Выбор и обоснование метода решения
Поставленной математической задачи
При использовании математической модели объекта требуется знание зависимостей исследуемых параметров объекта моделирования от исходных величин, определяющих свойства отдельных элементов объекта или объекта в целом, его состояние, поведение во времени и т. п. Нахождение этих зависимостей составляют задачу решения построенной математической модели объекта исследования. Для решения этой задачи используют различные методы, которые подразделяются на две группы: аналитические и численные (алгоритмические) методы.
Аналитические методы позволяют получить зависимости выходных параметров объекта моделирования в виде аналитических выражений, которые отражают счетную совокупность арифметических, алгебраических и других операций с исходными данными.
Например, при решении математической модели
,
описывающей механические колебания в течении времени t груза массой m, опирающего на пружину жесткостью k и амортизатор с коэффициентом вязкого трения λ, аналитическим методом получена зависимость вида
,
где 
- произвольные константы; y – перемещение груза;
.
Наличие решения математической модели объекта в виде аналитической зависимости является весьма ценным, поскольку предоставляется возможность, используя математические методы анализа аналитических функций, исследовать фундаментальные свойства объекта, его качественное поведение.
|
|
|
Однако существующие в настоящее время математические методы позволяют получить аналитические решения только для относительно несложных математических моделей. Поэтому во многих случаях при исследовании моделей используются алгоритмические методы, которые обеспечивают получение решения задачи непосредственно в числовой форме, что затрудняет и усложняет процесс анализа результатов моделирования объекта. Вместе с тем отсутствие принципиальных ограничений на сложность модели при использовании численных методов, является несомненным их достоинством.
Разработка алгоритма
Как правило, выбранный численный метод содержит только принципиальную схему решения задачи. Вместе с тем для решения задачи на ЭВМ эта схема должна быть представлена в виде конечной последовательности действий над исходными и промежуточными величинами, приводящей к получению искомого результата, т. е. построен алгоритм решения задачи. При разработке алгоритма рекомендуется использовать принципы программирования сверху вниз, модульного и структурного программирования. Четкая структуризация задачи, разбиение ее на последовательность подзадач, реализация подзадач в виде отдельных модулей, использование типовых алгоритмических структур («следование», «ветвление», «повторение») позволяет облегчить разработку алгоритма, упростить в дальнейшем процесс составления программы и ее отладку, а также уменьшить вероятность внесения ошибок в программу. Разработанный алгоритм обычно отображают в графической форме в виде блок-схемы в соответствии с правилами, определенными ГОСТ 19.003 – 80 и ГОСТ 19.701 – 90.
|
|
|
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 345; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!