Математические модели операций
Министерство образования Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра “Системы управления”
519.8(07)
П396
Н.В. Плотникова
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Часть 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Учебное пособие
Челябинск
Издательство ЮУрГУ
2000
УДК 519.852(075.8)
Плотникова Н.В. Исследование операций. Часть 1. Линейное программирование. Учебное пособие. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2000. – 43 с.
В пособии рассмотрены общие понятия и принципы исследования операций и вопросы, относящиеся к стандартным задачам линейного программирования, таким как основная задача линейного программирования, транспортные задачи, двойственная задача, задача целочисленного программирования.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 550200, 553000 и специальностям 220200 и 210200, изучающих курсы "Исследование операций" и "Математическое программирование".
Ил. 5, табл. 7, список лит. – 4 назв.
Одобрено учебно-методической комиссией приборостроительного факультета.
Рецензенты: Маринин Б.Л., Захахатнов В.Г.
ISBN 5 - 696 - 01708 - 8 ã Издательство ЮУрГУ, 2000.
Введение
Научно-техническая революция вызвала появление нового объекта исследований в области управления, получившего название большие, или сложные, системы.
|
|
|
Одним из самых значительных классов “больших” систем являются системы организационного управления. К ним относятся промышленные предприятия, производственные объединения, отрасли, экономика целого государства и т.д.
Резкое увеличение размеров производства, разделение труда в сфере производства обусловило постепенную дифференциацию и управленческого труда. Появилась необходимость в планировании материальных, трудовых и денежных ресурсов, в учете и анализе результатов труда и выработке прогноза на будущее.
Как самостоятельное научное направление исследование операций оформилось в начале 40-х гг. Первые публикации по исследованию операций относятся к 1939-40 гг., в них методы исследования операций применены для решения военных задач, в частности для анализа и исследования боевых операций, отсюда и возникло название дисциплины.
Большой вклад в формирование и развитие новой науки внесли зарубежные ученые Р. Акоф, Р. Беллман, Г. Данциг, Г. Кун, Т. Саати, Р Черчмен, А. Кофман, Р. Фор и др. Важная роль в создании современного математического аппарата и развитии ряда направлений исследования операций принадлежит советским и русским ученым Л.В. Канторовичу, Б.В. Гнеденко, Н.П. Бусленко, Д.Б. Юдину, Н.П. Федоренко и др.
|
|
|
Позднее принципы и методы исследования операций стали применяться в сфере промышленно-финансового управления, расширились масштабы операционных исследований, круг решаемых задач.
Исследование операций – это наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (оптимального) управления организационными системами.
Предметом исследования операций являются системы организационного управления, которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подсистем, причем цели этих подсистем не всегда согласуются между собой и могут быть противоположны.
Отметим основные особенности исследования операций.
1. Системный подход к анализу поставленной проблемы: любая задача, какой бы частной он не казалась на первый взгляд, рассматривается с точки зрения ее влияния на критерий работы всей системы.
2. При решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи. Наибольший эффект может быть достигнут только при непрерывном исследовании, обеспечивающем преемственность при переходе от одной задачи к другой.
3. Стремление найти оптимальное решение поставленной задачи.
|
|
|
4. Операционные исследования проводятся комплексно по многим направлениям.
Глава 1.
Понятия и принципы исследования операций
Основные понятия и принципы
Исследования операций
Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-либо цели. Операция – это всегда управляемое мероприятие.
Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров называется решением
Оптимальное решение – решение, которое по тем или иным признакам предпочтительнее других.
Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных решений.
Иногда в результате исследования удается указать одно-единственное строго оптимальное решение, гораздо чаще – выделить область практически равноценных оптимальных решений, в пределах которой может быть сделан окончательный выбор. При этом само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица или группы лиц, которым предоставлено право окончательного выбора и которые отвечают за этот выбор.
Те параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, вектора, функции, физические признаки и т.д.
|
|
|
Кроме элементов решения в любой задаче исследования операций имеются заданные условия, которые фиксированы с самого начала и не могут быть нарушены. В частности, к таким условиям относятся средства (материальные, людские, технические) и иные ограничения, налагаемые на решение. В своей совокупности они формируют так называемое “множество возможных решений”.
Обозначим это множество через X, а тот факт, что решение x принадлежит этому множеству, будем записывать в виде:
x ÎX .
