Выбор или разработка математической модели
Объекта исследования
Для проведения вычислительного эксперимента по исследованию конкретного явления или объекта осуществляется его формализованное описание на языке математики, т. е. строится его математическая модель. Последняя представляет собой совокупность математических формул, уравнений, неравенств и т. п., описывающих важнейшие свойства объекта, его состояние, изменение во времени и др. условия его существования. Часто имеется возможность выбора модели из известных и принятых для описания соответствующих объектов – явлений, процессов, устройств и др.
При решении различных технологических задач широко используют системный подход (в автоматизации проектирования его называют блочно-иерархическим подходом), в котором объект моделирования рассматривается как некоторая система.
Системный подход в моделировании составляют два принципа – принцип иерархичности системы и принцип ее декомпозиции (разложения, расчленения). В результате декомпозиции система расчленяется на подсистемы, они далее на подсистемы более низкого уровня и т. д. до так называемых неделимых элементов с точки зрения целей моделирования. В результате возникают иерархические уровни элементов моделируемой системы и их свойств. В соответствие с этим возникает и иерархия математических моделей, так как задача моделирования исходного объекта распадается на подзадачи моделирования его составных элементов и их свойств, что в значительной степени облегчает процесс построения математической модели.
|
|
|
Число уровней декомпозиции объекта моделирования может быть любым в зависимости от цели моделирования. Однако количество уровней в иерархии математических моделей во многих предметных областях ограничено и определяется родственностью применяемого математического аппарата при построении моделей. Наиболее распространены три уровня иерархии моделей исследуемых объектов:
· модели на микроуровне;
· модели на макроуровне;
· модели на метауровне.
На микроуровне строятся математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. При разработке математических моделей используется аппарат математической физики, как правило, дифференциальные уравнения с частными производными второго и более порядка. Это уравнение теплопроводности при моделировании процессов теплообмена в теплопроводящей среде, уравнения напряженно-деформированного состояния материала деталей при их обработке, уравнения электродинамики и др. В них независимыми переменными являются время и координаты пространства, в точках которых определяются параметры исследуемого процесса (температура, напряжения, деформация и т. п.).
|
|
|
На макроуровне осуществляется декомпозиция объекта с построением или выбором математических моделей его элементов и последующий синтез последних в систему, как единое целое. В результате получают модель объекта в виде системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве выходных параметров этих моделей могут быть силы, скорости, электрические напряжения и токи и др. величины, характеризующие проявление внешних свойств элементов при их взаимодействии между собой и объектами окружающей среды.
На метауровне рассматриваются сложные объекты, например, в машиностроении это рабочие участки механического цеха, цех в целом и т. п.
Моделирование на метауровне характеризуется большим разнообразием применяемого математического аппарата – математической логики, теории конечных автоматов, теории массового обслуживания и др. Математические модели моделирования на метауровне – это системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы логических уравнений, дифференциальных уравнений Колмогорова и др.
Модели того или иного уровня могут относиться к статическим моделям и динамическим. Статическая модель описывает объект в предположении его неизменности во времени, т. е. в статике. Например, с помощью статических моделей описывается напряженно-деформированное состояние несущей балки, на которую действует пост.эоянная во времени внешняя нагрузка, или распределение температуры в инструменте при установившимся режиме обработки.
|
|
|
Динамическая модель описывает, как протекает явление или изменяется объект при переходе из одного состояние в другое. При исследовании динамических моделей обычно задается начальное состояние объекта, а затем изучается изменение этого состояния во времени. В частности, с помощью динамических моделей описывается процесс колебаний инструмента при обработке деталей резанием или поверхностным пластическим деформированием.
В задании курсовой работы, как правило, приведена математическая модель рассматриваемого объекта. Однако следует сопоставить приведенную модель с известными в литературных источниках моделями. Это позволит устранить возможные ошибки в предложенной модели, а возможно выбрать более современную модель. Кроме того, описание математической модели объекта должно быть дополнено формулировкой математической задачи решения этой модели.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 204; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!