и 
.
Обозначается 
или ( , , ).
Смешанное произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах , и .
Свойства смешанного произведения :
1)Смешанное произведение равно нулю, если:
а) хоть один из векторов равен нулю;
б) два из векторов коллинеарны;
В) векторы компланарны.
2) 
операцию скалярного и векторного умножений можно менять местами.
3) 
циклическая перестановка сомножителей смешанного произведения не меняет его величины. Перестановка 2х соседних сомножителей меняет знак произведения на противоположный.
4) 
5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами , и , равен
6)Если 
, 
, то
Прямая линия на плоскости. Различные способы задания. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
Уравнение линии на плоскости.
Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат.
|
|
|
Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f ( x ) между координатами точек, составляющих эту линию.
Отметим, что уравнение линии может быть выражено параметрическим способом, то есть каждая координата каждой точки выражается через некоторый независимый параметр t .
Характерный пример – траектория движущейся точки. В этом случае роль параметра играет время.
Уравнение прямой на плоскости.
Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка
Ах + Ву + С = 0,
причем постоянные А, В не равны нулю одновременно, т.е. А2 + В2 ¹ 0. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.
В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:
- C = 0, А ¹ 0, В ¹ 0 – прямая проходит через начало координат
- А = 0, В ¹ 0, С ¹ 0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох
- В = 0, А ¹ 0, С ¹ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу
- В = С = 0, А ¹ 0 – прямая совпадает с осью Оу
- А = С = 0, В ¹ 0 – прямая совпадает с осью Ох
|
|
|
Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0. Положение прямой на плоскости определяется фиксированной точкой и нормальным вектором.
М – текущая точка прямой; 
; 
=0
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 330; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!