Необходимо в множестве возможных решений X выделить те решения x (одно или область решений), которые с той или иной точки зрения эффективнее других. Чтобы сравнивать между собой разные решения по эффективности нужно иметь какой-то количественный критерий – показатель эффективности или целевую функцию W.
При выборе показателя эффективности задаются вопросом: к какой цели мы стремимся, предпринимая операцию. Выбирая решение, естественно предпочитают такое, которое обращает показатель эффективности в максимум или минимум.
Часто выполнение операции сопровождается действием случайных факторов. В таких случаях в качестве показателя эффективности берется не сама величина, которую надо минимизировать или максимизировать, а ее среднее значение (математическое ожидание).
В некоторых случаях бывает, что операция, сопровождаемая случайными факторами, преследует какую-то вполне определенную цель, которая может быть достигнута полностью или не достигнута совсем. Тогда в качестве показателя эффективности выбирается вероятность достижения этой цели.
Приведем несколько типичных задач из разных областей практики.
1. План снабжения предприятий. Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями какими-то путями сообщения со своими тарифами. Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставлять), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки.
2. Постройка участка магистрали. Сооружается участок железнодорожной магистрали. В распоряжении имеется определенное количество средств: людей,строительных машин, ремонтных мастерских, грузовых автомобилей и т.д. Требуется спланировать строительство (т.е. назначить очередность работ, распределить машины и людей по участкам пути, обеспечить ремонтные работы) так, чтобы оно было завершено в минимально возможный срок.
3. Продажа сезонных товаров. Для реализации определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать разумным образом: число точек, их размещение, товарные запасы и количество персонала на каждой из них так, чтобы получить максимальную прибыль.
4. Противолодочный рейд. Известно, что в некотором районе военных действий находится подводная лодка противника. Группа самолетов противолодочной обороны получила задание: разыскать, обнаружить и уничтожить лодку. Требуется рационально организовать операцию: выбрать маршруты самолетов, высоту полета, способ атаки так, чтобы с максимальной уверенностью обеспечить выполнение боевого задания.
5. Выборочный контроль продукции. Завод выпускает изделия определенного вида. Для обеспечения их высокого качества организуется система выборочного контроля. Требуется разумно организовать контроль (т.е. выбрать размер контрольной партии, набор тестов, правила браковки т.д.) так, чтобы обеспечить заданный уровень качества при минимальных расходах на контроль.
6. Медицинское обследование. Известно, что в каком-то районе обнаружены случаи опасного заболевания. С целью выявления заболевших (или носителей инфекции) организуется медицинское обследование жителей района. На это выделены материальные средства, оборудование, медицинский персонал. Требуется разработать такой план обследования (число медпунктов, их размещение, последовательность осмотров специалистов, виды анализов и т.д.), который позволит выявить, по возможности, максимальный процент заболевших и носителей инфекции.
Приведенных примеров достаточно, чтобы представить характерные особенности задач исследования операций. Хотя примеры относятся к разным областям, в них можно отметить общие черты. В каждом из них речь идет о каком-то мероприятии, преследующем определенную цель. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку. В рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в каком-то смысле наиболее выгодным.
В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую схему и аппарат исследования операций.
Математические модели операций
Для применения количественных методов исследования необходимо составить математическую модель. Общих способов построения математических моделей не существует, и в каждом конкретном случае модель выбирается исходя из вида операции, ее целевой направленности, с учетом задачи исследования.
Модель должна отражать важнейшие черты явления, и вместе с тем быть достаточно простой.
Математическая модель не вытекает с непреложностью из описания задачи, поэтому полезно сличать результаты, полученные по различным моделям. Одну и ту же задачу решают несколько раз, пользуясь разной системой допущений, разным аппаратом, разными моделями.
При построении математической модели может быть использован математический аппарат различной сложности в зависимости от вида операции, задач исследования и точности исходных данных.
В самых простых случаях явление описывается простыми, алгебраическими уравнениями. В более сложных случаях, когда требуется рассмотреть уравнение в динамике, применяется аппарат дифференциальных уравнений.
В наиболее сложных случаях, когда развитие и исход операции зависят от большого числа сложно переплетающихся между собой случайных факторов, аналитические методы не работают, и применяется метод статистического моделирования (Монте-Карло).
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 273; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!