Общая характеристика и этапы имитационного моделирования.
Имитационные модели экономических систем.
?12. Типовые математические схемы.
При создании математической модели происходит переход от содержательного описания к формальному алгоритму. Промежуточным звеном между ними может служить математическая схема. К типовым математическим схемам относятся следующие схемы:
1. Непрерывно-детерминированные (D-схемы);
2. Дискретно-детерминированные (F-схемы);
3. Дискретно-стохастические (P-схемы);
4. Непрерывно-стохастические (Q-схемы).
К непрерывно-детерминированным относятся модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений частных производных. D-схемы отражают динамику изучаемой системы.
К дискретно-детерминированным относятся, так называемые конечные автоматы. Автомат можно представить себе как устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные, и которое может иметь некоторые внутренние состояния. У конечного автомата множество входных сигналов и внутренних состояний является конечным множеством.
К дискретно-стохастическим моделям относятся вероятностные автоматы. В общем виде такой автомат можно определить как дискретный, потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нём и может быть описана стохастически.
Примером Q-схемы может служить схема Систем массового обслуживания (СМО). Для любой СМО характерно наличие трёх отличительных свойств: 1) объектов, у которых может возникнуть потребность в удовлетворении некоторых заявок, 2) агрегатов, предназначенных для удовлетворения заявок на обслуживание, 3) специальной организации приема в систему заявок и их обслуживание.
|
|
|
Совокупность заявок рассматривают как поток событий. Время обслуживания заявки также считается случайной величиной. Исследование СМО ставит целью установление параметров случайных величин, характеризующих процесс обслуживания заявок. Существует несколько разновидностей СМО:
1. По числу каналов обслуживания:
- одноканальные;
- многоканальные.
2. По числу фаз (последовательно соединённых агрегатов):
- однофазные;
- многофазные.
3. По наличию обратной связи:
- разомкнутые (с бесконечным числом заявок);
- замкнутые (с конечным числом заявок).
4. По наличию очереди:
- системы без очередей (с потерями заявок);
- системы с неограниченным ожиданием (по времени или длине очереди);
- системы с ограниченным ожиданием (по времени или длине очереди).
5. По принципу формирования очередей:
- системы с общей очередью;
- системы с несколькими очередями.
|
|
|
6. По наличию отказов:
- системы с отказами;
- системы без отказов.
7. По виду приоритета:
- системы со статическим приоритетом (обслуживание в порядке поступления заявок);
- системы с динамическим приоритетом:
* относительный приоритет (заявка высокого приоритета ожидает окончания обслуживания заявки с более низким приоритетом);
* абсолютный приоритет (заявка высокого приоритета при поступлении немедленно вытесняет заявку с более низким приоритетом);
* смешенный приоритет (если заявка с низшим приоритетом обслуживалась в течении времени меньше критического, то используется абсолютный приоритет, в противном случае – относительный).
Основные понятия теории массового обслуживания.
Система обозначения СМО.
Для стандартизации моделей массового обслуживания применяются специальные обозначения вида:
(а/ b / c ):( d / e / f )
Символы а, b, c, d, e, f описывают наиболее существенные элементы модельного представления процессов массового обслуживания и интерпретируются следующим образом:
а - распределение моментов поступления требований (заявок);
b- распределение времени обслуживания (или выбытий обслуженных требований);
c- число устройств (каналов) обслуживания;
|
|
|
d- дисциплина очереди;
e- максимальное число, допускаемых в систему требований (число заявок в очереди+число требований, принятых на обслуживание);
f- ёмкость источника требований.
Для конкретизации a и b приняты следующие стандартные обозначения:
М – пуассоновское (или марковское) распределение моментов поступления требований на обслуживание или выбытий из системы обслуженных требований (или экспоненциальное распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений или продолжительностей обслуживания требований).
D – фиксированный (детерминированный) интервал времени между моментами последовательных поступлений в систему требований на обслуживание или фиксированная (детерминированная) продолжительность обслуживания.
Е k – распределение Эрланга ( 
-распределение) интервалов времени между моментами последовательных поступлений в систему требований на обслуживание или продолжительности обслуживания (k – параметр распределения).
GI – распределение произвольного вида моментов поступления в систему требований на обслуживание или интервалов времени между последовательными выбытиями требований.
|
|
|
Только для b и d применяют соответственно обозначения:
G – распределение произвольного вида моментов выбытия из системы обслуженных требований или продолжительности обслуживания.
GD – дисциплина очереди не регламентирована.
Для любой СМО GI/G/n
- интенсивность потока требований, поступающих в систему;
- скорость обслуживания в системе, когда все устройства заняты.
- называется коэффициентом использования СМО.
– показатель того, на сколько задействованы ресурсы системы.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 388; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!