Результаты эксперимента по исследованию влияния подачи s

на величину неровностей R_z при точении стали 4Х10С2М

Подача s, мм/об	*Высота неровностей R_z, мкм*
Подача s, мм/об	опыт 1	опыт 2	опыт 3	опыт 4	опыт 5
0,12	5,0	3,0	7,5	2,1	6,1
0,28	9,3	8,1	12,1	14,2	7,1
0,44	21,3	17,1	15,8	10,5	12,4
0,60	33,5	28,3	40,2	30,1	23,4
0,76	51,7	55,6	42,3	45,4	38,6
0,92	75,70	76,10	73,20	76,40	75,10

Необходимо установить, существует ли зависимость высоты неровностей R_z от подачи s при точении стали 4Х10С2М, и какой вид она имеет.

Из математического анализа известно, что если какая-либо физическая величина y определяется как однозначная функция одной или нескольких величин x₁, x₂,…, x_n

y = f (x₁, x₂,…, x_n),

то такая связь величины y с величинами x₁, x₂,…, x_n является функциональной.

Функциональная связь может существовать и между случайными величинами. Но между случайными величинами, как правило, существует связь другого рода, которая проявляется в том, что одна из случайных величин реагирует на изменение другой изменениями своего закона распределения. Такая связь называется стохастической (вероятностной) или статистической. Эта связь обнаруживается при многократном проведении наблюдений (опытов), когда каждому заданному набору значений x₁, x₂,…, x_n соответствует не одно определенное значение у, а целое распределение у (множество значений), которое изменяется с изменением x₁, x₂,…, x_n.

При наличии стохастической связи между двумя случайными величинами y и x изменение случайной величины y, соответствующее изменению величины x, раскладывается на две компоненты: собственно стохастическую, связанную зависимостью y от x, и случайную, обусловленную влиянием «собственных» случайных факторов величин y и x. Если первая компонента отсутствует, то величины y и x независимы. Если же стохастическая компонента не равна нулю, то между y и x есть стохастическая связь. Отсутствие второй компоненты указывает на то, что между величинами y и x имеется функциональная зависимость.

Исследование стохастических связей осуществляют последовательным применением двух методов математической статистики: корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ позволяет установить отсутствие или наличие связи между факторами и исследуемым параметром объекта, силу и форму этой связи. Однако остается не выясненным вопрос, какой математической зависимостью может быть описана эта корреляционная связь. Ответ на этот вопрос дает регрессионный анализ.

Задачей регрессионного анализа является установление вида корреляционной зависимости, отражающей связь между характеристиками изучаемого объекта, ее построение и оценку адекватности построенной зависимости.

Аналитическую зависимость y = f (x), построенную по опытным данным, принято называть эмпирической формулой (или уравнением регрессии). При построении эмпирической зависимости, прежде всего, задают ее вид, исходя из характера расположения опытных точек на координатной плоскости XY или из других соображений. Наиболее часто используется математические модели вида:

– линейная;

– парабола второго порядка;

– парабола третьего порядка;

– гипербола;

– показательные функции

и другие,

в которых параметры , , , постоянны, но заранее неизвестны и принадлежат определению.

Таким образом, в самом общем случае задача построения эмпирической зависимости сводится к следующей математической задаче.

Математическая постановка задачи. Пусть задана функция

(1)

от независимой переменной х и неизвестных параметров , для значений которой опытным путем получены значения выходной величины .

Необходимо найти такие значения параметров , при которых построенная функция будет наилучшим образом отражать наблюденное изменение величины y от изменения величины х в исследованном интервале ее значений.

Обычно определение коэффициентов регрессионной зависимости осуществляют методом наименьших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений теоретических значений исследуемого параметра от экспериментальных должна быть минимальной, т. е.

, (2)

где y_i - опытные значения исследуемого параметра y; n – количество значений y_i (опытов); m – количество неизвестных коэффициентов a_i в уравнении регрессии (1).

Задание

1. Используя данные табл. 1, построить эмпирическую зависимость, описывающую связь между высотой неровностей и подачей.

5. Выполнить постановку вычислительной задачи определения коэффициентов a_i уравнения регрессии (1) методом наименьших квадратов. Разработать алгоритм решения вычислительной задачи на ЭВМ.

2. Вычислить коэффициенты a_i уравнения регрессии и произвести проверку адекватности полученной эмпирической зависимости.

Тема № 11

Задача построения эмпирической зависимости отношения радиальной и тангенциальной сил резания P_y / P_z от глубины резания t

Содержательная постановка задачи. Одной из основных задач экспериментальных исследований является задача нахождение связей между параметрами и факторами процессов и явлений, лежащих в основе их развития, и описание этих связей в математической форме. Постановка таких задач обычно имеет следующий вид.

Выполнен эксперимент по исследованию влияния глубины резания tна величину отношения P_y / P_z радиальной и тангенциальной сил резания при шлифовании деталей из твердого сплава Т30К4, результаты которого представлены в нижеприведенной таблице.

Таблица

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 214; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!