Физическая и математическая модель
Основные понятия и определения
Курс «Сопротивление материалов» является частью общей науки механики. Теоретическая механика изучает материальную точку и абсолютно твердое тело. Теория упругости изучает твердые тела, гидравлика – жидкости, аэрогазодинамика – газообразные вещества.
Объект изучения всех этих разделов – сплошная среда (равномерно распределенная по всему объему), следовательно, применение математического анализа и как следствие хорошее знание математики необходимо. В курсе «Сопротивление материалов» изучают твердые деформируемые тела, т.е. меняющие размеры и форму под действием нагрузок.
Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости, устойчивости и надежности инженерных конструкций.
Целью курса является разработка инженерных методов расчета конструкций и их деталей, а также методов изучения свойств материалов.
Прочность – свойство деталей и конструкций выдерживать рабочие нагрузки без разрушения или пластических деформаций.
Жесткость – свойство конструкций или деталей выдерживать рабочие нагрузки без значительных деформаций, нарушающих их нормальную работу.
Кроме прочности и жесткости конструкции и детали должны удовлетворять следующим требованиям:
1. Вибростойкость – способность работать, не вступая в резонанс с возмущающими воздействиями.
2. Вибропрочность – свойство деталей работать, не разрушаясь в условиях вибрации.
|
|
|
3. Устойчивость – свойство возвращаться в исходное состояние после устранения возмущающих воздействий.
4. Технологичность – свойство детали, которое позволяет изготавливать её экономичными высокопроизводительными методами.
5. Современный дизайн.
Некоторые положения теоретической механики остаются справедливыми и для деформированного тела:
1) 6 уравнений равновесия (рис.1);
 |
SX = 0, SLx = 0,
SY = 0, SLy = 0,
SZ = 0, SLz = 0.
Рис. 1
2) в теоретической механике не рассматриваются процессы внутри тела;
Пример.
 | |||
 |
Рис. 2
3) в теоретической механике силы можно переносить вдоль линии действия (рис.2), с точки зрения механики деформированного тела сжатие и растяжение – совершенно разные вещи;
Пример.
 |
Рис. 3
4) с точки зрения теоретической механики все силы можно заменять одной равнодействующей (рис. 3), а в механике деформированного тела этого делать нельзя, т. к. при этом будут различные деформации.
При рассмотрении данного курса будем различать следующие виды внешних нагрузок: поверхностные силы, массовые или объемные силы.
Поверхностные – это те силы, которые приложены к поверхности тела. Источник этих сил – силы взаимодействия с другими телами. Эти силы характеризуются вектором напряженности (интенсивности) поверхностных сил.
|
|
|
 |
½q½ = [Н/м2] = Па,
1 Па = 0,109 кг/м2 – очень малая величина,
поэтому обычно пользуются [МПа].
Рис. 4
В качестве системы координат выбираем правую декартову систему, т.е. если смотреть с конца одной из стрелок, то поворот по алфавиту между двумя другими осями происходит против часовой стрелки. Вектор интенсивности можно разложить по координатным осям: q (qx, qy, qz).
Если нагрузка распределена вдоль узкой полосы (рис. 5), то интенсивность такой поверхностной нагрузки будет измеряться в [Н/м].
 |
Рис.5
Если нагрузка распределена на небольшой площадке (рис. 6), то интенсивность такой поверхностной нагрузки будет измеряться в [Н] и в этом случае силу можно считать сосредоточенной.
 |
Рис. 6
Массовые силы приложены к каждой частице тела и возникают в результате взаимодействия с полем.
|
|
|
Пример.
Гравитационное поле: |R| = [Н/м3] R (X,Y,Z).
Нагрузки также бывают статическими и динамическими. Статические – нагрузки, медленно изменяющиеся во времени. Динамические – нагрузки, быстро меняющие свою величину во времени.
Физическая и математическая модель
Физическая модель – упрощенное представление объекта или явления, сохраняющая основные его черты. Применительно к расчетам на прочность и жесткость физическая модель должна отражать: геометрические свойства детали, свойства материала детали, действующие на деталь нагрузки.
По геометрическим признакам все тела делятся на три группы:
1. стержни – тела, у которых одно измерение существенно больше двух других (характеризуются поперечным сечением и формой оси).
2. пластины и оболочки – тела, у которых одно измерение существенно меньше двух других (характеризуются толщиной и формой серединной поверхности).
3. массивы – тела, у которых все три измерения соизмеримы.
Реальные конструкционные материалы (стали, чугуны, цветные материалы) имеют кристаллическое строение; кристаллы малы и расположены хаотично. Сложность реального строения и возникающая трудность при математическом его описании явились причиной разработки модели твердого тела. Эта модель должна сохранить основные свойства материалов и в тоже время сделать простым их аналитическое описание. Поэтому в расчетах на прочность и жесткость принимается ряд основных гипотез и допущений:
|
|
|
1. сплошность – материал не имеет в своей структуре пустот.
2. однородность – одинаковые свойства материала в любой точке детали.
3. изотропность – одинаковые свойства материала в различных направлениях.
4. идеальная упругость (упругость – свойство тела восстанавливать форму и размеры после снятия нагрузки; пластичность – свойство тела получать большие остаточные деформации после снятия нагрузки).
5. отсутствие первоначальных внутренних напряжений.
6. принцип малых перемещений – перемещения конструкции малы по сравнению с размерами конструкции.
7. линейная деформируемость материала – в зоне действия упругих деформаций зависимость между силой и приращением размера линейная.
8. гипотеза плоских сечений – плоское до нагружения сечение остается плоским и после нагружения.
Все свойства физической модели, описанные уравнениями, составляют математическую модель деформированного тела. Математическая модель должна содержать три группы уравнений:
1) Статические – включающие нагрузки и условия равновесия;
2) Физические – отражающие связь между нагрузками и деформациями;
3) Геометрические – отражающие изменение формы и размеров под нагрузкой.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 532; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!